О ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ СООТНОШЕНИЯХ САЖЕНЕЙ
Анализируя функции саженей, Б.А. Рыбаков отмечает следующие особенности их применения [4]: Останавливаясь на сопряженности древнерусских саженей, Б.А. Рыбаков показывает, что если ее представить как квадрат со стороной, равной длине прямой сажени 152,7 см, то косая сажень окажется диагональю этого квадрата:
Рис. 1. "Вавилоны" [4] То же соотношение просматривается между мерной (176,4 см) и великой (249,46 см) саженями: Исходя из этой пропорциональности Б.А. Рыбаков строит "вавилон", восстанавливающий остальные сажени (рис. 2) по системе вписанных и описанных размеров саженей. В дополнение можно показать, что квадрат, построенный на окружности, описывающей "вавилон" Б.А. Рыбакова, будет иметь своей стороной сажень косую (рис.2). Отмечу также, что у всех "вавилонов", найденных в археологических раскопках, отсутствуют диагонали, без которых восстановление мерных инструментов невозможно. А это свидетельствует о том, что знание пропорций саженей относилось к сокровенному знанию, которое мастера передавали ученикам и не допускали его выхода за пределы гильдии посвященных.
Рис. 2. "Вавилон" русской меры [4] Продолжая изучение свойств "вавилонов", Б.А. Рыбаков нашел следующие закономерности, определяющие соотношения между саженями (рис. 3). Если возьмем половину длины наиболее распространенной мерной сажени 176,4/2 = 88,2 = А,
Здесь пропущена зависимость А 7 = 88,2 х 2,64575 = 233,4 см - сажень греческая, которая также не содержится в таблице 1, но часто встречается при обмерах древних сооружений, а позже будет представлена в системе А.А. Пилецкого. Все операции, предлагаемые Б.А. Рыбаковым, очень хорошо описывают найденную им структуру получения длин саженей и имеют три существенных недостатка:
Рис. 3. Геометрическая система древнеруссских саженей [4] Поскольку метод "вавилонов", как свидетельствуют находки, применялся древними мастерами для пропорционирования саженей по некоторым эталонам, то естественно, что они пользовались им без знания дробей и извлечения корня. Не исключено, однако, что они использовали способы восстановления размеров по любой сохранившейся сажени и даже при отсутствии эталона - по любому прутку с размером, близким к пропорции, человека, например построением треугольных фигур. Этот метод можно назвать методом "наугольников" (наугольник - плотницкий инструмент треугольной формы [5]). Он заключается в следующем (рис 4): допустим, что эталонная сажень не сохранилась и ее требуется восстановить. Тогда берется деревянный пруток длиной, допустим, в рост плотника. Возьмем для примера рост плотника 172 см, что почти соответствует мерной (маховой) сажени, и примем его за базисную длину. Если три прутка данной длины сложить равнобедренным наугольником, то высота в нем будет равна 148,96 см, что по структуре соответствует сажени простой, да и по длине близко к ней. Если к центру мерной сажени под прямым углом приставить другую мерную сажень и соединить их свободные концы длинными прутками, то получим равносторонний наугольник, длинные стороны которого равны 192,30 см, а это аналог "сажени без чети". Возьмем две полученные простые сажени, соединим их концы под прямым углом и, соединив свободные концы длинным прутком, получим расстояние, равное 210,66 см - аналог сажени косой. Если такую же операцию проведем мерными саженями, получим длину 243,24 см - по назначению аналог сажени великой. И последняя сажень - трубная. Последняя получается, когда к центру косой сажени под прямым углом приставляется сажень простая. При соединении их свободных концов получают равносторонний наугольник, две стороны которого будут иметь длину 182,44 см, что как раз и является аналогом длины трубной сажени.
Рис. 4. Наугольники Восстановление основных саженей закончено. И только морская сажень (в существовании которой как самостоятельного измерительного инструмента сомневается и Б. А. Рыбаков) не восстановлена. Длины всех полученных саженей отличаются от Длин, приведенных в таблице 1, строго на один и тот же коэффициент 1,0255. А это означает, что восстановленные длины саженей с очень высокой точностью сохраняют между собой пропорциональность. Последнее свидетельствует о том, что главное для древних зодчих заключалось не в сохранении эталонной длины отдельных саженей (вот основная причина появления множества типоразмеров саженей, имеющих различную длину), а в соблюдении строгой пропорциональности между ними. Но какова численная величина этой пропорциональности, почему длины саженей выражаются иррациональными числами и зачем надо пользоваться при замерах разными саженями? Данные методы ответа на эти вопросы не дают. Надо отметить, что Б.А. Рыбаков сам нашел соизмеримость саженей методом квадратов и треугольников, но, по-видимому, не допускал возможности восстановления соизмеримости по прутку любого размера, поскольку предполагал единственное назначение саженей - служить инструментом для измерения длин. И еще одно. Наиболее точно размеры одного из рисунков "вавилона" были определены на глиняной плите, найденной в старой Рязани на уровне пола в западном притворе Борисоглебовского собора, построенного в середине XII в. ("вавилон" изображен в правом нижнем углу рис. 3). "Вавилон" имел в длину 25,83 см, а в ширину 18,26 см. То есть длина как бы определялась произведением: Но размеры эти древние зодчий получали без привлечения иррациональных чисел и сантиметровых измерений: Древние зодчий строили объекты и геометрию фигур только саженями на полную длину или целыми частями саженей, что и подтверждается структурой внешних размеров "вавилона". Тем же способом построен и его срединный прямоугольник, имеющий длину, 18,27 см, а ширину 12,91 см. Данная ширина складывается из вершка косой сажени 6,75 см плюс вершок "сажени без чети" (6,16 см): Поскольку Б.А. Рыбаков не использовал вершков в своих построениях, он эти взаимосвязи у рязанского "вавилона" не обнаружил. Но на новгородском мериле он обнаружил очень интересные взаимосвязи в структуре применяемых саженей и возможности их использования для производства работ, связанных круглыми конструкциями объектов. А теперь сделаем небольшое отступление и познакомимся с очень необычным и интересным соизмерительным инструментом. В 1970 г. при раскопках в Новгороде, недалеко от церкви Параскевы Пятницы (год постройки 1207, семьсот девяносто лет назад) в слоях начала XIII в. были найдены обломки деревянного мерила с тремя шкалами крупных и мелких делений, построенных в десятичной системе [6]. Мерило представляло собой два обломка четырехгранного елового бруска размером 28 x 36 мм общей длиной 54 см. Следует отметить, что найденный облом мерила вызвал большой интерес у специалистов потому, что это был первый древний инструмент с системой трех шкал, все деления которого имели различную длину и целое число раз укладывались в некоторых саженях. К тому же структура деления трех его шкал не соответствовала принятой на Руси системе пропорционирования, на шкалах сохранившегося облома отсутствовали какие либо цифры или знаки, а потому становилась неясной и методика применения мерила. Тем не менее Б.А.Рыбаков и И.Ш.Шевелев, опираясь на свои представления о методологии применения древних саженей, находят различные способы использования мерила в древнем зодчестве. Три грани бруска размечены длинными и короткими зарубками (рис. 5), относящимися к разным мерам. Сохранившиеся размеры таковы:
Содержание на одном мериле трех разных шкал, по мнению Б.А. Рыбакова, свидетельствует о том, что оно является расчетным архитектурным инструментом, и каждая шкала, по-видимому, пропорциональна какому-то измерительному инструменту (рис. 5).
Рис. 5. Облом новгородского мерила [6] Как уже упоминалось, Б. А. Рыбаков определяет 7 видов саженей, имевших хождение на Руси, и считает достаточным для всех архитектурных операций зодческий минимум в три сажени. Этого числа саженей, по го мнению, хватает для проведения всех измерений, поскольку главное назначение нескольких саженей заключается в облегчении зодчему выполнения многочисленных работ, связанных с различными видами расчетов элементов конструкций, и их совмещения в одном объекте (рис. 6).
Рис. 6. Реконструкция мерила (176,4 см) [6] Исходя из этих соображений он восстанавливает новгородское мерило в виде стержня, содержащего элементы набора частей длин трех саженей: мерной (маховой), великой (косой) и прямой (простой), но в необычном для древнерусских пропорций делении - каждая сажень делится на 21 элемент (рис. 6). Согласно Б.А. Рыбакову, это необычное деление дает древнему зодчему возможность оперировать элементами каждой сажени для воспроизводства архитектурных деталей и сооружений кругового очертания. Поскольку при любом диаметре круга, когда диаметр делится на 21 часть, в самом круге с большой точностью будут укладываться 66 таких же отрезков. Это деление известно с древности как отношение Архимеда в виде пропорции 22:7 = 3,1428, что и обусловливает возможность построения любой окружности с точностью до 0,05% и проведения операции перевода окружности и отрезка любой окружности (дуги) в линейные меры. Вернемся к нашим саженям. Познакомимся с другим подходом к изучению структуры этих инструментов, который предлагает архитектор А.А. Пилецкий, Прежде чем рассмотреть его метод, ознакомимся с элементами золотых пропорций, обеспечивающих архитектурным сооружениям оптимальные соразмерности.
|
