Определение удельного заряда электрона по методу фокусировки продольным магнитным полем (метод Буша)

Одесский национальный университет имени И. И. Мечникова

Рассмотрим действие магнитного поля на расходящийся пучок электронов, выходящих из одной точки (отверстие диафрагмы). Со стороны поля с индукцией В на электроны будет действовать сила Лоренца

(1)

Разложим вектор скорости на компоненты, перпендикулярную полю υ_r и параллельную ему υ_l:

υ_r=υ∙sin α υ_l= υ∙cos α;

Если электрон движется перпендикулярно полю со скоростью υ_{r ,} то под действием силы F_r=еυ_rB он будет описывать окружность радиуса r Рассматривая силу F_r как центростремительную, то есть

(2)

Найдем

(3)

Время t, в течение которого электрон опишет полную окружность, будет

(4)

Следовательно, время t не зависит от r. Это значит, что элек­троны, вылетающие из некоторой точки с различными скоростями υ_r, опишут полные окружности различного радиуса и одновременно вернутся в исходную точку. Такая ситуация показана на рис. 1 справа, для четырех электронов, имеющих различные скорости.

На продольную компоненту скорости υ_l магнитное поле не оказывает влияния F_l= 0. Поэтому за промежуток времени t электроны продвинутся вдоль поля В на расстояние l, равное

(5)

Для малых углов α можно положить cosα≈1. Следовательно, все электроны, имеющие одинаковую скорость υ и попадающие в продоль­ное магнитное поле в виде расходящегося пучка, фокусируются этим полем на расстоянии l. Измеряя это расстояние для заданного магнитного поля и известной скорости электрона υиз формулы (5)легко найти

(6)

Обычно электроны попадают в магнитное поле после предварительного ускорения их известным электрическим полем. Под действием этого поля они проходят некоторую разность потенциалов U иприобретают кинетическую энергию

(7)

Выражая отсюда скорость υ;, вместо (6) получим

(8)