Критические работы и критический путь
Критической называется такая работа, для которой задержка ее начала приведет к задержке срока окончания проекта в целом. Такие работы не имеют запаса времени.
Некритические работы имеют некоторый запас времени, и в пределах этого запаса их начало может быть задержано.
Критический путь – это путь от начальной к конечной вершине сетевого графика, проходящий только через критические работы. Суммарная длительность работ критического пути определяет минимальное время реализации проекта.
Нахождение критического пути сводится к нахождению критических работ и выполняется в два этапа: 1. Вычисление раннего времени начала каждой работы проекта. Эта величина показывает время, раньше которого работа не может быть начата. 2. Вычисление позднего времени начала каждой работы проекта. Эта величина показывает время, позже которого работа не может быть начата без увеличения продолжительности всего проекта.
Критические работы имеют одинаковое значение раннего и позднего времени начала. Обозначим t i – время выполнения работы i, T Р (i) – раннее время начала работы i, T П (i) –позднее время начала работы i. Тогда:
T Р (i) = max (T Р (j) + t j), j € G
где G – множество работ, непосредственно предшествующих работе i. Раннее время начальной работы проекта принимается равным нулю.
Поскольку последняя работа проекта – это веха нулевой длительности, раннее время ее начала совпадает с длительностью всего проекта. Обозначим эту величину T. Теперь T принимается за позднее время начала последней работы, а для остальных работ позднее время начала вычисляется по формуле: T П (i) = min (T П (j) - t j), j € H
Здесь H – множество работ, непосредственно следующих за работой i.
Схематично вычисления раннего и позднего времени начала изображены, соответственно, на рис. 2 и рис. 3.
Рис. 2. Схема вычисления раннего времени начала работы
Рис. 3. Схема вычисления позднего времени начала работы
Рассмотрим для примера критические работы и критический путь для проекта "Разработка программного комплекса", сетевой график которого изображен на рис. 1, а длительности работ исчисляются днями и заданы в таблице 1. Прежде всего, вычисляется раннее время начала каждой работы. Вычисления начинаются от начальной и заканчиваются конечной работой проекта. Процесс и результаты вычислений изображены на рис. 4.
Рис. 4. Вычисление раннего времени начала работ
Результатом первого этапа помимо раннего времени начала работ является общая длительность проекта T составляет 39 дней.
На следующем этапе вычисляется позднее время начала работ. Вычисления начинаются в последней и заканчиваются в первой работе проекта. Процесс и результаты вычислений изображены рисунке
Рис. 5. Вычисление позднего времени начала работ
Сводные результаты расчетов приведены в таблице 2. В ней выделены заливкой критические работы. Критический путь получается соединением критических работ на сетевом графике. Он показан пунктирными стрелками на рис. 6.
Таблица 2.Результаты расчетов
Рис. 6. Критический путь проекта
|
