Студопедия — Понятие функции
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Понятие функции






Пусть Х и У – некоторые множества.

Опр. Если каждому элементу ставится в соответствие по некоторому правилу единственный элемент , то говорят, что на множестве Х задана функция (функциональная зависимость) со значениями в множестве У:

, .

Множество Х называется областью определения функции и обозначается D(f), множество У называется областью значений функции и обозначается I(f).

В мат. анализе рассматривают в основном числовые функции, т.е. такие, где Х и У – множества действительных чисел.

 

Если функция f переводит элемент в элемент , то х называют независимой переменной или аргументом или прообразом элемента у, у называют зависимой переменной или значением функции или образом элемента х. Для функциональной зависимости образ всегда единственен.

 

Способы задания функций (задать множества и описать правило):

- аналитический, с помощью одной или нескольких формул:

- табличный:

 

Год            
Численность населения (млрд)            

 

- графический (ЭКГ);

- словесный (функция Дирихле 1-рац., 0-иррац.);

- (читается «у равно антье х») целая часть – наибольшее число, не превосходящее х.

Например, .

 

Функция называется явной, если она задана формулой, разрешенной относительно зависимой переменной. Если функция задана уравнением, не разрешенным относительно зависимой переменной, то говорят, что функция задана неявно.

()

 

Опр. Композицией отображений и называется отображение .

Например, ;

;

.

Композицию числовых функций называют сложной функцией или функцией от функции.

 

Опр. Если обратное соответствие, переводящее Y в X является функцией, т.е. у каждого элемента имеется единственный прообраз , то это соответствие называют обратным отображением или обратной функцией к функции :

, .

 

Пример. Рассмотрим функцию при x 0.

Выразим х: , . Обратной функцией будет являться .

Т.к. традиционно независимую переменную обозначают х, то, переобозначив переменные, получим обратную функцию .

 

Обратная функция к обратной функции совпадает с исходной функцией: .

Обратная функция существует для любой строго монотонной функции.

 

Опр. Графиком числовой функции y=f(x) называется совокупность точек плоскости вида (x,f(x)), где .

Графики обратных функций симметричны относительно биссектрисы I и III координатных углов.

 

 

Некоторые свойства функций.

 

Опр. Числовая функция y=f(x) называется монотонно возрастающей (убывающей), если большему значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции:

.

 

Опр. Числовая функция y=f(x) называется ограниченной сверху на множестве А, если найдется число М такое, что:

.

 

Опр. Числовая функция y=f(x) называется ограниченной снизу на множестве А, если найдется число М такое, что:

.

 

Опр. Числовая функция y=f(x) называется ограниченной на множестве А, если найдется число К такое, что:

.

В противном случае функция называется неограниченной.

 

Примеры: , .

Самостоятельно: вспомнить свойства периодичности, четности.

 

Элементарные функции и их классификация.

 

К основным элементарным функциям относят: линейную, степенную, показательную, логарифмическую, тригонометрические и обратные тригонометрические функции.

Опр. Функции, построенные из основных элементарных функций с помощью конечного числа алгебраических действий и/или конечного числа операций образования сложной функции, называются элементарными.

Пример. Неэлементарные: .

Элементарные функции делят на алгебраические и трансцендентные.

Алгебраической называется функция, в которой над аргументом проводится конечное число алгебраических действий (например, полином, дробно-рациональная функция, иррациональная функция). Остальные – трансцендентные (показательная, логарифмическая, тригонометрические и обратные тригонометрические функции).

 

Знать свойства и графики основных элементарных функций.

Повторить преобразования графиков функций.

 

 

Применение функций в экономике

 

Функции находят широкое применение в экономической теории и практике. Наиболее часто используются:

- функция полезности (функция предпочтений) – зависимость эффекта некоторого действия от интенсивности этого действия;

- производственная функция – зависимость результата производственной деятельности от обуславливающих факторов; в том числе: функции выпуска, издержек и т.п.

- функции спроса, потребления, предложения – зависимость объема от различных факторов (цены, дохода и т.д.).

Поскольку экономические процессы в реальности обусловлены рядом факторов, при их исследовании применяют функции нескольких переменных.







Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 373. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Плейотропное действие генов. Примеры. Плейотропное действие генов - это зависимость нескольких признаков от одного гена, то есть множественное действие одного гена...

Методика обучения письму и письменной речи на иностранном языке в средней школе. Различают письмо и письменную речь. Письмо – объект овладения графической и орфографической системами иностранного языка для фиксации языкового и речевого материала...

Классификация холодных блюд и закусок. Урок №2 Тема: Холодные блюда и закуски. Значение холодных блюд и закусок. Классификация холодных блюд и закусок. Кулинарная обработка продуктов...

В эволюции растений и животных. Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений. Оборудование: гербарные растения, чучела хордовых (рыб, земноводных, птиц, пресмыкающихся, млекопитающих), коллекции насекомых, влажные препараты паразитических червей, мох, хвощ, папоротник...

Типовые примеры и методы их решения. Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка...

Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия