Билет 2. Работа силы на перемещении производится проекцией (составляющей) силы на это направление :

Работа и энергия

Работа силы на перемещении производится проекцией (составляющей) силы на это направление :

- скалярное произведение.

В зависимости от направления силы по отношению к перемещению (т.е. от знака проекции ) знак работы будет разным - положительным, отрицательным, или работа будет равна нулю при .

 

 

РИС. 2-9

 

 

Работа силы на траектории между точками 1 и 2 равна сумме работ на элементарных отрезках (вся траектория разбивается на участки , такие, что они хорошо аппроксимируют криволинейную траекторию отрезками прямых линий):

 

РИС. 2-10

 

- криволинейный интеграл вектора по траектории .

 

РИС. 2-11

 

 

().

На участке 1-2 совершена работа.

 

Можно записать работу и по-другому:

(второй закон Ньютона), , отсюда

.

Если , то .

Для конечных перемещений:

- работа равнодействующей нескольких сил равна сумме работ каждой из этих сил.

Размерности:

1 Н × 1м = 1 Дж; 1 дина ×1 см = 1 эрг; 1 Дж = 107 эрг;

1 эВ = 1.602 × 10-12 эрг – энергия, приобретаемая электроном при прохождении разности потенциалов 1 В. 1 кэВ = 103 эВ, 1 МэВ = 106 эВ.

Мощность: [Дж /с = Вт ]; .

Поскольку работу можно записать в виде , то в случае массы, не зависящей от скорости, то есть в нерелятивистском приближении, .

Поскольку , при выполнении работы по перемещению точки с массой из положения 1 в положение 2 (скорости соответственно и ) имеем:

.

Кинетическая энергия материальной точки:

.

Таким образом, .

Работа силы на отрезке пути равна изменению кинетической энергии материальной точки на этом отрезке.

 

Мощность – скорость совершения работы .

; делим на : . Итак, .

Для системы материальных точек - кинетическая энергия определяется суммой кинетических энергий каждой из точек. Единственно – добавим, что в системе материальных точек работу совершают и внешние, и внутренние силы. Поэтому: работа всех сил, действующих в системе материальных точек, равна приращению кинетической энергии этой системы.

Заметим, что внутренние силы не могут изменять количество движения системы вследствие равенства действия и противодействия. Приращение количества движения определяется лишь внешними силами.

В замкнутой системе двух притягивающихся точек полное количество движения = const, но движение точек навстречу друг другу приводит к совершению положительной работы и к возрастанию кинетической энергии системы.

 

Преобразование кинетической энергии (по Галилею)

- в системе K.

Тогда в системе K¢, движущейся относительно K со скоростью :

;

. Здесь - импульс материальной точки в системе K¢,

- скалярное произведение векторов.

Консервативные и неконсервативные силы.

Если работа силы при перемещении системы из произвольного начального положения в произвольное конечное положение не зависит от пути перехода, а определяется только начальной и конечной конфигурациями системы, то сила называется консервативной.

Силы, не удовлетворяющие этому условию, называются неконсервативными.