Формулы сокращенного умножения. Бином Ньютона.Формулы сокращенного умножения. Бином Ньютона.
Выражения, составленные из чисел и переменных, связанных действиями сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень с рациональным показателем, называются алгебраическими выражениями. При выполнении преобразований алгебраических выражений используются формулы сокращенного умножения: – квадрат суммы; – квадрат разности; – разность квадратов; – куб суммы; – куб разности; – сумма кубов; – разность кубов. Формулы квадрата и куба суммы являются частными случаями формулы бинома Ньютона, которая служит для возведения в натуральную степень суммы двух слагаемых: где – биномиальные коэффициенты. Формула бинома Ньютона обладает следующими свойствами: 1) в разложении двучлена по формуле Ньютона содержится n+1 член; 2) сумма показателей степеней a и b в каждом члене равна n; 3) биномиальные коэффициенты членов, равноудаленных от концов разложения, равны между собой; 4) сумма биномиальных коэффициентов разложения равна ; Биномиальные коэффициенты можно вычислять, используя схему, которая называется треугольником Паскаля. Найти (к+1) – й член разложения можно по формуле: . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Бином Ньютона. Стр 1. Пример 1. Разложить выражение по формуле бинома Ньютона. Решение. Разложение будет иметь вид: Пример 2. Сумма биномиальных коэффициентов разложения равна 64. Определить слагаемое, не содержащее x. Решение. По свойству 4) бинома Ньютона Т.к n=3m, то m=2. Следовательно имеем разложение . Слагаемое не содержит х в том случае, если степень х равна нулю. Воспользуемся формулой (к+1) – го члена разложения: Составим уравнение для определения номера члена разложения: 6 – 3k = 0 k = 2. Значит, .
|