Тангенциальная составляющая ускорения 19 страница

где á t ñ — среднее время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решетки.

Согласно теории Друде, в конце свободного пробега электрон, сталкиваясь с иона­ми решетки, отдает им накопленную в поле энергию, поэтому скорость его упорядочен­ного движения становится равной нулю. Следовательно, средняя скорость направлен­ного движения электрона

(103.1)

Классическая теория металлов не учитывает распределения электронов по скоро­стям, поэтому среднее время á t ñ свободного пробега определяется средней длиной свободного пробега á l ñ и средней скоростью движения электронов относительно кристаллической решетки проводника, равной á u ñ + á v ñ (á u ñ — средняя скорость теп­лового движения электронов). В § 102 было показано, что á v ñ<<á u ñ, поэтому

Подставив значение á t ñ в формулу (103.1), получим

Плотность тока в металлическом проводнике, по (96.1),

откуда видно, что плотность тока пропорциональна напряженности поля, т. е. получи­ли закон Ома в дифференциальной форме (ср. с (98.4)). Коэффициент пропорциональ­ности между j и E есть не что иное, как удельная проводимость материала

(103.2)

которая тем больше, чем больше концентрация свободных электронов и средняя длина их свободного пробега.

2. Закон Джоуля — Ленца. К концу свободного пробега электрон под действием поля приобретает дополнительную кинетическую энергию

(103.3)

При соударении электрона с ионом эта энергия полностью передается решетке и идет на увеличение внутренней энергии металла, т. е. на его нагревание.

За единицу времени электрон испытывает с узлами решетки в среднем á z ñ сто­лкновений:

(103.4)

Если n — концентрация электронов, то в единицу времени происходит п á z ñ столкнове­ний и решетке передается энергия

(103.5)

которая идет на нагревание проводника. Подставив (103.3) и (103.4) в (103.5), получим таким образом энергию, передаваемую решетке в единице объема проводника за единицу времени,

(103.6)

Величина w является удельной тепловой мощностью тока (см. § 99). Коэффициент пропорциональности между w и E ² по (103.2) есть удельная проводимость g; следовате­льно, выражение (103.6)—закон Джоуля—Ленца в дифференциальной форме (ср. с (99.7)).

3. Закон Видемана — Франца. Металлы обладаюткак большой электропровод­ностью, так и высокой теплопроводностью. Это объясняется тем, что носителями тока и теплоты в металлах являются одни и те же частицы—свободные электроны, которые, перемещаясь в металле, переносят не только электрический заряд, но и присущую им энергию хаотического (теплового) движения, т. е. осуществляют перенос теплоты.

Видеманом и Францем в 1853 г. экспериментально установлен закон, согласно которому отношение теплопроводности (l) к удельной проводимости (g) для всех металлов при одной и той же температуре одинаково и увеличивается пропорциональ­но термодинамической температуре:

где b — постоянная, не зависящая от рода металла.

Элементарная классическая теория электропроводности металлов позволила найти значение b: b =3 (k/e) ², где k— постоянная Больцмана. Это значение хорошо согласуется с опытными данными. Однако, как оказалось впоследствии, это согласие теоретического значения с опытным случайно. Лоренц, применив к электронному газу статистику Максвелла — Больцмана, учтя тем самым распределение электронов по скоростям, получил b =2 (k/e) ², что привело к резкому расхождению теории с опытом.

Таким образом, классическая теория электропроводности металлов объяснила законы Ома и Джоуля — Ленца, а также дала качественное объяснение закона Видемана — Франца. Однако она помимо рассмотренных противоречий в законе Видемана — Франца столкнулась еще с рядом трудностей при объяснении различных опыт­ных данных. Рассмотрим некоторые из них.

Температурная зависимость сопротивления. Из формулы удельной проводимости (103.2) следует, что сопротивление металлов, т. е. величина, обратно пропорциональ­ная g, должна возрастать пропорционально (в (103.2) п и á l ñ от температуры не зависят, а á u ñ~ ). Этот вывод электронной теории противоречит опытным данным, согласно которым R ~ T (см. § 98).

Оценка средней длины свободного пробега электронов в металлах. Чтобы по фор­муле (103.2) получить g, совпадающие с опытными значениями, надо принимать á l ñ значительно больше истинных, иными словами, предполагать, что электрон проходит без соударений с ионами решетки сотни междоузельных расстояний, что не согласуется с теорией Друде — Лоренца.

Теплоемкость металлов. Теплоемкость металла складывается из теплоемкости его кристаллической решетки и теплоемкости электронного газа. Поэтому атомная (т. е. рассчитанная на 1 моль) теплоемкость металла должна быть значительно большей, чем атомная теплоемкость диэлектриков, у которых нет свободных электронов. Со­гласно закону Дюлонга и Пти (см. § 73), теплоемкость одноатомного кристалла равна 3 R. Учтем, что теплоемкость одноатомного электронного газа равна ³ / ₂ R. Тогда атомная теплоемкость металлов должна быть близка к 4,5 R. Однако опыт доказывает, что она равна 3 R, т. е. для металлов, так же как и для диэлектриков, хорошо выполняется закон Дюлонга и Пти. Следовательно, наличие электронов проводимости практически не сказывается на значении теплоемкости, что не объясняется классичес­кой электронной теорией.

Указанные расхождения теории с опытом можно объяснить тем, что движение электронов в металлах подчиняется не законам классической механики, а законам квантовой механики и, следовательно, поведение электронов проводимости надо описывать не статистикой Максвелла — Больцмана, а квантовой статистикой. Поэтому объяснить затруднения элементарной классической теории электропроводности метал­лов можно лишь квантовой теорией, которая будет рассмотрена в дальнейшем. Надо, однако, отметить, что классическая электронная теория не утратила своего значения и до настоящего времени, таккак во многих случаях (например, при малой концент­рации электронов проводимости и высокой температуре) она дает правильные качест­венные результаты и является по сравнению с квантовой теорией простой и нагляд­ной.

§ 104. Работа выхода электронов из металла

Как показывает опыт, свободные электроны при обычных температурах практически не покидают металл. Следовательно, в поверхностном слое металла должно быть задерживающее электрическое поле, препятствующее выходу электронов из металла в окружающий вакуум. Работа, которую нужно затратить для удаления электрона из металла в вакуум, называется работой выхода. Укажем две вероятные причины появле­ния работы выхода:

1. Если электрон по какой-то причине удаляется из металла, то в том месте, которое электрон покинул, возникает избыточный положительный заряд и электрон притягивается к индуцированному им самим положительному заряду.

2. Отдельные электроны, покидая металл, удаляются от него на расстояния порядка атомных и создают тем самым над поверхностью металла «электронное облако», плотность которого быстро убывает с расстоянием. Это облако вместе с наружным слоем положительных ионов решетки образует двойной электрический слой, поле которого подобно полю плоского конденсатора. Толщина этого слоя равна нескольким межатомным расстояниям (10^–10—10^–9 м). Он не создает электрического поля во внешнем пространстве, но препятствует выходу свободных электронов из металла.

Таким образом, электрон при вылете из металла должен преодолеть задержива­ющее его электрическое поле двойного слоя. Разность потенциалов D j в этом слое, называемая поверхностным скачком потенциала, определяется работой выхода (А)электрона из металла:

где е — заряд электрона. Так как вне двойного слоя электрическое поле отсутствует, то потенциал среды равен нулю, а внутри металла потенциал положителен и равен D j. Потенциальная энергия свободного электрона внутри металла равна — е D j и является относительно вакуума отрицательной. Исходя из этого можно считать, что весь объем металла для электронов проводимости представляет потенциальную яму с плоским дном, глубина которой равна работе выхода А.

Работа выхода выражается в электрон-вольтах (эВ): 1 эВ равен работе, соверша­емой силами поля при перемещении элементарного электрического заряда (заряда, равного заряду электрона) при прохождении им разности потенциалов в 1 В. Так как заряд электрона равен 1,6×10^–19 Кл, то 1 эВ= 1,6×10^–19 Дж.

Работа выхода зависит от химической природы металлов и от чистоты их поверх­ности и колеблется в пределах нескольких электрон-вольт (например, у калия A = 2,2 эВ, у платины A =6,3 эВ). Подобрав определенным образом покрытие поверх­ности, можно значительно уменьшить работу выхода. Например, если нанести на поверхность вольфрама (А = 4,5 эВ) слой оксида щелочно-земельного металла (Са, Sr, Ва), то работа выхода снижается до 2 эВ.

§ 105. Эмиссионные явления и их применение

Если сообщить электронам в металлах энергию, необходимую для преодоления рабо­ты выхода, то часть электронов может покинуть металл, в результате чего наблюдает­ся явление испускания электронов, или электронной эмиссии. В зависимости от способа сообщения электронам энергии различают термоэлектронную, фотоэлектронную, вто­ричную электронную и автоэлектронную эмиссии.

1. Термоэлектронная эмиссия — это испускание электронов нагретыми металлами. Концентрация свободных электронов в металлах достаточно высока, поэтому даже при средних температурах вследствие распределения электронов по скоростям (по энерги­ям) некоторые электроны обладают энергией, достаточной для преодоления потенци­ального барьера на границе металла. С повышением температуры число электронов, кинетическая энергия теплового движения которых больше работы выхода, растет и явление термоэлектронной эмиссии становится заметным.

Исследование закономерностей термоэлектронной эмиссии можно провести с по­мощью простейшей двухэлектродной лампы — вакуумного диода, представляющего собой откачанный баллон, содержащий два электрода: катод K и анод А. В простейшем случае катодом служит нить из тугоплавкого металла (например, вольфрама), накали­ваемая электрическим током. Анод чаще всего имеет форму металлического цилиндра, окружающего катод. Если диод включить в цепь, как это показано на рис. 152, то при накаливании катода и подаче на анод положительного напряжения (относительно катода) в анодной цепи диода возникает ток. Если поменять полярность батареи Б _а, то ток прекращается, как бы сильно катод ни накаливали. Следовательно, катод испускает отрицательные частицы — электроны.

Если поддерживать температуру накаленного катода постоянной и снять зависи­мость анодного тока I _а от анодного напряжения U _а, — вольт-амперную характеристику (рис. 153), то оказывается, что она не является линейной, т. е. для вакуумного диода закон Ома не выполняется. Зависимость термоэлектронного тока I от анодного напряжения в области малых положительных значений U описывается законом трех вторых (установлен русским физиком С. А. Богуславским (1883—1923) и американским физиком И. Ленгмюром (1881—1957)):

где В— коэффициент, зависящий от формы и размеров электродов, а также их взаимного расположения.

При увеличении анодного напряжения ток возрастает до некоторого максималь­ного значения I _нас, называемого током насыщения. Это означает, что почти все электро­ны, покидающие катод, достигают анода, поэтому дальнейшее увеличение напряжен­ности поля не может привести к увеличению термоэлектронного тока. Следовательно, плотность тока насыщения характеризует эмиссионную способность материала катода.

Плотность тока насыщения определяется формулой Ричардсона — Дешмана, выве­денной теоретически на основе квантовой статистики:

где А — работа выхода электронов из катода, T — термодинамическая температура, С — постоянная, теоретически одинаковая доя всех металлов (это не подтверждается экспериментом, что, по-видимому, объясняется поверхностными эффектами). Умень­шение работы выхода приводит к резкому увеличению плотности тока насыщения. Поэтому применяются оксидные катоды (например, никель, покрытый оксидом щелочно-земельного металла), работа выхода которых равна 1—1,5 эВ.

На рис. 153 представлены вольт-амперные характеристики для двух температур катода: Т ₁ и T ₂, причем Т ₂ >Т ₁. С повышением температуры катода испускание электронов с катода интенсивнее, при этом увеличивается и ток насыщения. При U _а=0 наблюдается анодный ток, т. е. некоторые электроны, эмиттируемые катодом, облада­ют энергией, достаточной для преодоления работы выхода и достижения анода без приложения электрического поля.

Явление термоэлектронной эмиссии используется в приборах, в которых необ­ходимо получить поток электронов в вакууме, например в электронных лампах, рентгеновских трубках, электронных микроскопах и т. д. Электронные лампы широко применяются в электро- и радиотехнике, автоматике и телемеханике для выпрямления переменных токов, усиления электрических сигналов и переменных токов, генерирова­ния электромагнитных колебаний в т. д. В зависимости от назначения в лампах используются дополнительные управляющие электроды.

2. Фотоэлектронная эмиссия — это эмиссия электронов из металла под действием света, а также коротковолнового электромагнитного излучения (например, рентгеновс­кого). Основные закономерности этого явления будут разобраны при рассмотрении фотоэлектрического эффекта.

3. Вторичная электронная эмиссия — это испускание электронов поверхностью ме­таллов, полупроводников или диэлектриков при бомбардировке их пучком электронов. Вторичный электронный поток состоит из электронов, отраженных поверхностью (упруго и неупруго отраженные электроны), и «истинно» вторичных электронов — эле­ктронов, выбитых из металла, полупроводника или диэлектрика первичными электро­нами.

Отношение числа вторичных электронов n ₂ к числу первичных n ₁, вызвавших эмиссию, называется коэффициентом вторичной электронной эмиссии:

Коэффициент d зависит от природы материала поверхности, энергии бомбардирующих частиц и их угла падения на поверхность. У полупроводников и диэлектриков d боль­ше,чем у металлов. Это объясняется тем, что в металлах, где концентрация электронов проводимости велика, вторичные электроны, часто сталкиваясь с ними, теряют свою энергию и не могут выйти из металла. В полупроводниках и диэлектриках же из-за малой концентрации электронов проводимости столкновения вторичных электронов с ними происходят гораздо реже и вероятность выхода вторичных электронов из эмиттера возрастает в несколько раз.

Для примера на рис. 154 приведена качественная зависимость коэффициента вто­ричной электронной эмиссии d от энергии Е падающих электронов для КСl. С увеличе­нием энергии электронов d возрастает, так как первичные электроны все глубже проникают в кристаллическую решетку и, следовательно, выбивают больше вторичных электронов. Однако при некоторой энергии первичных электронов d начинает умень­шаться. Это связано с тем, что с увеличением глубины проникновения первичных электронов вторичным все труднее вырваться на поверхность. Значение d _maxдля КCl достигает»12 (для чистых металлов оно не превышает 2).

Явление вторичной электронной эмиссии используется в фотоэлектронных умножителях (ФЭУ), применимых для усиления слабых электрических токов. ФЭУ представ­ляет собой вакуумную трубку с фотокатодом К и анодом А, между которыми расположено несколько электродов — эмиттеров (рис. 155). Электроны, вырванные из фотокатода под действием света, попадают на эмиттер Э₁, пройда ускоряющую разность потенциалов между К и Э₁. Из эмиттера Э₁ выбивается d электронов. Усиленный таким образом электронный поток направляется на эмиттер Э₂, и процесс умножения повторяется на всех последующих эмиттерах. Если ФЭУ содержит n эмит­теров, то на аноде А, называемом коллектором, получается усиленный в dⁿ раз фотоэлектронный ток.

4. Автоэлектронная эмиссия — это эмиссия электронов с поверхности металлов под действием сильного внешнего электрического поля. Эти явления можно наблюдать в откачанной трубке, конфигурация электродов которой (катод — острие, анод — вну­тренняя поверхность трубки) позволяет при напряжениях примерно 10³ В получать электрические поля напряженностью примерно 10⁷ В/м. При постепенном повышении напряжения уже при напряженности поля у поверхности катода примерно 10⁵ —10⁶ В/м возникает слабый ток, обусловленный электронами, испускаемыми катодом. Сила этого тока увеличивается с повышением напряжения на трубке. Токи возникают при холодном катоде, поэтому описанное явление называется также холодной эмиссией. Объяснение механизма этого явления возможно лишь на основе квантовой теории.

§ 106. Ионизация газов. Несамостоятельный газовый разряд

Газы при не слишком высоких температурах и при давлениях, близких к атмосфер­ному, являются хорошими изоляторами. Если поместить в сухой атмосферный воздух заряженный электрометр с хорошей изоляцией, то его заряд долго остается неизмен­ным. Это объясняется тем, что газы при обычных условиях состоят из нейтральных атомов и молекул и не содержат свободных зарядов (электронов и ионов). Газ становится проводником электричества, когда некоторая часть его молекул ионизует­ся, т. е. произойдет расщепление нейтральных атомов и молекул на ионы и свободные электроны. Для этого газ надо подвергнуть действию какого-либо ионизатора (напри­мер, поднеся к заряженному электрометру пламя свечи, наблюдаем спад его заряда; здесь электропроводность газа вызвана нагреванием).

При ионизации газов, таким образом, под действием какого-либо ионизатора происходит вырывание из электронной оболочки атома или молекулы одного или нескольких электронов, что приводит к образованию свободных электронов и положи­тельных ионов. Электроны могут присоединяться к нейтральным молекулам и атомам, превращая их в отрицательные ионы. Следовательно, в ионизованном газе имеются положительные и отрицательные ионы и свободные электроны. Прохождение элект­рического тока через газы называется газовым разрядом.

Ионизация газов может происходить под действием различных ионизаторов: силь­ный нагрев (столкновения быстрых молекул становятся настолько сильными, что они разбиваются на ионы), короткое электромагнитное излучение (ультрафиолетовое, рен­тгеновское и g-излучения), корпускулярное излучение (потоки электронов, протонов, a-частиц) и т. д. Для того чтобы выбить из молекулы (атома) один электрон, необ­ходимо затратить определенную энергию, называемую энергией ионизации, значения которой для атомов различных веществ лежат в пределах 4¸25 эВ.

Одновременно с процессом ионизации газа всегда идет и обратный процесс — про­цесс рекомбинации: положительные и отрицательные ионы, положительные ионы и эле­ктроны, встречаясь, воссоединяются между собой с образованием нейтральных атомов и молекул. Чем больше ионов возникает под действием ионизатора, тем интенсивнее идет и процесс рекомбинации.

Строго говоря, электропроводность газа нулю не равна никогда, так как в нем всегда имеются свободные заряды, образующиеся в результате действия на газы излучения радиоактивных веществ, имеющихся на поверхности Земли, а также кос­мического излучения. Эта незначительная электропроводность воздуха (интенсивность ионизации под действием указанных факторов невелика) служит причиной утечки зарядов наэлектризованных тел даже при хорошей их изоляции.

Характер газового разряда определяется составом газа, его температурой и давле­нием, размерами, конфигурацией и материалом электродов, приложенным напряжени­ем, плотностью тока.

Рассмотрим цепь, содержащую газовый промежуток (рис. 156), подвергающийся непрерывному, постоянному по интенсивности воздействию ионизатора. В результате действия ионизатора газ приобретает некоторую электропроводность и в цепи потечет ток, зависимость которого от приложенного напряжения дана на рис. 157.

 

На участке кривой ОА сила тока возрастает пропорционально напряжению, т. е. выполняется закон Ома. При дальнейшем увеличении напряжения закон Ома наруша­ется: рост силы тока замедляется (участок AB) и наконец прекращается совсем (участок ВС). Это достигается в том случае, когда ионы и электроны, создаваемые внешним ионизатором за единицу времени, за это же время достигают электродов. В результате получаем ток насыщения (I _нас), значение которого определяется мощностью ионизато­ра. Ток насыщения, таким образом, является мерой ионизирующего действия иониза­тора. Если в режиме ОС прекратить действие ионизатора, то прекращается и разряд. Разряды, существующие только под действием внешних ионизаторов, называются несамостоятельными. При дальнейшем увеличении напряжения между электродами сила тока вначале медленно (участок CD), а затем резко (участок DE) возрастает. Механизм этого явления будет рассмотрен в следующем параграфе.

§ 107. Самостоятельный газовый разряд и его типы

Разряд в газе, сохраняющийся после прекращения действия внешнего ионизатора, называется самостоятельным.

Рассмотрим условия возникновения самостоятельного разряда. Как уже указыва­лось в § 106, при больших напряжениях между электродами газового промежутка (см. рис. 156) ток сильно возрастает (участки CD и DE на рис. 157). При больших напряжениях возникающие под действием внешнего ионизатора электроны, сильно ускоренные электрическим полем, сталкиваясь с нейтральными молекулами газа, ио­низируют их, в результате чего образуются вторичные электроны и положительные ионы (процесс 1 на рис. 158). Положительные ионы движутся к катоду, а электро­ны — к аноду. Вторичные электроны вновь ионизируют молекулы газа, и, следовате­льно, общее количество электронов и ионов будет возрастать по мере продвижения электронов к аноду лавинообразно. Это является причиной увеличения электричес­кого тока на участке CD (см. рис. 157). Описанный процесс называется ударной ионизацией.

Однако ударная ионизация под действием электронов недостаточна для поддержа­ния разряда при удалении внешнего ионизатора. Для этого необходимо, чтобы элект­ронные лавины «воспроизводились», т. е. чтобы в газе под действием каких-то процес­сов возникали новые электроны. Такие процессы схематически показаны на рис. 158: 1) ускоренные полем положительные ионы, ударяясь о катод, выбивают из него электроны (процесс 2); 2) положительные ионы, сталкиваясь с молекулами газа, пере­водят их в возбужденное состояние; переход таких молекул в нормальное состояние сопровождается испусканием фотона (процесс 3); 3) фотон, поглощенный нейтральной молекулой, ионизирует ее, происходит так называемый процесс фотонной ионизации молекул (процесс 4}; 4) выбивание электронов из катода под действием фотонов (процесс 5).

Наконец, при значительных напряжениях между электродами газового промежутка наступает момент, когда положительные ионы, обладающие меньшей длиной свобод­ного пробега, чем электроны, приобретают энергию, достаточную для ионизации молекул газа (процесс 6), в к отрицательной пластине устремляются ионные лавины. Когда возникают кроме электронных лавин еще и ионные, сала тока растет уже практически без увеличения напряжения (участок DE на рис. 157).

В результате описанных процессов (1 — 6) число ионов и электронов в объеме газа лавинообразно возрастает и разряд становятся самостоятельным, т. е. сохраняется после прекращения действия внешнего ионизатора. Напряжение, при котором возника­ет самостоятельный разряд, называется — напряжением пробоя.

В зависимости от давления газа, конфигурации электродов, параметров внешней цепи можно говорить о четырех типах самостоятельного разряда: тлеющем, искровом, дуговом и коронном.

1. Тлеющий разряд возникает при низких давлениях. Если к электродам, впаянным в стеклянную трубку длиной 30—50 см, приложить постоянное напряжение в несколь­ко сотен вольт, постепенно откачивая из трубки воздух, то при давлении» 5,3 ¸ 6,7 кПа возникает разряд в виде светящегося извилистого шнура красноватого цвета, идущего от катода к аноду. При дальнейшем понижении давления шнур утолщается, и при давлении»13 Па разряд имеет вид, схематически изображенный на рис.159.

Непосредственно к катоду прилегает тонкий светящийся слой 1 — первое катодное свечение, или катодная пленка, затем следует темный слой 2 — катодное темное про­странство, переходящее в дальнейшем в светящийся слой 3 — тлеющее свечение, име­ющее резкую границу со стороны катода, постепенно исчезающую со стороны анода. Оно возникает из-за рекомбинации электронов с положительными ионами. С тлеющим свечением граничит темный промежуток 4 — фарадеево темное пространство, за кото­рым следует столб ионизированного светящегося газа 5 — положительный столб. По­ложительный столб существенной роли в поддержании разряда не имеет. Например, при уменьшении расстояния между электродами трубки его длина сокращается, в то время как катодные части разряда по форме и величине остаются неизменными. В тлеющем разряде особое значение для его поддержания имеют только две его части: катодное темное пространство и тлеющее свечение. В катодном темном пространстве происходит сильное ускорение электронов и положительных ионов, выбивающих элек­троны с катода (вторичная эмиссия). В области тлеющего свечения же происходит ударная ионизация электронами молекул газа. Образующиеся при этом положитель­ные ионы устремляются к катоду и выбивают из него новые электроны, которые, в свою очередь, опять ионизируют газ и т. д. Таким образом непрерывно поддержива­ется тлеющий разряд.

При дальнейшем откачивании трубки при давлении»1,3 Па свечение газа ослабе­вает и начинают светиться стенки трубки. Электроны, выбиваемые из катода положи­тельными ионами, при таких разрежениях редко сталкиваются с молекулами газа и поэтому, ускоренные полем, ударяясь о стекло, вызывают его свечение, так называ­емую катодолюменесценцию. Поток этих электронов исторически получил название катодных лучей. Если в катоде просверлить малые отверстия, то положительные ионы, бомбардирующие катод, пройдя через отверстия проникают в пространство за катодом и образуют резко ограниченный пучок, получивший название каналовых (или положительных) лучей, названных по знаку заряда, который они несут.