ЗАДАЧА 2.

1. Зобразити часову функцію АМ, ЧМ, ФМ, ВФМ сигналів, відповідних першій літері Вашого прізвища в коді МА-5, швидкість В=К00 Бод.

Побудувати амплітудно-частотні спектри не модульованих і АМ сигналів: одиночного і періодичного, типу 1:К1.

 

Для семиелементної комбінації двійкового коду МА-5 будуються модульовані (маніпульовані) сигнали з аплітудною, частотною, фазовою модуляцією. Зверніть увагу на різницю правил модуляції абсолютної ФМ і відносної ВФМ. Згадайте, для чого застосовують ВФМ.

Повторіть вивчені в попередніх дисциплінах визначення, фізичний зміст і використання частотного спектру сигналу. Спектральне представлення сигналів є необхідним для вирішення основної задачі електрозв’язку – взаємної відповідності характеристик сигналу і каналу зв’язку. Зверніть увагу на фізичний зміст поняття “частотний спектр сигналу” як застосування перетворень Фур’є для частотного представлення сигналів систем електрозв’язку у вигляді суми елементарних (гармонічних) сигналів. Згадайте спектри прямокутних імпульсних сигналів і різницю в структурі спектру одиночного та періодичного сигналів, а також те, як змінюється спектр сигнала при його модуляції. Побудувати задані спектри потрібно для вказаних умов: визначені тривалість імпульсу t₀, період повторення Т = (К1 + 1)* t₀, а також несуча частота, яка визначена Вашим рисунком модульованого імпульсу.

 

2. Побудувати амплітудно-частотні і перехідні характеристики неперервних каналів зв'язку, що забезпечують передачу сигналів п.1.

Згадайте з курсів “Теорія електричних кіл” та ТЕЗ визначення характеристик каналу (фільтру,чотирьохполюсника):

- частотної характеристики (АЧХ, ФЧХ),

- перехідної (ПХ) та імпульсної перехідної (ІПХ) характеристик.

Вибір частотної характеристики каналу для передачі даного сигналу є однією з найважливіших практичних задач, що доводиться вирішувати інженеру електрозв’язку. Для цього звичайно використовується критерій Найквіста [2, 3, 4], що пов’язує смугу пропускання каналу зі швидкістю передачі дискретного сигналу В. Розгляньте, як виводиться формула Найквіста в часовій області. Головну увагу зверніть на зв’язок ЧХ і ПХ та їх параметрів: тривалістю фронту перехідної характеристики t _фр та смуги частот пропускання каналу DF або f гр АЧХ.

Коефіцієнт використання каналу можна визначити як співвідношення реальної швидкості передачі інформації і максимально можливої швидкості Кв = С / С _макс.

В каналі без завад з формули для пропускної спроможності дискретного двійкового каналу видно, що С_макс = В.

Частотні характеристики каналів зв’язку, що потрібні для Ваших сигналів, можна зобразити як АЧХ ідеальних чотириполюсників: фільтру нижніх частот і полосового. Потрібно лише вибрати їх смуги пропускання DF (або f гр).

Для цього можна скористатися критерієм Найквіста:

DF = f гр = В/2 - для сигналу постійного струму (немодульованого)

DF = В - для модульованого сигналу

Можна обрати і більш широку смугу пропускання, скажімо для пропускання 90% (чи більше) енергії сигналу. Важливо тільки й надалі використовувати обрану Вами DF.

Розглядаючи побудовані АЧХ каналів, можна зрозуміти, коли і для чого застосовується модуляція дискретних сигналів.

Перехідна характеристика каналу для немодульованого сигналу (типу ідеального фільтра нижніх частот) має відомий вигляд, що пояснюється перехідними процесами в реактивних елементах при подачі на вхід одиничної функції – 1(t). Важливо лише витримати співвідношення між граничною частотою АЧХ f гр і тривалістю наростання t н - фронту перехідної характеристики t _фр

t _фр = t н = 1/ 2f гр

Перехідна характеристика каналу для модульованого сигналу, як і для полосового фільтра, має вигляд модульованого сигналу, огинаюча якого співпадає з _. перехідною характеристикою каналу для немодульованого сигналу, а частота заповнюючої синусоїди дорівнює середній частоті смуги пропускання f _сер. Можна розглядати перехідну характеристику такого каналу (фільтру) як реакцію на одиничну функцію з несучою частотою f _сер.

 

3. Для відношення потужності сигналу до потужності завади Рс/Рз=1+К/2 визначити імовірність р помилки оптимального приймача сигналів АМ, ЧМ, ФМ, ВФМ.

Оцінити пропускну спроможність дискретного двійкового каналу зі вказаними сигналами і неперервного каналу, порівняти їх.

 

Як відомо з літератури [1,2, 6,7 ], імовірність р помилки оптимального приймача сигналів АМ, ЧМ, ФМ визначається формулою

р = 0,5 [ 1 - Ф(g * h) ],

де g - коефіцієнт, що залежить від виду модуляції;

h = Ö` Eс/N₀

Eс – енергія сигналу

N₀ - спектральна щільність потужності білого шуму(флуктуаційної завади)

Енергію сигналу Ес можна вирахувати як енергію шматка синусоїди, задаючись відомою потужністю Рс. Спектральна щільність потужності білого шуму N₀ визначається через потужність шуму Рш і смугу частот каналу DF, що була обрана в п.2 цієї задачі.

Відомо, що імовірність р помилки оптимального приймача сигналу ВФМ визначається приблизною формулою

Р _ВФМ @ 2 р _ФМ

Формули для пропускної спроможності дискретного двійкового каналу (ДК) і неперервного каналу (НК):

 

С_макс = В [ 1 + р log p + (1 - р) log (1 - p) ]

С_макс = DF log (1 + Рс/Рш)

 

Для порівняння цих пропускних спроможностей треба згадати структурну схему СДЕЗ (ПДП) і структуру каналів – НК входить в ДК, а отже його пропускна спроможність обмежує пропускну спроможність ДК, тобто остання не може перевищувати першу. Крім того слід врахувати, що обмежувати пропускну спроможність ДК може перетворення сигналів, що відбувається в пристрої перетворення сигналів ППС.