Часть 2. Профильный уровень. В11.Найдите значение выражения

В11. Найдите значение выражения

В12. Для комфортного чтения необходима освещенность не менее 50 люкс. Освещенность поверхности вычисляют по формуле где Е – освещенность (в люксах), I – сила света источника света в канделах (кд), R – расстояние до источника света (в метрах), -угол падения света, то есть угол между лучом света и перпендикуляром к освещаемой поверхности. Лампа освещает надпись на стенде музея, находясь на расстоянии 50 см от стенда. Какой должна быть наименьшая сила света лампы (в канделах), чтобы свет от неё позволял в комфортных условиях прочесть надпись, если угол падения света на надпись составляет 60⁰?

В13. В правильной треугольной призме известны длины рёбер: AB= 2, AA ₁= 1. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины А, B₁ и С.

В14. По графику поезд должен проходить перегон АВ = 20 км с постоянной скоростью. Поезд прошёл половину пути с заданной скоростью и остановился на 3 минуты, после чего ему пришлось двигаться на 10 км/час быстрее, чтобы вовремя прийти в пункт В. Второй раз поезд опять застрял на полпути уже на 5 минут. С какой скоростью (в км/ч)он должен был идти оставшуюся часть пути, чтобы прийти в В по расписанию?

В15. Найдите точку максимума функции

С1. Решите уравнение

С2. Основание прямой призмы АВСDА₁В₁С₁D₁ – ромб АВСD, в котором Боковое ребро Найдите расстояние от вершины В до прямой АС₁.

С3. Решите систему неравенств:

С4. Две окружности пересекаются в точках Р и Q. Прямая, проходящая через точку Р, второй раз пересекает первую окружность в точке А, а вторую – в точке D. Прямая, проходящая через точку Q параллельно АD, второй раз пересекает первую окружность в точке В, а вторую – в точке С.

а) Докажите, что четырехугольник АВСD – параллелограмм.

б) Найдите отношение СР: РВ, если радиус первой окружности втрое больше радиуса второй.

С5. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система имеет единственное решение.

 

С6. Имеются каменные глыбы: 50 штук по 800 кг, 60 штук по 1 000 кг и 60 штук по 1 500 кг (раскалывать глыбы нельзя).
а) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 60 грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
б) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 38 грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
в) Какое наименьшее количество грузовиков, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, понадобится, чтобы вывезти все эти глыбы одновременно, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?