Интерференция волн

Плазменный СВЧ-интерферометр

Цель работы – изучение СВЧ интерферометра и исследование параметров плазменного разряда с его помощью.

Оборудование: Установка "Плазменный интерферометр", осциллограф типа Tektronix TDS1012 с дополнительным модулем типа TDS2CMA и переносным накопителем информации; блоки питания (?).

Введение

Интерферометрические методы измерения обладают высокой чувствительностью и точностью. Микроволновые интерферометры, работающие в диапазоне СВЧ волн, успешно применяются для измерения комплексной диэлектрической проницаемости различных сред, в том числе низкотемпературной плазмы, новых полупроводниковых и диэлектрических материалов и пр.

Интерференция волн

Интерференция – это перераспределение энергии излучения в пространстве, возникающее в результате взаимодействия электромагнитных полей, для которых выполняются определенные условия. Рассмотрим кратко эти условия.

Пусть есть две волны с амплитудами напряженности поля Е₁иЕ₂. Уравнения Максвелла дают суперпозицию (сложение) электромагнитных полей в пространстве: Е = Е ₁ + Е ₂. Поскольку энергия поля пропорциональна квадрату амплитуды, то возведем напряженность результирующего поля Е в квадрат:

Е² = (Е₁ + Е₂)² = Е₁² + Е₂² + 2 Е₁Е₂. (1)

Реальные (материальные) измерители энергии достаточно инерционны, т. е. всегда реагируют не на мгновенные значения полей, а усредняют их по конечному времени. Поэтому реально в измерениях мы имеем дело не с равенством (1), а с равенством (1'):

<Е²> = <(Е ₁ + Е ₂)²> = <Е₁²> + <Е₂²> + 2< Е ₁ Е ₂>, (1')

где угловыми скобками обозначено усреднение соответствующих величин.

Обратим внимание на то, что в равенстве (1') последний член – это скалярное произведение векторов. Поэтому в зависимости от свойств векторов Е ₁ и Е ₂ возможны два случая: < Е ₁ Е ₂ > = 0 и < Е ₁ Е ₂ > ≠ 0.

Необходимым условием интерференции является неравенство нулю этого члена, называемого интерференционным членом:

< Е ₁ Е ₂> ≠ 0. (2)

Благодаря наличию этого члена при интерференции нарушается аддитивность энергии: общая энергия в каждой точке пространства, пропорциональная < Е² >, может быть как больше, так и меньше суммы энергии полей в зависимости от знака интерференционного члена.

Примечания. 1). Легко показать, что при усреднении интерференционный член < Е₁Е₂ > = 0 для случаев: а) монохроматических волн различных частот, б) монохроматических волн одинаковой частоты, но с взаимно перпендикулярной ( скрещенной ) поляризацией.

2). То, что суммарная энергия общего поля может оказаться больше суммы энергий интерферирующих полей, конечно, не означает нарушения закона сохранения энергии. Ибо речь идет об энергии суммарного поля в каких–то фиксированных местах пространства: в одних местах она будет больше суммы энергии исходных полей, в других – меньше, но так, что интегрирование энергии суммарного поля по всему пространству "восстанавливает" закон сохранения энергии. Именно поэтому мы говорим, что интерференция есть перераспределение энергии исходных полей в пространстве.

Основное условие интерференции – когерентность полей. Монохроматическая волна может быть записана в виде

Е(t) = Е₀cos(ωt – φ).

В общем случае все три величины Е₀, ω и φ; могут быть функциями времени t. Для явлений интерференции наиболее интересен случай, когда частота остается неизменной (по крайней мере, на время измерения), а амплитуда и фаза складывающихся колебаний изменяются. Поэтому колебания запишем в виде

Е(t) = Е₀(t)cos[(ωt – φ(t)].

Складывая два подобных колебания, получим:

Е(t) = Е₁(t) + Е₂(t) = Е₀(t)cos[(ωt – φ₀(t)],

где

Е₀(t) = {Е₁₀²(t) + Е₂₀²(t) + 2 Е₁₀(t)∙Е₂₀(t) cos[(φ₁(t) – φ₂(t)]}^1/2 (3)

Легко видеть, что в этом случае величина интерференционного члена будет зависеть от разности фаз колебаний в данной точке пространства. Если фазы колебаний ведут себя таким образом, что за время измерения t косинус их разности много раз меняет знак, то интерференционный член равен нулю даже при постоянстве амплитуд колебаний. Действительно

и интеграл в интерференционном члене стремится к нулю.

Таким образом, для наличия устойчивой картины интерференции необходимо, чтобы за время измерения разность фаз была постоянна. Это и есть условие когерентности волн:

φ₁(t) – φ₂(t) = const. (4)

Условие (4) является необходимым, но не достаточным условием. Чтобы для гармонических колебаний оно стало достаточным, необходимо наложить два дополнительных условия: равенство частот ω₁ = ω₂ и неперпендикулярность векторов Е ₁ и Е ₂.

Примечания. 1. Если частоты различаются незначительно, т.е. ω₁ - ω₂ = δω; и |δω| << ω₁, ω₂, то интерференция может все-таки наблюдаться, но в виде нестационарной ("плывущей") картины или в виде "биения" интерференционной картины.

2. Иногда вводят понятие временной и пространственной когерентности. Временная когерентность предусматривает стабильность частоты колебаний (монохроматичность источников). Пространственная когерентность "отвечает" за то, чтобы излучение, пришедшее в данную точку пространства от различных точек источника, мало отличалось по фазе. Такое разделение бывает полезным и для удаленных интерферирующих источников. Даже при временной когерентности (неизменности частоты и фазы колебаний самих источников) на пути одного из источников может оказаться среда с изменяющимися в пространстве оптическими характеристиками. Это приведет к пространственной некогерентности излучения в точке наблюдения.

3. Заметим, интерференция может происходить и в случае сложных негармонических колебаний, если разность их фаз (а, следовательно, разность фаз их спектральных составляющих) сохраняет постоянную величину!

Таким образом, общее определение интерференции можно привести к следующему виду:

интерференция – это перераспределение энергии волн в пространстве, наблюдающееся в случае соблюдения следующих условий: - равенства частот (ω1 = ω2), - неперпендикулярности поляризаций (Е1 не перпендикулярно Е2) и - постоянства сдвига фаз интерферирующих волн (φ1(t) – φ2(t) = const).