Метод симметричных составляющих. При несимметричных повреждениях в трехфазной системе нельзя рассматривать процесс только в одной фазе

При несимметричных повреждениях в трехфазной системе нельзя рассматривать процесс только в одной фазе, поскольку явления, происходящие в разных фазах, различны.

Для расчетов несимметричных режимов применяется метод симмет­ричных составляющих. Суть метода заключается в том, что любую несимметричную систему трех векторов всегда можно разложить (рис. 1.7) на три симметричные системы (последовательности):

- прямую,

- обратную,

- нуле­вую.

Система прямой последовательности состоит из трех равных векторов А ₁, В ₁, С ₁, сдви­нутых по фазе на угол 120° с прямым по­рядком чередования фаз А ₁, В ₁, С ₁.

Система обратной последовательности состоит также из трех равных векторов А ₂, В ₂, С₂, сдвинутых по фазе на угол 120°, но с обратным порядком чередования фаз А ₂, С ₂, В ₂.

Система нулевой последовательности состоит из трех одина­ковых векторов А ₀, В ₀, С ₀, совпадающих по направлению друг с другом.

а) б) в) г)

 

Рис. 1.7. Несимметричная трехфазная система векторов А, В, С (а) и ее

представление системами прямой А ₁, В ₁, С ₁ (б), обратной А ₂, С ₂, В ₂ (в) и

нулевой А ₀, В ₀, С ₀ (г) последовательностями

 

Связь между векторами А, В, С несимметричной системы и векторами А ₁, А ₂, А ₀ симметричных систем определяется матричным соотношением

, (1.4)

где а = – 1/2+j√3/2=е^-j120 – оператор поворота вектора на 120° против часовой стрелки.

При умножении вектора на оператор а вектор поворачивается на 120° против часовой стрелки, при умножении вектора на а ² вектор поворачивается на 240° против часовой стрелки.

В частности, вектор В несимметричной системы есть сумма вектора А ₁ прямой последовательности, повернутого на 240° против часовой стрелки, вектора А ₂ обратной последовательности, повернутого на 120° против часовой стрелки, и вектора А ₀ нулевой последовательности:

В = а ²× А ₁+ а×А ₂+1× А ₀.

Связь между векторами А ₁, А ₂, А ₀ симметричных систем и векторами А, В, С несимметричной системы определяется матричным соотношением

.

В частности, вектор А ₁ прямой последовательности есть одна треть от суммы вектора А несимметричной системы, вектора В несимметричной системы, повернутого на 120° против часовой стрелки, и вектора С несимметричной системы, повернутого на 240° против часовой стрелки,

А ₁= (А + а ² ×В + а × С).

Применительно к токам и напряжениям в точке несимметричного КЗ можно записать:

;

или

I _A= I ₁+ I ₂+ I ₀; U _A= U ₁+ U ₂+ U ₀;

I _В= а ² I ₁+ аI ₂+ I ₀; U _В= а ² U ₁+ аU ₂+ U ₀; (1.5)

I _С= аI ₁+ а ² I ₂+ I ₀; U _С= аU ₁+ а ² U ₂+ U ₀.

Метод симметричных составляющих для расче­та несимметричных режимов основывается на следующих положениях:

- несимметричная трехфазная схема (рис. 1.8, а) рассматривается в виде трех отдельных схем (рис. 1.8, б), соответствующих трем симметричным системам: прямой, обратной и ну­левой последовательностей;

- элементы, входящие в исходную электрическую схему, представляются в указанных трех схемах соответствующими сопротивлениями прямой Z ₁,обратной Z ₂ и нулевой Z ₀последовательностей;при этом следует учитывать отличие сопротивлений Z ₁, Z ₂, Z ₀ отдельных элементов схемы;

- источники ЭДС имеются только в схеме прямой последова­тельности;

- в каждой схеме протекает ток соответствующей последовательности;

- напряжения трех последовательностей U ₁, U ₂, U ₀ считаются приложенными (возникающими) в месте поврежде­ния рассматриваемой цепи.

На схемах рис. 1.8, б обозначены:

Е ₁ – эквивалентная ЭДС прямой последовательности;

I ₁, I ₂, I ₀ – токи прямой, обратной и нулевой последовательностей;

U ₁, U ₂, U ₀ – напряжения прямой, обратной и нулевой последовательностей;

Н и К – начало и конец схемы.

а) б)

 

Рис.1.8. Принципиальная схема с несимметричным повреждением в точке К (а) и схемы прямой, обратной и нулевой последовательностей (б)

 

Расчет токов I ₁, I ₂, I ₀ и напряжений U ₁, U ₂, U ₀ каждой последовательности ведется в соответствии с законами теоретической электротехники. Результирующие токи и напряжения в точке несимметричного КЗ рассчитываются по выражениям (1.5).