У колах змінного струму спостерігається резонанс. Резонанс спостерігається в тому разі, коли частота власних коливань системи збігається з частотою зовнішньої сили.

Під'єднаємо до джерела змінного струму резистор з активним опором R, конденсатор з ємнісним опором ХС та котушку індуктивності з індуктивним опором ХL (рис.5.2.9). Таке коло можна розглядати як своєрідний коливальний контур, який має власну частоту коливань. Якщо частота прикладеної змінної напруги збігається із власною частотою контуру, то в колі виникає резонанс - явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань струму у разі збігу частоти зовнішньої змінної напруги із власною частотою коливального контуру. При цьому контур протягом всього періоду буде використовувати енергію від джерела, нічого не повертаючи йому. Це призведе до різкого збільшення струму і напруги.

Умову резонансу легко отримати із закону Ома для змінного струму (5.2.6). Очевидно, що струм досягне свого найбільшого значення (рис.5.2.10) тоді, коли знаменник у виразі (5.2.6) буде найменшим, тобто за такої умови (умова резонансу):

3. Методичні особливості вивчення теми: «поширення коливань у пружному середовищі. Поперечні та поздовжні хвилі. Довжина хвилі»

Хвилею називають процес поширення коливань у просторі з часом. Як і коливання, хвилі за своєю фізичною природою поділяють на механічні та електромагнітні. Механічна хвиля - це процес поширення механічних коливань у пружному середовищі. Прикладом найпоширеніших механічних хвиль є звук, хвилі на поверхні рідин. Джерело хвилі - це коливальна система, яка під час коливань передає частину своєї енергії в навколишнє середовище. Ця передача має місце, коли частинки навколишнього пружного середовища беруть участь у коливальному процесі джерела.

Якщо джерело хвиль знаходиться в пружному середовищі, що займає досить велику частину простору, тобто в суцільному середовищі (твердому тілі, рідині або газі), всі точки якого між собою пружно зв'язані, то збудження коливань частинок біля джерела зумовлює вимушені коливання сусідніх частинок, ті, в свою чергу, збуджують коливання наступних тощо.

Якщо частинки пружного середовища коливаються в площині, перпендикулярній до напряму поширення хвилі y, то таку хвилю називають поперечною (рис.5.1.7). Ця хвиля може поширюватися в твердих тілах або на поверхні рідин. Якщо частинки середовища коливаються в тій самій площині, в якій поширюється і сама хвиля, то хвилю називають поздовжньою (рис.5.1.8). Така хвиля поширюється в твердих тілах, рідинах і газах.

Як у поперечних, так і в поздовжніх хвилях процес поширення коливань не супроводжується перенесенням речовини в напрямі поширення хвилі. У кожній точці простору частинки лише здійснюють коливання відносно положення рівноваги. Але поширення коливань супроводжується передачею енергії коливань від однієї точки середовища до іншої.

Знайдемо формулу, що описує процес поширення коливань в середовищі. Нехай джерело хвиль (рис.5.1.9, точка О) коливається за гармонічним законом

x = A sinw t, (5.1.7)

де х - зміщення точки середовища; А - амплітуда коливань; w = 2p n - циклічна частота; t - час від початку коливань джерела хвиль. Точка М середовища знаходиться на відстані у від джерела хвиль. Швидкість поширення хвилі - величина скінченна, тому чим далі знаходиться ця точка середовища від джерела, тим більше часу потрібно для того, щоб хвиля надійшла до цієї точки, і тим пізніше в ній почнуться коливання. Отже, - це час запізнення початку коливань в заданій точці середовища порівняно з джерелом хвиль. Тому час коливання даної точки середовища

. (5.1.8)

Тому підставивши рівняння (5.1.8) у вираз (5.1.7), дістанемо

(5.1.9)

Формула (5.1.9) є рівнянням плоскої біжучої хвилі.

Періодом Т хвилі є період коливань точок середовища під дією цієї хвилі. Частотою n хвилі називають величину, обернену періоду, яка дорівнює кількості коливань, здійснених за 1 с:

.

Графік коливань показує, як змінюється координата однією точки, що коливається, з часом. У хвилі коливаються всі точки, що її утворюють. Тому графік хвилі показує, як залежить координата всіх точок хвилі від їх положення у хвилі (рис.5.1.10).

Якщо переміщатися вздовж лінії, по якій біжить хвиля, то можна помітити, що кожна наступна точка відстає за фазою від попередньої. Відстань між цими точками дорівнює y ₂ – y ₁ (див. рис.5.1.9). Фаза коливань для точки 1 і і для точки 2. Зсув фаз для точок 1 і 2 дорівнює:

. (5.1.10)

Найкоротша відстань між точками хвилі, які коливаються в однакових фазах, називають довжиною хвилі l. Довжина хвилі дорівнює відстані, яку пробігає хвиля за один період. Довжині хвилі l відповідає відстань між найближчими точками із зсувом фаз j₁ – j₂ = 2p (рис.5.1.10). Тому y ₂ – y ₁ = l. Тоді із формули (5.1.10) маємо , звідки

. (5.1.11)

 

 

4. Методичні особливості вивчення теми «Звукові хвилі. Швидкість, гучність звуку та висота тону»

Ми живемо у світі звуків. Звуки - це те, що чує вухо. Навколо можна чути голоси людей, спів птахів, звуки музичних інструментів, шум лісу, грім під час грози. Гуркочуть машини, механізми, транспорт тощо.

Розділ фізики, в якому вивчаються звукові явища, називають акустикою.

Джерелом звуку є тіло, що коливається. Це підтверджено експериментально. Якщо, наприклад, завдати удару по камертону і піднести до нього малу кульку (рис.5.1.11), то звук можна буде чути доти, доки кулька буде відскакувати від камертона, що свідчить про його коливання.

 

Тіло, що коливається, в навколишньому середовищі створює механічні хвилі, які можуть поширюватися тільки завдяки пружним властивостям середовища, тобто є пружними.

Коли такі хвилі досягають вуха людини, вони спричиняють виникнення вимушених коливань барабанної перетинки і людина чує звук. Отже, механічні хвилі, що викликають у людини відчуття звуку, називаються звуковими. Оскільки при цьому звукові хвилі поширюються в повітрі, то ці хвилі поздовжні.

У поздовжніх хвилях коливання частинок приводять до того, що в газі виникають ділянки згущень і розріджень, які змінюють одна одну (рис.5.1.12). Відстань між двома послідовними згущеннями або розрідженнями - це довжина хвилі l. Отже, повітря - провідник звуку. Це довів 1660 року Р. Бойль на досліді. Відкачавши повітря з-під ковпака демонстраційного повітряного насоса, ми не почуємо звучання електричного дзвінка, розміщеного під ним (рис.5.1.13)

 

У твердих тілах звук поширюється у вигляді поздовжніх і поперечних хвиль. У рідинах і газах, оскільки в них деформація зсуву неможлива, звукові хвилі поширюються тільки у вигляді поздовжніх хвиль.

Відчуття звуку виникає тільки за певних частот коливань у хвилі. Для того, щоб людина чула звук, потрібне джерело звуку. Джерелами звуку можуть бути будь-які тіла, що коливаються з частотою, яка потрапляє у чутний діапазон. У більшості випадків - це тверді тіла (струни, мембрани, деки, дифузори, п'єзопластинки тощо). Існують й інші джерела: повітряні стовпи у духових інструментах, завихрення повітря під час турбулентного обтікання куль, мін, снарядів, надзвукових літаків, досить рідко - коливання рідин.

Між джерелом і вухом має знаходитись пружне середовище. Дослід показує, що для органу слуху людини звуковими є тільки такі хвилі, в яких коливання відбуваються з частотами від 16 до 20000 Гц. Розмахувати руками 16 і більше разів за секунду ніхто не може, хоч хвиля під час такого розмахування виникає.

Звук ще повинен мати потужність, достатню для його сприйняття. Звуки поділяють на музикальні тони і шуми. Музикальним тоном називають звук довільної частоти, який створюється коливним тілом. Шум є складним звуком, що утворюється в результаті тривалих неперіодичних коливань різних джерел звуку (шум моря, дерев у лісі, натовпу тощо).

За частотою коливань звукові хвилі класифікують так: інфразвук (0 - 16 Гц), чутний звук (16 - 20000 Гц), ультразвук (20000 Гц - 103 МГц), гіперзвук (понад 103 МГц).

Музикальні тони мають різну гучність і висоту. Гучність звуку залежить від амплітуди коливань у звуковій хвилі, тобто визначається інтенсивністю. Ця залежність складна, адже гучність звуку це його суб'єктивна характеристика, а інтенсивність - об'єктивна. Про звук різної гучності кажуть, що один гучніший від іншого не в стільки-то разів як інтенсивність, а на стільки-то одиниць. З метою порівняння інтенсивності звуку, що має різну гучність, використовують одиницю рівня гучності звуку бел (Б).

Якщо інтенсивність одного звука в 10 разів більша від інтенсивності другого, то рівень гучності першого на 1 Б вищий від другого. Найменша зміна гучності, яку може сприймати людина, дорівнює децибелу (1 дБ = 0,1 Б). Рівень гучності звука небезпечний для організму людини становить 180 дБ (інтенсивність звуку - 10¹² мкВт/м²). З навколишніх звуків, наприклад, гучність звуку шелестіння листя оцінюється в 10 дБ, шепотіння - 20 дБ, вуличного шуму - 70 дБ.

Звукові коливання, що відбуваються за гармонічним законом, сприймаються людиною як певний музикальний тон. Висота тону визначається частотою коливань. Коливання високої частоти сприймаються як звуки високого тону, звуки низької частоти як звуки низького тону. Діапазон звукових коливань, що відповідає подвійній зміні частоти коливань, називають октавою.

Звукові коливання, що не підлягають гармонічному закону, сприймаються людиною як складний звук, що володіє тембром. За однакової висоти тону звуки від скрипки і фортепіано відрізняються тембром.

Шум відрізняється від музикального тону тим, що складається з безладної суміші коливань різної частоти і гучності.

Під час пострілів, вибухів, електричного розряду виникають звукові удари, що є різновидом шуму.

Як і будь-яка хвиля, звукова хвиля характеризується швидкістю поширення коливань у ній. З довжиною хвилі l і частотою коливань n швидкість пов'язана вже відомою формулою . Досліди показують, що швидкість поширення звуку у середовищі залежить від властивостей і стану цього середовища:

, (5.1.12)

де Е - модуль пружності середовища (модуль Юнга); r - густина середовища.

Із формули (5.1.12) випливає, що чим пружніше середовище, тим більша в ньому швидкість звуку. Тому швидкість звуку в рідинах більша, ніж в газах, а в твердих тілах більша, ніж в рідинах.

Швидкість звуку залежить від температури середовища. Наприклад, у повітрі, якщо його температура 0? С, швидкість звуку 332 м/с, а якщо 15? С - 340 м/с. У воді швидкість звуку приблизно у 4,25 рази більша, ніж у повітрі. У твердих тілах вона ще більша, наприклад, при 15? С у сталі - 4980 м/с.

Для звукових хвиль характерні деякі цікаві явища, наприклад, відбивання звуку від перешкод, що й спричиняє відлуння. У перешкодах з пористих матеріалів звук поглинається і тому їх використовують для звукової ізоляції.

Звукові коливання, що їх переносить звукова хвиля, діють як змушувальна, періодично змінна сила для коливальних систем і спричиняють у них акустичний резонанс. Завдяки резонансу стінки ящика камертона (рис.5.1.11) починають коливатися з частотою власне камертона. Це коливання великої амплітуди (резонанс), та й площа поверхні ящика велика, тому звук камертона буде значно гучнішим. Ящик камертона називають резонатором. До резонаторів можна віднести деякі деки і труби в музичних інструментах, порожнину рота тощо.

Певні особливості мають нечутні звуки, до яких відносять інфразвуки (до 16 Гц) та ультразвуки (20 кГц < n < 1 ГГц).

У природних умовах інфразвуки можуть зумовити помахування крил птахів, коливання гілок дерев чи поверхні моря під впливом вітру. Існують інфразвуки техногенного походження. Ці низькочастотні хвилі слабко поглинаються і тому здатні поширюватися на великі відстані. Птахи і більшість тварин чутливі до цих звукових хвиль. Припускають, що завдяки цьому від інфразвуків, що передують землетрусам, тварини стривожуються, а люди й гадки не мають про небезпеку.

Інфразвуки ще не знайшли широкого застосування. Однак їх властивості необхідно вивчати, щоб запобігти негативному впливу на здоров'я людини. Під час тривалих дій потужних інфразвуків у людини з'являються симптоми, подібні до симптомів "морської хвороби". Водночас існують новітні методи лікування хвороб дозованими імпульсами інфразвуків.

Ультразвуки у природі трапляються рідко. Кажани використовують ультразвук для орієнтування у темряві. Складний і потужний ультразвуковий локатор мають дельфіни.

Ультразвукова хвиля порівняно із звуковою має більшу інтенсивність за рахунок більшої частоти коливань в ній. Це використовують в різних галузях. Завдяки спрямованості ультразвукових хвиль і їх відбиванню від перешкод можна знайти відстань до предмета:

.

Звуколокатори (їх називають також ехолокаторами) дають змогу виявити і визначити місцезнаходження різних пошкоджень у виробах (порожнечі, тріщини, сторонні включення). У медицині ультразвук використовують для діагностики і лікування деяких захворювань.

Ультразвукові хвилі великої інтенсивності використовують для виготовлення порошків та емульсій з незмішуваних речовин тощо.

Однак існують і екологічні проблеми акустики. Звуки великої гучності, зокрема шуми, наносять шкоду навколишньому середовищу. Передозування інтенсивності інфра- і ультразвукових хвиль під час лікування деяких хвороб також є небезпечним. "Забруднення" навколишнього середовища акустичними коливаннями шкідливо впливає на здоров'я людини. З метою охорони навколишнього середовища забороняється подавати з автомобілів звукові сигнали в населених пунктах, будувати летовища у великих містах. З метою охорони здоров'я житлові масиви відділяються від автомагістралей зеленими зонами. На підприємствах з акустичним навантаженням створюють кімнати психічного розвантаження.

 

5. Методичні особливості вивчення теми «Вільні електромагнітні коливання у контурі. Перетворення енергії у контурі. Електромагнітні хвилі. Випромінювання та прийом електромагнітних хвиль. Принцип радіозв’язку»

Отримати електромагнітні коливання так само просто, як і примусити тіло коливатися, відтягнувши його на пружині. А спостерігати не просто, оскільки безпосередньо ми не бачимо ні заряду конденсатора, ні струму в котушці. Вільними називаються коливання в системі, що виникають після виведення її із стану рівноваги і надаючи їй стану спокою.

Періодичні чи майже періодичні зміни заряду, сили струму і напруги називають електромагнітними коливаннями. Зазвичай ці коливання відбуваються з дуже великою частотою. Їх досліджують за допомогою спеціального приладу - осцилографа. Як і механічні коливання, електромагнітні коливання можуть бути вільними і вимушеними.

Вільні електромагнітні коливання виникають під час розряджання конденсатора через котушку індуктивності.

Вимушеними електромагнітними коливаннями називаються коливання в колі під дією зовнішньої періодичної ЕРС. Змінна ЕРС виникає під час обертання замкненого провідника в однорідному магнітному полі.

Найпростіша система, в якій можуть виникнути вільні електромагнітні коливання, складається із послідовно з'єднаних конденсатора ємністю С і котушки індуктивності L, приєднаної до його обкладок. Таку систему називають коливальним контуром (рис.5.2.1).

.

Зарядимо конденсатор від зовнішнього джерела струму. При цьому конденсатор отримає енергію

.

Після підключення до конденсатора котушки індуктивності, отримаємо замкнене коло. Конденсатор почне розряджатися і в колі з'явиться електричний струм. Струм у колі не одразу досягне максимального значення, а збільшуватиметься поступово. Це зумовлено явищем самоіндукції. З появою струму виникає змінне магнітне поле. Це змінне магнітне поле породжує вихрове електричне поле в провіднику, яке внаслідок наростання магнітного поля діє проти струму і протидіє його миттєвому збільшенню (правило Ленца).

У міру розряджання конденсатора енергія електричного поля буде зменшуватись, але водночас буде зростати енергія магнітного поля струму, яку визначають за формулою:

.

У момент часу, коли конденсатор повністю розрядився (q = 0), енергія електричного поля набуває нульового значення. Енергія магнітного поля струму згідно із законом збереження енергії буде максимальною . У цей момент струм досягає максимального значення I_max.

Однак на цьому процес коливань у контурі зупинитися не може, бо з цього часу за рахунок самоіндукції підтримується струм у колі, що зумовлює перезарядження конденсатора. На цьому етапі енергія магнітного поля котушки знову перетворюється в енергію електричного поля конденсатора.

Коли б не було втрат енергії (наприклад, на подолання опору провідників, за якого енергія струму перетворюється в енергію провідників), то цей процес відбувався б нескінченно. Коливання стали б незагасальними. Через інтервали часу, що дорівнюють періоду коливань, стани системи повторювались би і значення енергії (магнітного і електричного полів) було б максимальним:

.

А в будь-який інший час

.

Порівнюючи коливання в коливальному контурі з механічними коливаннями (наприклад, пружинного маятника), бачимо, що індуктивність котушки виконує таку ж роль, як і маса в пружинному маятнику (L m):

; .

Бачимо, що коефіцієнт жорсткості k для пружинного маятника в контурі "виконує роль" величини 1/С (k 1/ C), це дозволяє записати формулу для періоду коливань у коливальному контурі: оскільки ; а k 1/ C, L m, то , або

. (5.2.1)

Формула (5.2.1) називається формулою Томсона. Перетворення енергії в коливальному контурі приводить до зміни величини заряду, сили струму і напруги за законом синуса або косинуса. Тому такі електромагнітні коливання є гармонічними. Знайдемо рівняння, що описує вільні електромагнітні коливання в контурi. Оскільки повна енергія коливального контуру залишається сталою в будь-який момент часу, якщо R = 0, то похідна від повної енергії за часом дорівнюватиме нулю:

або

. (5.2.2)

Фізичний зміст рівності (5.2.2) полягає в тому, що швидкість зміни енергії магнітного поля за модулем дорівнює швидкості зміни енергії електричного поля. Знак "-" вказує на те, що коли енергія електричного поля збільшується, то енергія магнітного поля зменшується (і навпаки). Саме тому не змінюється повна енергія.

У рівнянні (5.2.2) візьмемо похідну:

. (5.2.3)

Але похідна заряду за часом - це сила струму в певний момент часу:

.

Тому рівняння (5.2.3) можна записати так:

. (5.2.4)

Похідна сили струму за часом є не що інше, як друга похідна заряду за часом, подібно до того, як похідна прискорення - це друга похідна координати за часом. Підставивши у рівняння (5.2.4) I' = q" і поділивши ліву й праву частини цього рівняння на LI, дістанемо основне рівняння, яке описує вільні електромагнітні коливання в контурі:

,

де q" - друга похідна заряду за часом. Розв'язком цього рівняння є вираз:

.

Позначимо через w₀, що виражає циклічну частоту (кількість коливань у контурі за час 2p секунд). Основне рівняння набуде вигляду

q" = – w₀² q.

Знаючи період, можна визначити і власну частоту: - частота вільних електромагнітних коливань в контурі; n - вимірюють у герцах (Гц); 1 Гц відповідає одному електромагнітному коливанню за 1 с.

 

6. Методичні особливості вивчення теми «Вимушені електричні коливання. Змінний струм. Максимальне, діюче та ефективне значення сили струму та напруги»

Вільні електромагнітні коливання в контурі зазвичай швидко загасають через втрати тепла на активному опорі котушки і на випромінювання електромагнітних хвиль, тому частіше використовують вимушені електромагнітні коливання, які виникають під дією зовнішньої періодичної ЕРС. Змінна ЕРС виникає, наприклад, в дротяній рамці із кількох витків під час її обертання в однорідному магнітному полі. Виникнення ЕРС індукції в цьому разі зумовлено дією на рухомі електрони сили з боку магнітного поля. Вона викликає переміщення електронів у провідниках. Оскільки магнітний потік, який пронизує рамку, періодично змінюється відповідно до закону електромагнітної індукції, то періодично змінюється і ЕРС індукції. Під час замикання в колі змінна ЕРС створює змінний струм. Значення такого струму і напруги в колі змінюються з часом за гармонічним законом. Ці періодичні зміни викликають періодичні коливання швидкості впорядкованого руху заряджених частинок.

Існує декілька способів отримання змінного струму, але якщо частота не перевищує 1000 Гц, то зазвичай його отримають методом обертання рамки в магнітному полі.

Нехай плоска рамка площею S рівномірно обертається в магнітному полі з індукцією і кутовою швидкістю w. У будь-який проміжок часу рамку пронизує магнітний потік (рис.5.2.2):

Ф = | | S cosa,

де a - кут між вектором магнітної індукції і вектором нормалі , перпендикулярним до площини рамки; a = w t, (w = a/ t). Тоді магнітний потік, який пронизує рамку,

Ф = | | S cosw t.

Змінний магнітний потік у рамці буде утворювати у ній ЕРС індукції, яка визначається законом Фарадея для електромагнітної індукції:

e_i = – Ф' = – (BS cosw t) ' = BS wsinw t = e _m sinw t, (5.2.5)

де e _m = BS w - амплітудне значення ЕРС індукції, e _i = e _m sinw t - залежність ЕРС індукції в рамці, яка обертається в магнітному полі, від часу.

Якщо наведену ЕРС за допомогою кілець і щіток підвести до навантаження опором R, то на опорі виникає спад напруги, яка також змінюється за гармонічним законом:

U = U _maxsinw t або U = U _maxcosw t.

Під дією прикладеної напруги через навантаження буде проходити змінний струм

I = I _maxsin(w t + j ₀),

де I _max - максимальне значення струму; j₀ - зсув за фазою між коливаннями сили струму і напруги.

У промислових колах значення струму і напруги змінюються гармонічно з частотою 50 Гц. Змінна напруга на кінцях кола створюється генераторами на електростанціях. У промисловості в генераторах великої потужності зазвичай обертають не рамку в магнітному полі, а магніт в рамці. У цьому разі використовувати змінний струм можна без кілець і щіток, що технічно більш вигідно.

Нерухому рамку називають статором, а постійний магніт, що в ній обертається, - ротором.

Часто для зменшення швидкості обертання ротора на ньому розміщують не одну пару полюсів, а n пар полюсів, при цьому частоту обертання ротора можна зменшити в n разів.

На відміну від постійного струму в колах змінного струму є три види опорів:

1. Активний опір R. Коло з активним опором мусить мати значний опір і дуже малу індуктивність та ємність (електричні лампи, плитки, праски). У провіднику з активним опором коливання значення струму за фазою збігаються з коливаннями напруги (рис.5.2.4), а амплітуду струму визначають за формулою:

I _max = U _max/ R.

На провідниках з активним опором виділяється теплова потужність. Для того, щоб її розрахувати, потрібно визначити діюче значення струму і напруги.

Діюче значення змінного струму дорівнює такому значенню постійного струму, яке виділяє в провіднику таку саму кількість теплоти, що і змінний струм. Воно дорівнює:

I _д = I _max / .

Діючим значенням змінної напруги, називають таку напругу постійного струму, яка, будучи прикладеною до активного опору, сприяє виділенню на ньому такої самої потужності, як і під час проходження змінного струму:

U _д = U _max / .

Середня потужність відповідно буде дорівнювати:

.

2. Електроємнісний Х_С або опір кола з конденсатором. Таке коло мусить мати значну ємність і дуже малу індуктивність. Заряд конденсатора змінюється за гармонічним законом:

q = q _maxcosw t.

Струм, значення якого дорівнює похідній заряду за часом:

I = q' I _maxcos(w t + p/2).

Коливання струму випереджають коливання напруги на конденсаторі на p/2, крім того, на ньому виділяється джоулеве тепло (рис.5.2.5).

Можна показати, що величина ємнісного опору дорівнює:

.

3. Коло з індуктивним опором мусить мати значну індуктивність і дуже малі значення опорів R_c i R (наприклад, котушка індуктивності). Зі зміною струму за гармонічним законом: I = I _maxsinw t; ЕРС самоіндукції:

e_i = – LI' = – L w I _maxcosw t.

Оскільки U = – e_i, то напруга на кінцях котушки:

U = L w I _maxcosw t = L w I _maxsin(w t + p/2) = U _maxsin(w t + p/2),

де U _max = L w I _max -амплітуда напруги.

Відповідно коливання струму відстають від коливань напруги на p/2 (рис.5.2.6).

Амплітуда струму в котушці дорівнює:

.

Індуктивний опір залежить від частоти. Якщо електричне поле містить ємнісний і індуктивний опори, це означає, що в колі є реактивний опір (рис.5.2.7).

З урахуванням зсуву за фазою між струмом і напругою реактивний опір:

.

Якщо електричне коло містить активний, індуктивний і ємнісний опори, то з урахуванням зсуву за фазою між струмом і напругою повний опір кола буде дорівнювати (рис.5.2.8):

.

Визначивши повний опір кола для змінного струму, можна застосувати також закон Ома для ділянки кола:

, (5.2.6)

тобто закон Ома для змінного струму.

У колах змінного струму спостерігається резонанс. Резонанс спостерігається в тому разі, коли частота власних коливань системи збігається з частотою зовнішньої сили.

Під'єднаємо до джерела змінного струму резистор з активним опором R, конденсатор з ємнісним опором Х_С та котушку індуктивності з індуктивним опором Х_L (рис.5.2.9). Таке коло можна розглядати як своєрідний коливальний контур, який має власну частоту коливань. Якщо частота прикладеної змінної напруги збігається із власною частотою контуру, то в колі виникає резонанс - явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань струму у разі збігу частоти зовнішньої змінної напруги із власною частотою коливального контуру. При цьому контур протягом всього періоду буде використовувати енергію від джерела, нічого не повертаючи йому. Це призведе до різкого збільшення струму і напруги.

Умову резонансу легко отримати із закону Ома для змінного струму (5.2.6). Очевидно, що струм досягне свого найбільшого значення (рис.5.2.10) тоді, коли знаменник у виразі (5.2.6) буде найменшим, тобто за такої умови (умова резонансу):

.

Як видно з рівняння (5.2.6), якщо R Ю 0, резонансне значення струму може зростати без обмежень і, навпаки, зі збільшенням активного опору I _max зменшується, тому явище резонансу в цьому разі немає сенсу (R ₁ < R ₂ < R ₃, див.рис.5.2.10).

.

Явище електричного резонансу широко застосовують для здійснення радіозв'язку. За допомогою явища резонансу можна виділити окрему радіостанцію чи телецентр. Але якщо коло не розраховане на роботу в умовах резонансу, то великий струм і напруга можуть призвести до аварії.

Для створення коливань високої частоти, потрібних для радіозв'язку, стали необхідними системи, в яких генеруються незагасальні коливання за рахунок надходження енергії від джерела всередині системи; таку систему називають автоколивальною. А незагасальні коливання, які існують в системі без впливу на неї зовнішніх періодичних сил, називають автоколиваннями.

Прикладом автоколивальної системи є генератор на транзисторі. До її складу входять (рис.5.2.11):

1) - контур, який задає коливання, від індуктивності і ємності якого і буде залежати частота змінного струму генератора;

2) - джерело струму;

3) - транзистор із котушкою зворотного зв'язку.

.

Після замикання ключа К конденсатор ємністю С швидко заряджається від джерела струму і в коливальному контурі виникають вільні електромагнітні коливання. У змінному магнітному полі коливального контуру знаходиться котушка зворотного зв'язку L _зв, в якій також виникає ЕРС індукції, прикладена між емітером і базою транзистора. За такого з'єднання більшу частину періоду транзистор закритий, батарея відімкнена від контуру, в якому відбуваються вільні електромагнітні коливання. І лише двічі за період транзистор на дуже короткий час відкривається і підключає контур до батареї. За цей короткий час і відбувається накопичення енергії, втраченої контуром, і тому коливання не загасають.

Автоколивання відбуваються не лише в електричних системах, але і в механічних (наприклад, годинники з маятниками, органні труби, серце і легені людини).

За допомогою електромагнітних автоколивальних систем можна отримувати змінні струми із значеннями частот n ₀до 10¹¹ Гц, а у разі використання спеціальних конструкцій - ще з вищою частотою.

7. Методичні особливості вивчення теми: «Генератор змінного струму. Трансформатор»

Електрорушійна сила потужних генераторів електростанцій досить велика. А на практиці найчастіше потрібна не дуже висока напруга. Перетворення змінного струму, за якого напруга збільшується чи зменшується в декілька разів майже без затрат потужності, здійснюється за допомогою трансформаторів.

Уперше трансформатор створив 1878 року російський вчений Яблочков, а на початку ХХ ст. його удосконалив професор Усатін і професор Київського університету Доліво-Добровольський. Трансформатор складається із замкненого осердя із феромагнетика, на якому розміщують дві (інколи більше) котушки у вигляді обмоток із дроту. Одну обмотку, яку вмикають у джерело змінної напруги, називають первинною, другу обмотку, до якої приєднують "навантаження", що споживає енергію, називають вторинною (рис.5.2.12):

Дія трансформатора ґрунтується на явищі електромагнітної індукції. Якщо до первинної обмотки трансформатора, яка містить N ₁ витків, прикласти змінну напругу, то по обмотці буде проходити струм і створить в осерді циркулюючий магнітний потік:

Ф = Ф _maxcosw t.

Цей потік, перетинаючи витки котушок, створить у кожному з них ЕРС індукції, яка дорівнює:

e₁ = – NФ' = NФ _maxwsinw t e _{i 1} = N ₁ Ф _maxwsinw t, e _{i 2} = N ₂ Ф _maxwsinw t

або

.

Якщо активний опір дроту первинної котушки значно менший від його індуктивного опору, то прикладена напруга U ₁ = – e₁.

Коли коло вторинної котушки розімкнено (режим холостого ходу трансформатора), напруга U ₂ на її кінцях в довільний момент часу дорівнює значенню ЕРС індукції e₂, взятому з протилежним знаком. Тому . Це відношення називають коефіцієнтом трансформації k: . Якщо k > 1, трансформатор буде знижувальним; якщо k < 1 - підвищувальним.

Трансформатор перетворює змінний електричний струм так, що відношення струму до напруги приблизно однакове в первинній і вторинній обмотках.

Трансформатор - це пристрій досить високої ефективності. Коефіцієнт корисної дії h багатьох з них досягає 97 %, тобто потужність, споживана первинною обмоткою, майже без втрат передається вторинній обмотці:

I ₁ U ₁ I ₂ U ₂

Це забезпечується набиранням осердя із металевих пластинок, ізольованих між собою, та зменшенням унаслідок цього втрат через струми Фуко. У потужних трансформаторах використовують охолодження оливою.

В електричних схемах трансформатор зображають так, як показано на рис.5.2.13.

За допомогою трансформатора знижують значення струму і збільшують напругу під час передавання електричної енергії. Це сприяє зниженню теплових втрат (Q = I ² Rt - закон Джоуля-Ленца). Ураховуючи, що потужність струму дорівнює добутку напруги на струм, таке зменшення струму не змінить передаваної потужності.

Передавання електроенергії на великі відстані здійснюють за напруг у декілька сотень тисяч вольтів. Генератори потужних електростанцій вир