Студопедия — Устойчивость оптимального решения.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Устойчивость оптимального решения.






Рассмотрим теперь понятие устойчивости оптимального решения.

В первом примере (см. рис 2.2.1.) оптимальное решение находится в точке С, которая является пересечением двух прямых, заданных уравнениями

2 х 1 + 1 х 2 = 12, (I)

2 х 1 + 3 х 2 = 18. (II)

Целевая функция F =5 х 1 + 6 х 2 (здесь c 1=5, c 2=6) максимальное значение приняла в точке С. После составления плана и его реализации в конкретной производственной программе c 1 и c 2 (удельная прибыль или затраты) могут изменяться. Зададимся следующим вопросом:

при каком соотношении коэффициентов целевой функции c 1 и c 2 оптимальное решение сохранится (устоит) в точке С?

Из курса высшей математики (раздел аналитической геометрии) нам известно, что коэффициенты, стоящие перед переменными х 1 и х 2 в уравнении прямой суть координаты вектора, перпендикулярного данной прямой (т.н. нормаль). На рис.2.2.1 нормаль к целевой функции обозначена n, нормаль к ограничению (I) n 1 и нормаль к ограничению (II) n 2.

Чтобы оптимальное решение сохранялось в точке С при изменяющихся коэффициентах c 1 и c 2 необходимо, чтобы вектор нормали n лежал между векторами n 1 и n 2. Для этого необходимо, чтобы тангенс угла между вектором n и осью х 1 (обозначим через tg(n, х 1)) был больше tg(n 1, х 1), но меньше tg(n 2, х 1). Таким образом, для обеспечения устойчивости оптимального решения в точке С необходимо выполнение условия:

tg(n 1, х 1) £ tg(n, х 1) £ tg(n 2, х 1).

Так как tg(n, х 1) = с 2/ с 1,

tg(n 1, х 1) = а12 /а11 =1/2,

tg(n 2, х 1) = а22 /а21 =3/2,

окончательно получаем для примера 2.2.1 соотношение устойчивости оптимального решения в виде:

1/2 £ с 2/ с 1 £ 3/2.

В случае n переменных получаем много соотношений аналогичного вида между всеми с k и с j (k¹j) показывающих, при каких условиях изменение коэффициентов целевой функции не повлечет изменение оптимального решения.

Подставляя вместо c 1 и c 2 их значения получим проверочные соотношения

1/2 £ 6 /5 £ 3/2.

Для второй задачи соотношение устойчивости оптимального решения будет иметь вид:

2/10 £ с 2/ с 1 £ 1/0.5,

а проверочное соотношение

2/10 £ 2.5 /1.5 £ 1/0.5.







Дата добавления: 2015-06-29; просмотров: 425. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей   Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...

ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ОМС 001. Основными путями развития поликлинической помощи взрослому населению в новых экономических условиях являются все...

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МОРФЕМНОГО СОСТАВА СЛОВА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ В практике речевого общения широко известен следующий факт: как взрослые...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия