ПРИЛИВНОЕ ТРЕНИЕ

 

Thomson and Tait, Natur. Philos., I, стр. 191 (§ 276)

 

 

«Итак благодаря трению, мешающему приливным движениям, существуют косвенные сопротивления на всех телах, у которых, подобно земле, часть их свободной поверхности покрыта жидкостью, которая должна, пока эти тела движутся относительно соседних тел,

черпать энергию из этих относительных движений. Таким обра-зом, если мы станем прежде всего рассматривать действие одной лишь луны на землю, вместе с ее океанами, озерами и реками то мы заме-тим, что оно должно стремиться урав-нять период вращения земли вокруг своей оси и период обращения обоих тел вокруг их центра тяжести, ибо до тех пор, пока эти периоды разнятся друг от друга, приливное действие земной поверхности должно заимствовать энер-гию из их движения. Чтобы разобрать этот вопрос подробнее и избегнуть в то же время ненужных усложнений, пред-положим, что луна представляет одно-родный шар. Взаимодействие притяже-ния между массой земли и массой луны можно выразить силой, действующей по прямой, проходящей через центр последней, и сила эта должна пре-пятствовать вращению земли до тех пор, пока оно совершается в период времени более короткий, чем движение, луны вокруг земли. Поэтому она должна иметь направление, подобно линии MQ на при-лагаемой фигуре, которая представляет – разумеется с огромным преувеличением—ее отклонение OQ от центра земли. Но силу, действующую на луну по прямой MQ, можно разложить на силу, действующую по прямой МО в направлении к центру земли, приб-лизительно равную всей силе, и на сравнительно небольшую силу но прямой МТ, перпендикулярной к МО. Эта последняя сила направ-лена с очень большим приближением по касательной к орбите луны и в направлении, совпадающем с ее движением. Если подобная сила начнет вдруг действовать, то она сначала увеличит скорость луны, но по истечении некоторого времени луна, в силу этого ускорения, настолько удалится от земли, что, двигаясь против притяжения земли, она должна будет потерять столько же в скорости, сколько выиграла от ускоряющей тангенциальной силы. Действие непрерывной танген-циальной силы в направлении движения луны, – хотя и незначи-тельное, так что в любой момент она производит лишь небольшое отклонение от круговой орбиты, – сводится к тому, что постепенно

 

 

увеличивает расстояние от центрального тела и развивает благо-

даря потере кинетической энергии движения столько же работы, сколько производится ею против притяжения центральной массы. То, что происходит при этом, легко понять, если представить себе, что это движение вокруг центрального тела совершается по медленно развертывающейся спирали, направленной наружу. Если допустить, что сила действует обратно пропорционально квадрату расстояния, то тангенциальное слагающее притяжение, действующее против движения, будет вдвое больше возмущающей тангенциальной силы, действующей в направлении движения, и поэтому эта последняя сила производит лишь половину работы, происходящей против тангенциального слагающего притяжения, а другая половина дается кинетической энергией, заимствованной у движения. Совокупное действие рассматриваемых теперь возмущающих движение луны сил легче всего найти, пользуясь принципом моментов количеств движения. Таким образом мы находим, что в моменте количеств движения выигрывается движениями; центров тяжести луны и земли по отношению к их общему центру тяжести столько, сколько теря-ется вращением земли вокруг своей оси. Сумма моментов количеств движения центров тяжести луны и земли в настоящее время в 4,45 ра-за больше теперешнего момента количеств движения вращения земли.

«Средняя плоскость первого момента совпадает с плоскостью эклиптики, и поэтому оси обоих моментов наклонены друг к другу под средним углом в 23° 27,5', углом, который мы, пренебрегая влия-нием солнца на плоскость лунного движения, можем принять за теперешний наклон обеих осей. Равнодействующий или совокупный момент количеств движения поэтому в 5,38 раз больше современного момента количества вращения земли, и его ось наклонена под углом в 19° 13' к оси земли. Следовательно конечной тенденцией приливов является то, чтобы свести землю и луну к простому равномерному вращению с таким равнодействующим моментом вокруг этой равно-действующей оси, как если бы они были двумя частями одного и того же твердого тела; при этом расстояние луны увеличится (прибли-зительно) в отношении 1: 1,46, являющемся отношением квадрата современного момента количеств движения центров тяжести к квад-рату совокупного момента, а период обращения увеличится в отно-шении 1: 1,77, являющемся отношением кубов этих самых коли-честв. Таким образом расстояние луны увеличится до 347 100 миль, а период обращения удлинится до 48,36 дня. Если бы во вселенной не было иных тел, кроме земли и луны, то тела эти могли бы дви-гаться таким образом вечно по круговым орбитам вокруг своего общего центра тяжести, причем земля вращалась бы вокруг своей оси в тот же самый период, обращая к луне всегда одну и ту же сто-рону, так что вся жидкость на ее поверхности находилась бы в от-носительном покое по отношению к твердой части шара. Но благо-даря существованию солнца подобное положение не сможет быть постоянным. В период времени вращения земли вокруг солнца долж-ны быть солнечные приливы – дважды прилив и дважды отлив (дважды в солнечный день или, что сводится к тому же самому, дважды в месяц). Это не может происходить без потери энергии от трения жидкости. Нелегко нарисовать всю картину возмуще-

 

 

ния, производимого этой причиной в движениях земли и луны,но конечным их результатом должно быть то, что земля, луна и солнце начнут вращаться вокруг своего общего центра тяжести, подобно частям одного твердого тела».

В 1754 г. Кант вперные высказал тот взгляд, что вращение земли замедляется приливным трением и что действие это закончится лишь тогда, «когда ее (земли) поверхность окажется в относительном покое по отношению к луне, т. е. когда она начнет вращаться вокруг своей оси в то же самое время, в какое луна обходит землю, т. е. когда земля будет всегда обращена к луне одной и той же стороной. При этом он был убежден, что замедление происходит только от при-ливного трения, т. е. от наличия жидких масс на земле. «Если бы земля была совершенно твердой массой, без наличия на ней каких бы то ни было жидкостей, то ни притяжение солнца, ни притяжение луны не могли бы сколько-нибудь изменить ее свободного вращения вокруг оси, ибо это притяжение действует с одинаковой силой как на восточные, так и на западные части земного шара и поэтому не вызывает никакого стремления ни в ту, ни в другую сторону, и сле-довательно оно нисколько не мешает земле продолжать свое враще-ние с такой же свободой, как если бы она не испытывала никаких внешних влияний»[161]. Кант должен был удовольствоваться этим результатом. Тогда еще не было налицо всех научных предпосылок, необходимых для более углубленного изучения влияния луны на вращение земли. Ведь потребовалось почти сто лет, прежде чем кантовская теория стала общепризнанной, и прошло еще больше вре-мени, пока открыли, что приливы и отливы – это только видимая сторона действия притяжения солнца и луны, влияющего на вра-щение земли.

Эта общая концепция и развита Томсоном и Тэтом. Притяжение луны и солнца действует не только на жидкости земного шара или его поверхности, а вообще на всю массу земли, препятствуя ее вра-щению. До тех пор пока период вращения земли не совпадет с перио-дом обращения луны вокруг земли, до тех пор притяжение луны – если ограничиваться пока им одним – будет стремиться все более и более уравнять оба эти периода. Если бы период вращения (отно-сительного) центрального тела был продолжительнее, чем время обращения спутника, то первый стал бы постепенно укорачиваться; если бы он был короче, как это наблюдается в случае земли, то он стал бы удлиняться. Но в первом случае кинетическая энергия не создается из ничего, а во втором она не уничтожается. В первом случае спутник приблизился бы к центральному телу, причем период его обращения сократился бы, а во втором он бы удалился от него с соответствующим удлинением периода обращения. В первом слу-чае спутник, благодаря приближению к центральному телу, теряет столько потенциальной энергии, сколько выигрывает в кинетической энергии центральное тело благодаря ускоренному вращению; во втором же случае спутник выигрывает, благодаря увеличению своего расстояния, ровно столько в потенциальной энергии, сколько теряет в кинетической энергии вращения центральное тело. Общая же сумма имеющейся в системе земля—луна динамической энергии, т. е. потенциальной и кинетической, остается неизменной: эта система консервативна.

 

 

Мы видим, что теория эта совершенно не зависит от соображений о физико-химическом составе рассматриваемых тел. Она выводятся из общих законов движения свободных небесных тел, связь которых устанавливается законом притяжения, действующим пропорцио-нально массам и обратно пропорционально квадратам расстояний. Она очевидно является обобщением кантовской теории приливного трения и даже излагается здесь Томсоном и Тэтом как математическое обоснование этого учения. Но удивительным образом авторы не догадываются вовсе, что в действительности эта теория исключает специальный случай приливного трения.

Трение служит препятствием для молярного движения, и в тече-ние столетий оно рассматривалось как явление, уничтожающее молярное движение, т. е. уничтожающее кинетическую энергию. Теперь мы знаем, что трение и удар являются двумя формами пре-вращения кинетической энергии в молекулярную энергию, в теплоту. В каждом случае трения кинетическая энергия как таковая исче-зает, возрождаясь снова не в виде потенциальной энергии, в смысле динамики, а как молекулярное движение в специфической форме теплоты. Следовательно потерянная в силу трения кинетическая энергия должна считаться действительно потерянной для ди-намических отношений рассматриваемой системы. Динамически действенной она могла бы стать вновь лишь в том случае, если бы превратилась обратно из формы теплоты в кинетическую энергию.

Как же обстоит дело в случае приливного трения? Ясно, что и здесь вся кинетическая энергия, сообщенная притяжением луны вод-ным массам на земной поверхности, превращается в теплоту, как благодаря трению водяных частиц друг о друга в силу вязкости воды, так и благодаря трению воды о твердую оболочку земной по-верхности и благодаря размельчанию увлекаемых приливным дви-жением камней. Из этой теплоты лишь ничтожная часть превращается обратно в кинетическую энергию, уходящую на испарение воды океа-нов. Но и это ничтожное количество кинетической энергии, получен-ной известной частью земной поверхности от системы земля—луна, подчиняется на поверхности земли господствующим здесь законам, благодаря которым всей действующей на ней энергии уготована одна и та же участь – конечное превращение в теплоту и излуче-ние в мировое пространство.

Итак, поскольку приливное трение бесспорно задерживает вра-щение земли, постольку употребленная на это кинетическая энер-гия является абсолютно потерянной для динамической системы земля—луна. Следовательно она не может снова появиться внутри этой системы в виде динамической потенциальной энергии. Иными словами, из кинетической энергии, почерпнутой из притяжения луны и потраченной на задерживание вращения земли, может воз-никнуть снова в качестве динамической потенциальной энергии, т. е. может быть компенсирована путем соответственного увеличе-ния расстояния луны лишь та часть, которая действует на твердую массу земного шара. Та же часть, которая действует на жидкие мас-сы земли, может дать этот эффект лишь постольку, поскольку она не приводит эти массы в движение, направленное в сторону, про-тивоположную вращению земли, ибо это движение превращается

 

 

целиком в теплоту и в конце концов благодаря излучению оказы- вается совершенно потерянным для системы.

То, что сказано о приливном трении на поверхности земли,

относится также к гипотетически принимаемому иногда приливному трению гипотетического жидкого ядра.

Любопытно во всей этой истории то, что Томсон и Тэт вовсе не за-мечают, как они выставляют для обоснования теории приливного трения теорию, исходящую из молчаливой предпосылки, что земля является совершенно твердым телом, т. е. исключающую всякую возможность приливов, а значит и приливного трения.