Побудова натуральної величини фігури перерізу

 

Натуральну величину фігури перерізу на поверхні прямого кругового циліндра можна знайти заміною площин проекцій. Паралельно до площини α₂ вводять додаткову площину проекції П₄. Система площин проекцій П₁ / П₂ замінюється на П₂ / П₄. Від фронтальних проекцій точок, що лежать на перерізі, проводять лінії зв’язку, перпендикулярно до нової осі х_2,4. На П₄ будують проекції точок А₄, В₄, С₄, D₄, M₄, N₄, K₄, L₄. Координати точок беруть на П₁ і відкладають від нової осі х_2,4 до проекцій точок на П₄. Отримані точки з’єднують плавною кривою і отримують натуральну величину фігури перерізу, криву другого порядку – еліпс (рис. 7.3), де А₄В₄ – велика вісь еліпса, С₄D₄ – мала вісь еліпса.

Рисунок 7.3

 

 

Задача 1. Побудувати натуральну величину фігури перерізу прямого кругового конуса. Січна площина α; – фронтально-проекціювальна (рис.7.4).

Розв’язування. Цю задачу можна розв’язати способом заміни площини проекції. Спочатку будують горизонтальну проекцію лінії перерізу. Оскільки січна площина паралельна тільки одній твірний, то фігурою перерізу буде парабола. Опорні точки А, В, С отримують там, де січна площина α; перетинає фронтальну проекцію обрису конуса (контур). Поточні точки D, Е будують за допомогою паралелі на поверхні конуса. Горизонтальна проекція параболи не має натуральної величини. Для побудови натуральної величини вводять додаткову площину проекції П₄ паралельно січній площині α;. Координати всіх точок параболи беруть на П₁ (по осі у) і за допомогою ліній зв’язку переносять на П₄. Проекції точок А₄, В₄, С₄, D₄, Е₄ з’єднують і отримують натуральну величину фігури перерізу.

 

 

Рисунок 7.4

 

 

Задача 5. Побудувати натуральну величину фігури перерізу на поверхні похилої призми.

Розв’язування. На рисунку 7.5 фронтально-проекціювальна січна площина a перетинає поверхню похилої піраміди. На фронтальній площині проекції П₂ визначають проекції точок K₂, L₂, M₂ перетину січної площини a з ребрами призми. Ці точки проекціюють на П₁ на відповідні ребра призми, з’єднують і отримують фігуру перерізу, трикутник K₁L₁M₁. Для побудови натуральної величини цього трикутника можна використовувати спосіб заміни площин проекцій. Додаткову площину проекції П₄ вводять паралельно проекції січній площини a₂. Точки K, L, M проекціюють на П₄, з’єднують і отримують натуральну величину фігури перерізу.

Рисунок 7.5