Методика определения коэффициента Пуассона

Рассмотрим баллон с воздухом, герметично закрытый поршнем и соединенный с жидкостным U-образным манометром (рис 2.1).

1. Пусть первоначально температура воздуха в баллоне равна комнатной, а давление превышает атмосферное на небольшую величину Р'. Уравнение состояния воздуха в баллоне имеет вид

, (2.1)

где Р - атмосферное давление; Т - абсолютная температура газа, равная температуре окружающей среды; V - объем, занимаемый воздухом; Р' - добавочное давление (определяется по манометру), m - масса воздуха в баллоне, М - молярная масса воздуха (смесь азота и кислорода).

2. Переместим поршень вверх. При этом воздух в баллоне расширяется и охлаждается. Остановим поршень (в положении V₂) в тот момент, когда давление в баллоне станет равным атмосферному (уровни жидкости в обоих коленах манометра равны). При расширении газ совершает работу и охлаждается.

После остановки поршня воздух в баллоне нагревается до комнатной температуры (за счет теплообмена с окружающей средой). при этом давление в баллоне повышается на некоторую величину P" (Р" < Р'). Уравнение состояния воздуха в баллоне теперь имеет вид

. (2.2)

Подчеркнем, что масса воздуха в баллоне в состояниях 1 и 2 одинакова.

3. В данной работе существенным является характер перехода воздуха в баллоне из состояния 1 в состояние 2, а именно: если расширение воздуха происходит достаточно быстро, то изменение его внутренней энергии значительно превышает энергию, которая успевает за это время пройти через стенки баллона из окружающей среды, и процесс расширения можно считать адиабатным. Если процесс расширения воздуха в баллоне является равновесным (давление и температура одинаковы по всему объему), то такой процесс описывается уравнением Пуассона: РV^γ = const. Ясно, что это справедливо только при медленном расширении. При выполнении обоих из указанных условий уравнение Пуассона применимо и, следовательно,

(Р+P') V₁^γ =Р V₂^γ, (2.3)

где P - атмосферное давление.

Из (2.3) находим

, (2.4)

а из (2.1) и (2.2) следует

. (2.5)

Сравнивая (2.4) и (2.5), получаем

. (2.6)

Логарифмируя (2.6), имеем

. (2.7)

При Р' «P (при этом и Р" «P) можно воспользоваться приближением
ln(1 + x)→x при x → 0. [Убедитесь с помощью калькулятора, что при x ≤ 0,02 ошибка при замене ln(1+ x) на x не превышает 1%. А в данной работе h ≈ 0,2 м, тогда как атмосферному давлению соответствует высота водяного столба h ≈ 10 м ].

В результате получаем

, (2.8)

так как Р'=ρgh', Р"=ρgh";. Таким образом, измерив h' и h";, можно найти коэффициент Пуассона γ;.