Раздел 4. Экономика с производством

1. Рассмотрите экономику с одним потребителем (А) и одной фирмой, производящей из первого блага второе в соответствии с производственной функцией . Пусть потребитель имеет начальный запас благ , , а его предпочтения описываются функцией полезности .

(а) Приведите графическую иллюстрацию (изобразив аналог ящика Эджворта). Укажите на рисунке все допустимые распределения.

(б) Будет ли распределение Парето-оптимальным? Если вы считаете, что данное распределение Парето-оптимально, тогда приведите доказательство, если вы считаете, что нет, – укажите Парето-улучшение.

(в) Найдите Парето-оптимальные распределения. Приведите графическую иллюстрацию.

В пунктах (г)-(д) считайте, что (а все остальные условия задачи неизменны).

(г) Найдите Парето-оптимальные распределения в этом случае. Приведите графическую иллюстрацию.

(д) При каких ценах распределение будет равновесным? Приведите графическую иллюстрацию.

2. Рассмотрите экономику в которой предпочтения потребителя представимы функцией полезности , где параметр . Начальные запасы благ , . Технология задается производственной функцией .

(а) Является ли распределение допустимым? Существуют ли значения параметра , при которых распределение Парето-оптимально?

(б) Пусть . Найдите все Парето-оптимальные распределения. Приведите графическую иллюстрацию.

(в) Пусть . Найдите все Парето-оптимальные распределения. Приведите графическую иллюстрацию.

(г) Укажите все значения параметра , при которых Парето-оптимальное распределение внутреннее.

3. Пусть . Технология позволяет из двух единиц первого блага произвести одну единицу второго блага. Начальные запасы благ , .

(а) Рассмотрите распределение (). Является ли оно Парето-оптимальным? Аргументируйте свой ответ.

(б) Рассмотрите распределение (, , , ). Является ли оно Парето-оптимальным? Аргументируйте свой ответ.

4. Рассмотрите экономику в которой предпочтения потребителя представимы функцией полезности . Начальные запасы благ , . Технология задается производственной функцией .

(а) Найдите равновесие по Вальрасу в данной экономике следуя определению равновесия. Приведите графическую иллюстрацию. Будет ли равновесное распределение Парето-оптимально?

(б) Предположим, правительство ввело 30 % налог на прибыль фирмы. Доходы от сбора налога передаются потребителю. Не выполняя расчетов, объясните как изменится равновесное распределение и цены.

 

5. Рассмотрите экономику с одним потребителем и одним производителем. Функция полезности потребителя . Начальные запасы благ , . Технология позволяет из единицы первого блага произвести три единицы второго блага.

(а) Проверьте выполнение закона Вальраса в рассматриваемой экономике.

(б) Найдите равновесие, следуя определению равновесия. Будет ли равновесное распределение Парето-оптимальным?

6. Рассмотрите экономику с одним потребителем и одним производителем. Функция полезности потребителя . Начальные запасы благ , . Технология задается производственной функцией .

(а) Найдите равновесие по Вальрасу, следуя определению равновесия. Будет ли равновесное распределение Парето-оптимальным?

(б) Предложите альтернативный поиск равновесия и реализуйте его.

7. Рассмотрите экономику, в которой предпочтения потребителя представимы функцией полезности . Технология позволяет из единицы первого блага произвести две единицы второго. Начальные запасы , .

(а) Пусть . Рассмотрите распределение . Является ли оно Парето-оптимальным? Может ли оно быть реализовано как равновесное при положительных ценах? Если да, то реализуйте. Если нет, то объясните почему. Согласуется ли этот результат с теоремами благосостояния?

(б) Выполните задания пункта (а) при предположении, что .

8. Пусть функция полезности потребителя имеет вид: . Технология описывается производственной функцией . Начальные запасы благ: , . Можно ли в рассматриваемой экономике распределение (, , 1, 1) реализовать как равновесное? Если да, то при каких ценах?

9. Предпочтения потребителя представимы функцией полезности . Для производства единицы второго блага требуется затратить две единицы первого блага. Начальные запасы , . Найдите все Парето-оптимальные распределение/я. Какое из найденных распределений может быть реализовано как равновесное?

10. Рассмотрите экономику с одним потребителем и одной фирмой, проиллюстрированную (частично) на рисунке. Изобразите на рисунке типичные кривые безразличия потребителя для случая, когда при ценах возникает дефицит первого блага. Покажите какой набор при этих ценах выберет каждый экономический агент. Будет ли при этих ценах выполнен закон Вальраса? Обоснуйте свой ответ.

11. Пусть спрос на шампанское описывается функцией , а предложение шампанского задается функцией .

(а) Найдите равновесную цену и объем производства и потребления шампанского. Приведите графическую иллюстрацию.

(б) Предположим, правительство решило ввести налог на производителей шампанского в размере на каждую произведенную единицу. Найдите равновесие на рынке шампанского и приведите графическую иллюстрацию.

(в) Как изменится ваш ответ на пункт (б), если налог платит потребитель? Проиллюстрируйте свой ответ рисунком.

(г) Какова минимальная величина потоварного налога , при которой в равновесии ничего не производится и не потребляется?

(д) Как изменятся излишки потребителя и производителя в результате введения налога, описанного в пункте (б)? Какова величина чистых потерь (DWL) от введения потоварного налога? Проиллюстрируйте свой ответ рисунком.

(е) Предположим теперь, что накануне Нового года правительство отменила налог на шампанское, но ввело «потолок» цены, по которой можно продавать шампанское, на уровне (т.е. производитель не может продавать товар по цене выше указанной). А для того, чтобы на рынке шампанского не возникло дефицита, было решено субсидировать производителя. Какова должна быть величина потоварной субсидии, чтобы на рынке шампанского спрос был равен предложению?

(ж) Предположим, что теперь вводится 50% субсидия на стоимость каждой проданной единицы шампанского, т.е. . Найдите равновесие в данном случае и проиллюстрируйте свой ответ рисунком.

(з) Как изменится ваш ответ на пункт (ж), если субсидию получает потребитель? Проиллюстрируйте свой ответ.

12. Верно ли, что производители алкогольной продукции неизбежно выигрывают при введении минимальной цены на их продукцию?

13. Сравните с точки зрения излишка потребителей, излишка производителей, чистых потерь общества установление максимальной цены молока и потоварное налогообложение производства молочной продукции, приводящие к одинаковому равновесному объему продаж этой продукции. Считайте, что кривые спроса и предложения линейны.

14. Пусть совокупный спрос на благо описывается функцией , а совокупное предложение: .

(а) Найдите равновесную цену и количество блага. Приведите графическую иллюстрацию.

(б) Предположим, правительство решило субсидировать производителей блага, выплачивая им субсидию за каждую произведенную единицу блага. Найдите равновесие и приведите графическую иллюстрацию.

(в) Как изменится излишек потребителя и излишек производителя в результате введения субсидии. Каковы чистые потери?

(г) Как изменится ваш ответ на пункт (б), если субсидию получает потребитель?

15. Типичная фирма из Силиконовой долины производит выпуск в соответствии с технологией, описываемой функцией издержек , которая является возрастающей и строго выпуклой. Производимая продукция делится на две группы. Первую группу, доля которой равна , образуют устройства без дефектов. Товары этой группы продаются на конкурентном рынке по цене . Продукция второй группы содержит дефекты и не может быть продана.

(а) Как изменится прибыль и выпуск фирмы при малом увеличении доли продукции без дефектов ?

(б) Предположим, что в отрасли таких фирм. Пусть - функция совокупного спроса на продукции отрасли; будем считать, что она является убывающей. Как изменится равновесная цена при малом увеличении ?