Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Электростатического поля





 

1. Энергия системы неподвижных точечных зародов. Электростатические силы взаимодействия консервативны (см. § 83); следовательно, система зарядов обладает потенциальной энергией. Найдем потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядов Q1 и Q2, находящихся на расстоянии г друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией (см. (84.2) и (84.5)):

где j12 и j21— соответственно потенциалы, создаваемые зарядом Q2в точке нахождения заряда Q1и зарядом Q1в точке нахождения заряда Q 2. Согласно (84.5),

 

Добавляя к системе из двух зарядов последовательно заряды 2з, б4> —. можно убедиться в том, что в случае и неподвижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна

(95.1)

где ji— потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд Qi, всеми зарядами, кроме i-ro.

2. Энергия заряженного уединенного проводника. Пусть имеется уединенный проводник, заряд, емкость и потенциал которого соответственно равны Q, С, j.Увеличим заряд этого проводника на &Q. Для этого необходимо перенести заряд dQиз бесконечности на уединенный проводник, затратив на это работу, равную

Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до j, необходимо совершить работу

(95.2)

Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник:

(95.3)

Формулу (95.3) можно получить и из того, что потенциал проводника во всех его точках одинаков, так как поверхность проводника является эквипотенциальной. Полагая потенциал проводника равным j, из (95.1) найдем

где - заряд проводника.

3. Энергия заряженного конденсатора. Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией, которая в соответствии с формулой (95.3) равна

(95.4)

где Q — заряд конденсатора, С — его емкость, Dj — разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Используя выражение (95.4), можно найти механическую (пондеромоторную) силу, с которой пластины конденсатора притягивают друг друга. Для этого предположим, что расстояние х между пластинами меняется, например, на величину D х. Тогда действующая сила совершает работу dA = Fdxвследствие уменьшения потенциальной энергии системы Fdx = —dW, откуда

(95.5)

Подставив в (95.4) выражение 04.3), получим

(95.6)

Производя, дифференцирование при конкретном значении энергии (см. (95.5) и (95.6)), найдем искомую силу:

где знак минус указывает, что сила Fявляется силой притяжения.

4. Энергия электростатического поля. Преобразуем формулу (95.4), выражающую энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, воспользовавшись выражением для емкости плоского конденсатора (C = e0eS/d)и разности потенциалов между его обкладками (Dj = Ed).Тогда

(95.7)

где V = Sd— объем конденсатора. Формула (95.7) показывает, что энергия конденсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле, — напряженность Е.

Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема)

(95.8)

Выражение (95.8) справедливо только для изотропного диэлектрика, для которого выполняется соотношение (88.2): Р = æe0Е.

Формулы (9S.4) и (95.7) соответственно связывают энергию конденсатора с зарядом на его обкладках и с напряженностью поля. Возникает, естественно, вопрос о локализации электростатической энергии и что является ее носителем — заряды или поле? Ответ на этот вопрос может дать только опыт. Электростатика изучает постоянные во времени поля неподвижных зарядов, т. е. в ней поля и обусловившие их заряды неотделимы друг от друга. Поэтому электростатика ответить на поставленные вопросы не может. Дальнейшее развитие теории и эксперимента показало, что переменные во времени электрические и магнитные поля могут существовать обособленно, независимо от возбудивших их зарядов, и распространяются в пространстве в виде электромагнитных волн, способных переносить энергию. Это убедительно подтверждает основное положение теории, близкодействия о том, что энергия локализована в поле и что носителем энергии является поле.

 

Задачи

 

11.1. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускаются в керосин плотностью 0,8 г/см3. Какова должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и керосине был один и тот же? Диэлектрическая проницаемость керосина e =2. [1,6 г/см3]

 

11.2. На некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью s = 1,5 нКл/см2 расположена круглая пластинка. Плоскость пластинки составляет с линиями напряженности угол a=45°. Определить поток вектора напряженности через эту пластинку, если ее радиус г = 10 см. [1,88 кВ м]

 

11.3. Кольцо радиусом г = 10 см из тонкой проволоки равномерно заряжено с линейной плотностью t = 10 нКл/м. Определить напряженность поля на оси, проходящей через центр кольца в точке А, удаленной на расстояние а = 20 см от центра кольца. [1 кВ/м]

 

11.4. Шар радиусом R=10 см заряжен равномерно с объемной плотностью r = 5нКл/м3. Определить напряженность электростатического поля: 1) на расстоянии r1 =2 см от центра шара; 2) на расстоянии г2 = 12 см от центра шара. Построить зависимость Е(r). [1) 3,77 В/м; 2) 13,1 В/м]

 

11.5. Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконечной нитью с постоянной линейной плотностью t=1 нКл/см. Какую скорость приобретет электрон, приблизившись под действием поля к нити вдоль линии напряженности с расстояния r1 =2,5 см до r2 = 1.5 см? [18 Мм/с]

 

11.6. Электростатическое поле создается сферой радиусом R=4 см, равномерно заряженной с поверхностной плотностью s=1 нКл/м2. Определить разность потенциалов между двумя точками поля, лежащими на расстояниях r1 =6 см и r2 = 10 см. [1,2 В]

 

11.7. Определить линейную плотность бесконечно длинной заряженной нити, если работа сил поля по перемещению заряда Q = 1 нКл с расстояния г1 = 10 см до г2= 5 см в направлении, перпендикулярном нити, равна 0,1 мДж. [8 мкКл/м]

 

11.8. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено парафином (e = 2). Расстояние между пластинами d=8,85 мм. Какую разность потенциалов необходимо подать на пластины, чтобы поверхностная плотность связанных зарядов на парафине составляла 0,05 нКл/см2? [500 В]

 

11.9. Свободные заряды равномерно распределены с объемной плотностью r=10 нКл/м3 по шару радиусом R=5 см из однородного изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью e=6. Определить напряженности электростатического поля на расстояниях г1 =2 см и r2 =10 см от центра шара. [E1 = 1,25 В/м; E2=23,5 В/м]

 

11.10. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (e=7). Расстояние между пластинами d=5мм, разность потенциалов U=500 В. Определить энергию поляризованной стеклянной пластины, если ее площадь S=50 см2. [6,64 мкДж]

 

11.11. Плоский воздушный конденсатор емкостью С = 10 пФ заряжен до разности потенциалов U=1 кВ. После отключения конденсатора от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в два раза. Определить: 1) разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) работу внешних сил по раздвижению пластин. [1) 2 кВ; 2) 5 мкДж]

 

11.12. Разность потенциалов между пластинами конденсатора U=200 В. Площадь каждой пластины S=100 см2, расстояние между пластинами d=1 мм, пространство между ними заполнено парафином (e=2). Определить силу притяжения пластин друг к другу. [3,54 мН]

 

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 743. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры. 2. Исследовались не только человеческая...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит...

Кран машиниста усл. № 394 – назначение и устройство Кран машиниста условный номер 394 предназначен для управления тормозами поезда...

Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия