свойства излучения идеализированного стабильного лазера

Основные параметры оптических резона­торов, определяющие

Свойства излучения лазера в общем случае зависят от пара­метров системы накачки, активной среды и резонатора. Физическая природа активной среды определяет участок (участки) спектра, в пределах которого возможна генерация, объем — мощность (энер­гию) излучения, а длина, расположение относительно зеркал резо­натора и показатель преломления активной среды влияют на частот­ные свойства генерации. Параметры резонатора и уровень накачки в основном влияют на пространственные и частотные свойства излу­чения и излучаемую мощность. Не останавливаясь на других вопро­сах, рассмотрим только те параметры активной среды и резонатора, от которых зависят пространственные и частотные свойства излуче­ния. В дальнейшем для простоты будем называть их параметрами резонатора, считая, что активная среда является его составной частью. Такими параметрами являются (см. рис. 2.7): расстояние между отражающими поверхностями (зеркалами) резонатора L; длина активного элемента l; радиусы кривизны отражающих по­верхностей r₁и r₂;расстояние между торцами активного элемента и зеркалами резонатора l₁и l₂; показатель преломления активной среды n; форма и размер апертурной диафрагмы 2а *).

Рассмотрим сначала приближение «пустого» резонатора (n=1). Совокупность кривизны отражающих поверхностей и расстояния между ними представляет собой определенную конфигурацию тако­го резонатора.

На рис. 2.8 показано несколько характерных конфи­гураций резонаторов.

Конфигурацию резонатора принято задавать двумя обобщенны­ми параметрами g₁ = 1- L/ r₁, g₂ = 1- L/ r_2.

Любая конкретная конфигурация может быть представлена точ­кой в системе координат g₁, g₂ на графике, носящем название G-диаграммы (рис. 2.9).

*) Апертурная диафрагма — диафрагма, ограничивающая по­перечный размер пучка. Эту роль может выполнять не только ре­альная диафрагма, но и зеркала или активный элемент лазера

Так, например, плоский резонатор характеризуется точкой А (1,1). Симметричный конфокальный резонатор (имеющий зеркала одинаковой кривизны) соответствует началу ко­ординат—точке О(0,0), а вся совокупноcть конфокальных конфи­гураций задается гиперболой 1. Прямая АВ на рисунке соответст­вует совокупности резонаторов с отражающими поверхностями рав­ной кривизны, кривая 2 — гипербола.

В резонаторах лазеров используются зеркальные поверхности различной кривизны от плоских до сферических с радиусами кривиз­ны порядка длины резонатора. Известны случаи использования не только вогнутых, но и выпуклых зеркал. Применение сферических зеркал позволяет существенно снизить требования к юстировке ре­зонатора. Однако не любая пара зеркальных поверхностей может обеспечить устойчивую работу лазера. Нетрудно видеть, что в не­которых конфигурациях незначительное отклонение луча от осевого направления приводит к возрастанию этого отклонения после отра­жения, и луч быстро выходит из резонатора. Такие конфигурации называются неустойчивыми. В резонаторах устойчивой конфигура­ции луч, отклонившийся от осевого направления, после ряда отра­жений вновь возвращается в параксиальную область.

 

Как правило, генерация может возникнуть лишь в резонаторах с устойчивой конфигурацией. Только при очень большом коэффи­циенте усиления активной среды можно получить генерацию в неко­торых неустойчивых конфигурациях. Рассмотрение вопроса в рамках геометрической оптики, что практически справедливо при факторе Френеля (N=a²/lL),большем десяти, дает резко очерченную гра­ницу области значений параметров g соответствующих устойчивой конфигурации. Согласно приближению геометрической оптики дан­ная пара зеркальных поверхностей способна обеспечить генерацию, если значения gудовлетворяют следующему условию: 0 £ g₁ g₂ £ 1.

 

Графически это условие можно изобразить на G-диаграмме. Свободная от штриховки область (см. рис. 2.9) — это область зна­чений g, соответствующихрезонатору устойчивой конфигурации. Напротив, если координаты g₁ и g₂ резонатора попадают в заштри­хованную область, то такой резонатор является неустойчивым. Сле­дует заметить, что при вычислении значений gзнак радиуса кри­визны зеркала берется положительным, если зеркало вогнутое, и отрицательным, если зеркало выпуклое.

Если активная среда лазера имеет показатель, преломления, отличный от единицы, но она заполняет резонатор полностью, то параметры gи условие устойчивости работы резонатора остаются такими же, как и для «пустого» резонатора. Если же активная средазаполняет резонатор не полностью (как показано на рис. 2.7), то параметры gвычисляются следующим образом:

Само условие устойчивости сохраняет при этом прежний вид и имеет такую же интерпретацию на G-диаграмме.

Если активный элемент резонатора имеет поперечную оптиче­скую неоднородность, то выражения для gприобретают более слож­ный вид. Такой активный элемент можно рассматривать как неко­торую идеальную оптическую систему, фокусное расстояние которой равно f¢=1/ls, где l — длина активного элемента; s— параметр, характеризующий степень и знак оптической неоднородности, см^-2.

В активных элементах лазеров, возбуждаемых с помощью опти­ческой накачки, s имеет положительный знак и, следовательно, дей­ствие элемента соответствует положительной линзе. Используя ве­личину f¢и обозначая показатель преломления активного элемента на оси через n₀, можно получить выражение для параметров конфи­гурации резонатора g₁ и g₂, которые определяются не только кри­визной зеркал и расстоянием между ними, но также оптическими параметрами активного элемента (n₀, f¢), его длиной и расположе­нием в резонаторе (l₁, l₂,l) [37].

Характеристики резонаторов устойчивой конфигурации опреде­ляются так называемым конфокальным параметром. В случае сим­метричного конфокального резонатора это расстояние между зер­калами реального резонатора, а в случае резонатора произвольной конфигурации — расстояние между зеркалами воображаемого сим­метричного эквивалентного конфокального резонатора (ЭКР), поле которого совпадает с полем данного резонатора. Величину конфо­кального параметра R_э«пустого» резонатора произвольной конфи­гурации можно определить по формуле

Если активный элемент резонатора имеет оптическую неодно­родность, характеризующуюся фокусным расстоянием f¢, то величи­на конфокального параметра R_э отличается от аналогичного пара­метра «пустого» резонатора [37].

В устойчивом резонаторе возникает стационарное электромаг­нитное поле, соответствующее полю генерации. Оптический резона­тор обладает высокой добротностью (малыми потерями) только для определенных распределений электромагнитного поля. Эти вы­сокодобротные конфигурации поля называются типами колебаний или модами оптического резонатора. Электромагнитное поле генера­ции соответствует одному или суперпозиции нескольких типов ко­лебаний резонатора.

Поскольку резонатор имеет три измерения, то можно говорить о распределении электромагнитного поля по трем ортогональным осям x, y, z. В закрытом резонаторе распределение поля по всем трем характерным измерениям описывается гармонической функцией, длина волны которой соответствует условию резонанса: на размере резонатора должно уложиться целое число полуволн. В открытом резонаторе лазера такое положение имеет место только для про­дольного размера резонатора. Распределение поля вдоль оси z резо­натора действительно представляется гармонической функцией с целым числом полуволн, которое для оптического излучения очень велико.

Распределение же поля в поперечном сечении.(по осям x и у) существенно отличается от гармонического закона. На рис. 2.10 при­веден вид характерного относительного распределения поля для раз­личных типов колебаний резонатора. Типы колебаний генерации со­ответствуют полям, которые затухают на краях отражающих по­верхностей.

В технике лазеров принято следующее обозначение мод резона­тора:

TEM_{m n g}. Сочетание букв ТЕМ соответствует заглавным бук­вам английского выражения, означающего, что электромагнитное поле моды является поперечным колебанием. Индекс q называется продольным и означает число изменений знака поля вдоль оси ре­зонатора.

Поскольку он имеет большую величину, порядка 2L/l, его обычно опускают. Поперечные индексы m и nозначают число изменений знака поля соответственно вдоль поперечных осей x и у и принимают значения 0, 1, 2 и т. д. Индексы m и n означают также число нулевых минимумов в распределении интенсивности излу­чения, так как при изменении знака поля интенсивность становится равной нулю. Поэтому легко определить обозначение моды по рас­пределению, например, плотности потока излучения в поперечном сечении пучка. Правда, это можно сделать только в случае одной моды, так как при наложении двух или более мод характер распре­деления становится очень сложным.

Совокупность типов колебаний, характеризующихся только по­перечными индексами, называют поперечной модой. Каждой по­перечной моде, т. е. определенному виду распределения интенсивно­сти в поперечном сечении пучка, соответствует несколько частот излучения, характеризуемых различными значениями q. Мода, ха­рактеризуемая также и индексом q, называется продольной. Таким образом, полное обозначение относится к продольной моде, а индек­сы m и n относятся к обозначению поперечной моды. Указанное обозначение относится к резонатору с двухосевой симметрией. Если же резонатор имеет центральную симметрию, то вместо индексов т и n обычно употребляют индексы p и l. В этом.случае индекс p означает число перемен знака поля вдоль радиуса, а l — по углу (вдоль окружности определенного радиуса). Чем больше величины т(п) или р(1), тем более высоким считается тип ко­лебаний. Мода с нулевыми значения­ми m иn (или р и /) называется основной.

Основными типами резонаторов существующих лазеров являются ре­зонаторы устойчивой конфигурации. Однако за последнее время все большее распространение в реальных системах получают также и неустой­чивые резонаторы [38]. Эти резона­торы являются оптимальными для лазеров с большими объемами одно­родной активной среды.

На рис. 2.11 представлены неко­торые схемы неустойчивых резонато­ров и ход лучей в них. Если одно зер­кало перекрывает весь пучок, то оно является выходным (пучок в послед­ний раз отражается от этого зеркала, а выходное излучение идет в сторону другого зеркала). Следует заметить,
что неустойчивый резонатор может быть построен из полностью отра­жающих зеркал. Вывод излучения, как правило, осуществляется в одну
сторону, хотя возможен и вывод с обеих сторон резонатора. Одним из
характерных отличий неустойчивого резонатора от устойчивого является
то что в первом волна устанавлива­ется всего за несколько проходов че­рез резонатор. Поэтому влияние неоднородностей активной среды на па­раметры излучения здесь гораздо меньше. Другим их преимуществом
перед резонаторами устойчивой кон­фигурации является то, что пучок
имеет большой поперечный размер и поле генерации гораздо лучше запол­няет активный элемент, что приводит к большему к. п. д. Увеличение попе­речного размера пучка дает возмож­ность уменьшить расходимость излу­чения.

 

 

Своеобразную схему представляет собой резонатор, вывод излучения, из которого осуществляется через отверстие в одном или обоих зеркалах (2.12), что позволяет использовать полностью отражающие зеркала (в конструкциях с внутренними зеркалами отверстие заклеивается материалом, прозрачным для излучения ге­нерации).

В дальнейшем в книге рассматриваются параметры пучка лазе­ров с устойчивыми резонаторами. Что касается лазеров с неустой­чивыми резонаторами, то они рассмотрены в работах [38—42].