Внезапное короткое замыкание в простейшей схеме

Простейшая трёхфазная схема – это симметричная трёхфазная цепь с сосредоточенными параметрами при отсутствии трансформаторных связей. Рассмотрим трехфазное КЗ в простейшей схеме, показанной на рис. 1.1. Пусть в момент времени t = t ₀включается выключатель К, моделируя КЗ в некоторой точке, лежащей между двумя участками (L _к R _к и L _н R _н) рассматриваемой схемы.

Очевидно, что в силу симметрии схемы достаточно рассмотреть процессы только в одной любой фазе.

Рис. 1.1. Простейшая трёхфазная схема

 

Ток в фазе до момента возникновения КЗ

i = I _m0 sin(ω t – φ),

где I _m0 = – амплитуда тока установившегося режима до момента возникновения КЗ;

Е _m – амплитуда фазной ЭДС;

w = 2pf =314 – круговая частота;

j=arctang – угол сдвига тока.

Пусть в момент возникновения КЗ ток в фазе равен

i (t= 0) = i ₀.

Возникшее КЗ «разделит» схему на два независимых участка (L _к R _к и L _н R _н), поскольку напряжение в точке КЗ равно нулю. Ток в фазе на правом участке схемы (L _н R _н) экспоненциально затухает от значения i ₀ до нуля с постоянной времени Т _н= .

Наибольший интерес представляет ток на левом участке схемы (L _к R _к). Уравнение второго закона Кирхгофа для фазы а этого участка имеет вид

.

Из курса теоретической электротехники известно, что решение этого уравнения содержит две составляющие:

i = i _п + i _а

где i _п – вынужденная периодическая составляющая фазного тока КЗ, обязанная своим существованием наличию ЭДС;

i _а – свободная апериодическая составляющая фазного тока КЗ, обеспечивающая неизменность тока КЗ в начальный момент времени.

Периодическая составляющая тока КЗ

i _п= I _{п m} sin(w t +a–j_к), (1.1)

где I _{п m}= – амплитуда периодической составляющей тока КЗ;

a – фазный угол ЭДС источника в момент возникновения КЗ;

j_к=arctang ; в большинстве практических случаев w L _к>> R _к, поэтому j_к ≈;π/2.

Апериодическая составляющая тока КЗ

i _а=[ i ₀ – I _{п m} sin(a – j_к)] , (1.2)

где Т _к = – постоянная времени цепи КЗ.

В соответствии с (1.1) и (1.2)

i = I _{п m}sin(wt+a–j_к) + [ i ₀ – I _{п m}sin(a–j_к)] .

В начальный момент КЗ при t =0 имеем

i = I _{пер m} sin(a–j_к) – I _{пер m}sin(a–j_к) + i ₀= i ₀ .

Таким образом, ток в первый момент после возникновения КЗ равен току в последний момент до возникновения КЗ.

При изменении угла a в диапазоне 0≤a≤π/2 ЭДС фазы источника будет меняться от нуля до максимального значения E _m. Рассмотрим два крайних варианта: a=0 и a= π/2.

1. a = 0, φ_k≈π/2

В соответствии с (1.1) периодическая составляющая тока КЗ в начальный момент времени t =0

i _п= I _{п m} sin(0 – p/2) =– I _{п m} sin(p/2)= – I _{п m}.

В соответствии с (1.2) апериодическая составляющая тока КЗ в начальный момент времени t =0

i _а= i ₀ – I _{п m} sin(0 –p/2) = i ₀ + I _{п m} sin(p/2)= i ₀ + I _{п m}.

Из последнего выражения видно: чем меньше ток i ₀, тем больше начальное значение апериодической составляющей. В случае, когда i ₀ =0,

i _а= I _{п m}.

Процесс КЗ для случая a = 0, i ₀ =0 показан на рис. 1.2.

 

Рис. 1.2. Ток КЗ в схеме при a = 0, i ₀ =0

 

2. a= π/2; φ_k≈π/2

В соответствии с (1.1) периодическая составляющая тока КЗ в начальный момент времени t =0

i _п = I _{п m} sin(0 – p/2) = – I _{п m} sin(p/2) = 0.

В соответствии с (1.2) апериодическая составляющая тока КЗ в начальный момент времени t =0

i _а= i ₀ – I _{п m} sin(0–p/2) = i ₀ + I _{п m} sin(p/2) = i ₀ + 0= i ₀.

Если в момент возникновения КЗ ток в фазе i ₀ =0, апериодическая составляющая тока КЗ

i _а = 0.

Процесс КЗ для случая a = π/2, i _a0 =0 показан на рис. 1.3.

Таким образом, по оценке величины тока КЗ случай a = 0 являетсянаиболее тяжелым, а случай a= π/2– наиболее легким.

Из рис. 1.2 видно, что максимальное по модулю значение тока КЗ достигается приблизительно при ωt = π, т. е. через 0,01 секунды после возникновения КЗ. В этот момент периодическая составляющая максимальна по модулю, затухание апериодической составляющей минимально, а знаки их совпадают.

Максимальное значение тока КЗ, называемое ударным током, можно вычислить по выражению

i _у = I _{п m} + I _{а ( t= 0,01)} = I _{п m} + I _{п m} = К _у I _{п m}= Ö2 К _у I _п,

 

Рис. 1.3. Ток КЗ в схеме при a = π/2, i _a0 =0

 

где К _у = 1 + – ударный коэффициент;

I _п – действующее значение периодической составляющей тока КЗ.

Составляющая ударного коэффициента показывает затухание апериодической составляющей за первую половину периода после начала КЗ.

Ударные токи рассчитывают с целью проверки элементов схем электроснабжения на электродинамическую стойкость.

Значения ударных коэффициентов для различных элементов электрической сети приводятся в справочной литературе (см. табл. 1.1).

 

Таблица 1.1

Значения К _у для различных элементов сети

Элемент сети	X/R	T	Ку
Турбогенератор до 100 МВт	53…85	0,05…0,3	1,8…1,96
Гидрогенератор	40…60	0,13…0,19	1,92…1,95
Трансформатор 60…500 МВ×А	20…50	0,06…0,16	1,86…1,94
Реактор 1500 А и выше	40…80	0,13…0,25	1,92…1,96
Воздушная линия	2…8	0,006…0,025	1,18…1,6
Кабельная линия	0.8	0,0025	1.0

1.1.2. Исходные данные для расчета токов КЗ

При расчетах токов КЗ основной величиной, подлежащей определению, является действующее значение периодической составляющей тока КЗ в начальный момент времени I ″. Зная эту составляющую, легко определить ударный ток i _у и действующее значение тока КЗ в любой момент времени I_t.

При расчете тока КЗ в разветвленной схеме определяется результирующее сопротивление от каждого источника ЭДС до точки КЗ. Ток КЗ от каждой ЭДС рассчитывается по закону Ома:

,

где Е ″– ЭДС источника в начальный момент времени;

Z″_S – результирующее сопротивление от источника до точки КЗ.

При расчётах токов КЗ в электроустановках напряжением выше 1 кВ принимаются следующие допущения (см. ГОСТ 27514-87):

- не учитываются электромеханические переходные процессы;

- не учитывается насыщение магнитных систем электрических машин;

- не учитываются токи намагничивания трансформаторов;

- не учитываются активные сопротивления элементов, если отношение результирующих сопротивлений расчетной схемы Х _S/ R _S>3;

- нагрузки учитываются приближенно;

- не учитываются емкостные проводимости линий напряжением до 330 кВ;

- не учитываются емкостные проводимости кабельных линий напряжением ниже 110 кВ.

Расчёт токов КЗ выполняется:

- для начального момента времени возникновения КЗ; при этом определяется ударный ток, необходимый для выбора аппаратуры по электродинамической стойкости и выбора уставок быстродействующих релейных защит;

- для момента времени t =0,1 c, соответствующего времени расхождения контактов выключателей;

- для моментов времени t =0,5 и 3 с – для выбора уставок вторых ступеней релейных защит и резервных защит.

Разветвленная схема путем эквивалентирования сводится к радиальной схеме, содержащей один или несколько источников ЭДС, каждый из которых связан с точкой КЗ через результирующее сопротивление.

При нескольких источниках ЭДС расчёту подлежат ток в точке КЗ и токи в ветвях источников.

Исходная электрическая схема изображается в виде схемы замещения, включающей в себя ЭДС и сопротивления различных элементов. Пример схемы замещения показан на рис. 1.4.

Генераторы, мощные двигатели и обобщенные нагрузки замещаются источниками ЭДС, приложенными за реактивным сопротивлением; линии, трансформаторы, реакторы – реактивным сопротивлением.

 

Рис. 1.4. Схема замещения

 

Параметры всех элементов схемы даются, как правило, в именованных единицах или в относительных единицах, приведённых к номинальным параметрам элемента. Перед расчётом токов КЗ необходимо привести их к единой системе базисных единиц.

 

1.1.3. Расчет сопротивлений схемы замещения

Относительным значением некоторой величины называется отношение этой величины к некоторой заранее выбранной величине (базисной величине):

Для электротехнических расчётов используется следующий набор базисных величин:

- напряжение U _б,

- мощность S _б,

- ток I _б,

- сопротивление Z _б.

Две из этих величин задаются независимо. Обычно это базисная мощность S _б и базисное напряжение U _б.

При выборе базисных величин следует стремиться к минимизации вычислительной работы. За базисную мощность S _б удобно принимать значения 10, 100, 1000 МВ×А и т. д. Иногда в качестве базисной мощности целесообразно принять номинальную мощность какого-либо элемента схемы, например номинальную мощность генератора.

В качестве базисного напряжения U _б удобно принимать одно из номинальных напряжений элементов схемы.

Задавшись базисной мощностью S _б и базисным напряжением U _б, можно рассчитать другие базисные величины:

.

Когда мы говорим о трёхфазных сетях, то всегда имеем в виду линейное напряжение, фазный ток, сопротивление фазы.

Генераторы

В справочной литературе приводятся значения сопротивлений генераторов, как правило, в относительных единицах (о.е.), приведённых к номинальным значениям полной мощности S _г и напряжения U _г генератора, например синхронное сопротивление X _d [о.е.].

Сопротивления генератора в именованных единицах (Ом), приведенные к номинальному напряжению генератора, определяются по формуле

Сопротивления генератора в именованных единицах (Ом), приведенные к базисному напряжению, определяются по формуле

X _i[Ом, б] = X _i[Ом] .

Сопротивления генератора в относительных базисных единицах

X _i[о.е., б] = X _i[о.е.]