Основные положения алгебры логики

В отличие от аналоговых электронных устройств, в цифровых устройствах (ЦУ) входные и выходные сигналы могут принимать ограниченное количество состояний (как правило - два). В соответствии с логическим соглашением (ГОСТ 2.743-82), в зависимости от конкретной физической реализации элементов ЦУ, более положительному значению физической величины, "H" - уровню, соответствует состояние "логическая 1", а менее положительному значению,"L - уровню" - "логический 0". Такое соглашение называется положительной логикой. Обратное соотношение называется отрицательной логикой.

Теоретической основой ЦУ является алгебра логики или булева алгебра, оперирующая логическими переменными. Для логических переменных, принимающих только два значения, существуют основные операции:

- операция логическое "И" (AND) или логическое умножение, обозначается * или /\,

- операция логическое "ИЛИ" (OR) или логическое сложение, обозначается + или \/,

- операция логическое "НЕ" (NOT), изменение значения, инверсия или отрицание, обозначается чертой над логическим выражением. Инверсия иногда в тексте обозначачается знаком " ~ ",

- операция логическое "ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ" (XOR),обозначается (+),

- операция эквивалентности, обозначается "=";.

На функции И и ИЛИ распространяются обычные алгебраические законы - переместительный, сочетательный и распределительный.

Основные характеристики логических функций.

Функция "И" равна единице, если равны единице ВСЕ ее аргументы.

Функция "ИЛИ" равна единице, если равен единице ХОТЯ БЫ один аргумент.

Функция "ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ" (XOR) равна единице, если равен единице ТОЛЬКО один ее аргумент.