Нормальное распределение. Непрерывной СВ Х называется распределенной по нормальному закону, если ее плотность вероятности имеет вид: р(х)= 1/ *

Непрерывной СВ Х называется распределенной по нормальному закону, если ее плотность вероятности имеет вид: р(х)= 1/ *

56. Выборкой объема n из генеральной совокупности называется значения x1,x2,…,xn наблюдаемой СВ Х отвечающие независимым повторениям эксперимента.

Совокупность значений x1,x2,…,xn расположенных по не убыванию называются вариационным рядом.

Статистический ряд – это совокупность пар (xi,ni) где xi – разные элементы выборки ni - частота появления xi в выборке:

 

Числовые характеристики М(х) = а, Д(х)=σ²,

Р(⍺˂х˂β)=Ф(β-а/σ) – Ф(⍺-а/σ)

Р( ˂ )= 2Ф

F(x)=1/ dt

 

1. Определенный интеграл как предел интегральных сумм, условия интегрируемости.

2. Основные свойства, оценки определенного интеграла.

3. Теорема о среднем. Среднее значение функции на отрезке.

4. Производная определенного интеграла по переменному верхнему пределу.

5. Формула Ньютона-Лейбница.

6. Замена переменной, интегрирование по частям в опр. интеграле. Интегр-е по промежутку [-a,a] чет. и нечет. функции.

7. Вычисление площади криволинейного сектора в полярных координатах.

8. Вычисление длины дуги в декартовых, полярных координатах, кривой, заданной параметрически.

9. Вычисление объема тела вращения.

10. Вычисление работы переменной силы.

11. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.

12. Несобственные интегралы от неограниченных функций.

13. Понятия диф. уравнения, общего и частного решений.Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

14. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

15. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка, метод их решения.

16. Линейные дифференциальные уравнения I-го порядка: общий вид, метод решения. Уравнение Бернулли.

17. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.

18. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка, теорема о структуре общего решения.

19. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

20. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного диф. уравнения.

21. Метод вариации произвольных постоянных.

22. Метод неопределенных коэффициентов для решения ЛНДУ со специальной правой частью. Теорема о наложении

решений ЛНДУ.

23. Двойной интеграл, его свойства, геометрические и физические приложения.

24. Тройной интеграл, его свойства, применение к вычислению объемов.

25. Криволинейный интеграл 1-го рода (по длине дуги), его свойства, приложения.

26. Криволинейный интеграл 2-го рода (по координатам), его свойства, приложения.

27. Условия независимости криволинейного интеграла 2-го рода от пути интегрирования. Формула Грина.

28. Поверхностные интегралы I рода.

29. Поверхностные интегралы II рода.

30. Определение векторного поля. Поток, циркуляция.

31. Ротор, дивергенция. Потенциальное и соленоидальное вект.поля.

32. Понятие ряда, сходящегося и расходящегося ряда. Осн. свойства числовых рядов. Необходимый признак сходимости.

33. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами (признаки сравнения, признак Даламбера).

34. Интегральный признак сходимости числовых рядов с положительными членами. Обобщенный гармонический ряд.

35. Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда.

36. Абсолютная и условная сходимость знакопеременного ряда.

37. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус, интервал, область сходимости.

38. Ряд Тейлора (Маклорена). Разложение функции в степенной ряд. Единственность разложения.

39. Ряды Маклорена для функций

40. Приложения степенных рядов к вычислению значений функций, определенных интегралов, решений диф. уравнений.

41. Пространство элементарных исходов. Сумма, произведение событий.

42. Классическое определение вероятности случайного события. Геометрическая вероятность.

43. Теоремы сложения вероятностей для несовместных и совместных событий.

44. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.

45. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

46. Схема Бернулли. Формулы Бернулли, Пуассона. Теоремы Лапласа.

47. Понятие случайной величины. Функция распределения и ее свойства.

48. Дискретные случайные величины, их числовые характеристики.

49. Биномиальное распределение и его числовые характеристики. Распределение Пуассона, его числовые характеристики.

50. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятностей, ее свойства. Числовые характеристики непрерывной СВ.

51. Равномерное распределение случайной величины и его числовые характеристики.

52. Показательное распределение.

53. Нормальный закон распределения случайной величины.

54. Понятие о системах случайных величин. Функция распределения, плотность распределения. Числовые характеристики.

55. Теорема Бернулли. Теорема Ляпунова.

56. Выборка, вариационные и статистические ряды и их графическое изображение. Эмпирическая функция распределения.

57. Оценки параметров распределения. Точечное и интервальное оценивание.