Часть 2. Профильный уровень. В11.Найдите значение выражения

В11. Найдите значение выражения

В12. Плотность N бактерий в биореакторе растет со временем по закону, где N₀ – начальная плотность бактерий, Т – период удвоения бактерий, t – время. Каким может быть наибольший период удвоения бактерий (в минутах), чтобы их конечная плотность достигла или превысила значение бактерий/мл за 10 часов работы в биореакторе? Начальная плотность бактерий составляет бактерий/мл.

В13. От треугольной пирамиды, объём которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсеченной треугольной пирамиды.

В14. Из городов А и В навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

В15. Найдите точку минимума функции

С1. а)Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

С2. Высота конуса равна 12, а радиус основания равен 10. Через вершину конуса и середину радиуса основания проведена хорда АВ окружности, перпендикулярная этому радиусу. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через хорду АВ и вершину конуса.

С3. Решите систему неравенств:

С4. В треугольнике АВС известно, что

Продолжения высот треугольника АВС пересекают описанную около него окружность в точках М, N, Р.

а) Докажите, что треугольник МNР прямоугольный.

б) Найдите площадь треугольника МNР, если известно, что ВС = 12.

С5. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет ровно три корня.

С6. Все члены геометрической прогрессии – различные натуральные числа, заключённые между числами 510 и 740.

а) Может ли такая прогрессия состоять из четырёх членов?

б) Может ли такая прогрессия состоять из пяти членов?