Методика формирования представлений о массе и емкости. Единицы их измерения

Тема 13. Методика изучения основных величин

План

1. Основные понятия математики.

2.Общие вопросы методики изучения основных величин.

3. Методика формирования представлений о массе и емкости. Единицы их

измерения.

4. Методика формирования временных представлений. Единицы измерения времени.

 

Основные понятия математики

Величина - коли­чественная характеристика свойств реальных объектов или яв­ле­ний. Без величин нельзя изучать окружающий мир. Так, свойство пространствен­ной протяженности предметов называют длиной, свой­ство инертности предметов – массой и т.д. Ве­личины являются предметом рассмотрения многих наук, в том числе и математики.

Различают два вида величин: дискретные и непрерывные. Примером дискрет­ных величин могут служить множества: группа студентов, лес, натуральный ряд чи­сел и т.п. Примером непрерывных величин служат: длина, площадь, объем, масса, время, угол, температура, теплоемкость, крепость (в растворах), удель­ный вес, ра­бота, энер­гия, скорость, мощность, сила тока, напряжение и т.п.

Однородные величины – величины, выражающие одно и то же свойство объектов или явлений. Разнородные величины выражают различные свойства. Так, масса и стоимость - это разнородные ве­личины.

Каждый конкретный род величин связан с определен­ным способом сравнения физических тел или других объектов. Например, в геометрии отрезки сравниваются при помощи наложения, и это срав­нение при­водит к понятию длины: два отрезка имеют одну и ту же длину, если при наложе­нии они совпадают; если же один отрезок накладывается на часть другого, не покры­вая его целиком, то длина первого меньше длины второго.

Изме­рить какую-либо величину - значить срав­нить значение той величины с дру­гим ее значением, принятым за единицу измерения (эталон). Ве­личина, употребляе­мая для измерения других однородных ве­личин, назы­вается еди­ницей измерения или мерой величин этого рода.

Мерой называют:

а) еди­ницу измерения однородных величин;

б) средство измерений, предназначенное для вос­произведения физической величины заданного размера (на­пример, гиря – мера массы, измеритель­ная колба – мера объема);

в) численное значение некоторой вели­чины.

Пусть дана величина a Î W, которую нужно измерить, и выбрана единица измере­ния e Î W. Численным значением вели­чины a (мерой величины a) при выбранной еди­ницы измерения e называется такое положительное действительное число x, что a = x × e. В результате измерения получается отвлеченное число (x Î R ₊), показывающее, сколько раз единица измерения со­держится в данной величине. Численное значение величины зависит от выбора еди­ницы измерения и меняется с ее изменением.

 

Общие вопросы методики изучения основных величин

В соответствии с программой в курсе математики начальных классов уча­щиеся знакомятся с целым рядом величин: длина, масса, площадь, время.

Величина является одним из основных понятий начального курса мате­матики. В процессе изучения математики у младших школьников необхо­димо сформировать представления о каждой из изучаемых величин как о не­котором свойстве предметов и явлений окружающей нас жизни. Детям надо по­мочь усвоить, что:

1) все величины можно измерять, причем для каждой из них есть свои особенности измерения;

2) величины одного и того же рода можно складывать и вычитать, умно­жать и делить на отвлеченные числа; находить часть величины;

3) между величинами одного и того же рода существует определенная зависимость, знание которой необходимо для выполнения преобразований ве­личин - одну и ту же величину можно выражать в различных единицах измере­ния.

Необходимо также сформировать у школьников умение выполнять изме­рения величин.

Формирование представлений о каждой из включенных в программу ве­личин и способах ее измерения имеет свои особенности. Однако можно выде­лить общие положения, общие этапы, которые имеют место при изучении каж­дой из величин в начальных классах:

1) выясняются и уточняются представления детей о данной величине (жизненный опыт ребенка);

2) проводится сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением с использованием различных услов­ных мерок);

3) проводится знакомство с единицей измерения данной величины и с из­мерительным прибором;

4) формируются измерительные умения и навыки;

5) выполняется сложение и вычитание значений однородных величин, вы­раженных в единицах одного наименования (в ходе решения задач);

6) проводится знакомство с новыми единицами измерения величины;

7) выполняется сложение и вычитание значений величины, выраженных в единицах двух наименований;

8) выполняется умножение и деление величины на отвлеченное число.

При изучении величин имеются особенности и в организации деятельно­сти учащихся.

Важное место занимают средства наглядности, как демонстрационные, так и индивидуальные, сочетание различных форм обучения на уроке (коллектив­ных, групповых и индивидуальных).

Немаловажное значение имеют удачно выбранные методы обучения, среди которых группа практических методов и особенно практических работ занимает особое место. Широкие возможности создаются здесь и для исполь­зования проблемных ситуаций.

Знакомство с величинами и единицами их измерения имеет большое зна­чение:

1) понятие величины - важнейшее понятие математики;

2) при изучении величин создаются возможности для формирования ос­нов мировоззрения, развития познавательных способностей;

3) здесь формируются практические умения - измерительные, что непо­средственно связано со знакомством с измерительными инструментами и правилами их использования:

- правильная установка (расположения) инструмента (прибора);

- определение начала отсчета;

- определение цены делений.

-

Методика формирования представлений о массе и емкости. Единицы их измерения

Впервые с терминами "масса" и "емкость" учащиеся начальных классов встречаются в возрасте 7 лет. Здесь они получают самые первые представления об измерении этих величин, а также практикуются в правиль­ном использовании этих слов.

Первые представления о том, что предметы имеют массу, дети получают еще в дошкольном периоде в детском саду и вообще в жизненной практике. Они определяют, какой предмет тяжелее (подержав каждый в руке, или руках), но так как чувственный опыт их не велик, дети часто отдают предпочтение в массе предмету больших размеров, хотя фактическая масса его меньше, то есть путают размеры и массу, могут путать форму и массу.

Чтобы помочь детям выделить массу среди других свойств следует предла­гать им для сравнения предметы, имеющие одинаковую форму, но разные массы, одинаковую форму и размеры, но равные массы и т.д. Сюда следует включать и цвет, и материал, из которых сделаны предметы, и добиваться, чтобы дети различали размеры, форму, массу.

Первая единица массы, с которой знакомятся учащиеся, - кило­грамм. Это одна из основных единиц в Международной системе единиц, ко­торая кратко обозначается "СИ" (с 1 января 1980 г. действует только эта сис­тема). С этой единицей массы учащиеся знакомятся в ходе упражнений по оп­ределению массы.

Но прежде, чем ввести первую единицу измерения массы, следует с детьми организовать работу по уточнению их представлений об этой величине. С этой целью целесообразно предложить им задания для сравнения предметов по массе.

Например. Предложить учащимся: взять в одну руку книгу (учебник математики), а в другую – тетрадь и показать руками, что легче (тетрадь); высказать мнение о книге (тяжелее, чем тетрадь). Затем предложить им взять в одну руку учебник математики, а в другую – учебник русского языка и рассказать о них (одинаковые; могут быть и другие мнения). Теперь предложить подумать, как можно проверить, кто прав? (На весах). Выяснить у детей, какие они видели весы и где? (С чашками, со стрелкой, электронные в магазине). Предложить высказать свои предположения о том, как нам проверить то, что мы утверждали.

В результате разговора учитель подводит детей к пониманию того, что надо положить на обе чашки весов по книге. Если книги одинаковые по массе, то весы будут в равновесии, если нет, то чашка с более тяжелой книгой опустится вниз.

Здесь же учитель должен ввести термин «масса», так как дети в жизни с ним практически не встречаются.

Затем целесообразно приготовить и показать два предмета абсолютно одинаковые внешне. Например, два кубика, один из которых склеен из бумаги, а другой деревянный и оклеен бумагой. Предложить детям высказать свое мнение об их массе. Оно вероятнее всего будет неверным. Уточнить его надо опять с помощью весов. В результате такой работы учитель подводит детей к пониманию того, что предметы по массе можно иногда сравнивать на глаз, через ощущения, но точнее с помощью весов.

В ходе дальнейшей беседы учитель выясняет с детьми, что масса предметов измеряется также с помощью весов. И проводится работа по знакомству с первой единицей массы – килограммом.

На урок, где происходит знакомство с килограммом, целесообразно при­нести чашечные весы и несколько предметов, масса каждого из которых равна килограмму (пачка сахара, соли) и другие предметы, масса которых либо меньше, либо больше килограмма.

Предметы взвешиваются, выясняется, что масса некоторых из них равна 1 кг. Учитель говорит о том, что это единица измерения массы, показывает образец записи.

Эту работу следует организовать так, чтобы в ней принимали участие как можно больше детей (один кладет предмет, другой ставит гири, третий следит за рав­новесием и т.д.). Остальные дети привлекаются пояснению, почему весы вы­шли из равновесия, что надо сделать, чтобы привести их в равновесие.

Здесь же необходимо познакомить детей, как правильно пользоваться ве­сами. Вначале устанавливается предмет (груз), а затем подбираются гири. За­тем выполняются упражнения в измерении массы предметов в 2 кг, 3 кг. При этом используются гири массой в 1 кг и массой в 2 кг. Попутно дети упражняются в записи полученных именованных чисел.

Детям целесообразно сообщить массу часто встречающихся в быту предметов: буханка хлеба, литр молока, воды, ведро картофеля и др.

Для закрепления и расширения знаний об основной единице измерения массы - килограмме работа по определению массы предметов с помощью ве­сов продолжается на уроках в дальнейшем. Однако следует отме­тить, что в этой работе необходимо использовать различное дидактическое оснащение (рисунки, модели весов и гирь).

В дальнейшем учащиеся знакомятся с новой единицей массы - граммом. Этот термин учащимся известен.

Задача учителя - сформировать наглядное, конкретное представление о массе в 1 грамм. С этой целью детям дают подержать гирьку в один грамм или предметы такой массы. Затем выполня­ются упражнения в определении массы предметов с точностью до грамма.

После ознакомления с граммом возможности проведения различных уп­ражнений в определении массы значительно расширяются. Здесь используются знакомые детям чашечные весы, происходит более детальное знакомство с циферблатными и пружинными весами. При работе с весами учащимся сле­дует показать, как правильно должны быть установлены циферблатные весы (стрелка на нуле), как смотреть на шкалу, научить определять цену делений, читать показания шкалы.

С этой целью следует изготовить демонстрационную модель шкалы на 500 г с делениями. К шкале прикрепить подвижную стрелку. На этой модели учащиеся смогут упражняться в чтении чисел по шкале и установке стрелок в различных положениях.

Наряду с работой, проводимой в классе целесообразно организовать экс­курсию в школьный буфет, либо в ближайший к школе магазин. Учащихся нужно познакомить и с различными правилами определения массы товара в таре (сюда относятся жидкие и сыпучие вещества и др.). Правила такие:

1) определяется масса тары, с помощью которой будет определяться масса товара, а затем она вычитается из общей массы;

2) на другую чашку весов ставится точно такая же порожняя тара;

3) порожняя тара уравновешивается любым грузом, положенным на другую чашку весов;

3) На последнем году обучения в начальных классах учащиеся знакомятся с новыми единицами измерения массы - тонной и центнером. Здесь же обобщаются знания учащихся о мерах массы, устанавливаются соотношения между всеми единицами измерения массы, известными ученикам, составляется таблица мер массы.

 

1 т = 1000 кг 1 ц = 100 кг 1 кг = 1000 г 1 т = 10 ц

 

Таблица мер массы должна быть заучена учениками, причем усвоение ее строится не на простом заучивании мер, а в процессе решения разнообраз­ных задач и упражнений и выполнении практических работ.

Создать конкретные представления о новых единицах массы значительно труднее, ввиду их различности.

Поэтому здесь нужно использовать рисунки, таблицы, иллюстрации.

Целесообразно привести такие примеры: масса двух мешков картофеля примерно равна 1 ц, масса одного мешка сахара примерно равна 1 ц, масса всех учеников одного класса, в котором 30-35 человек примерно составляет 1 т. Если есть возможность, надо ознакомить детей с весами, на которых определя­ется масса предметов в несколько центнеров или тонн. Это можно сделать только в результате экскурсии.

Здесь же изучается преобразование именованных чисел, выраженных в мерах массы, сравниваются полученные числа, над ними выполняются арифметические действия.

В начальных классах учащимся дается первоначальное представление о литре - единице измерения объема (емкости).

Так как в начальных классах не вводится понятие объема и не изучаются единицы измерения объема, то следует ограничиться ознакомле­нием учащихся с процессом измерения вместимости некоторых предметов (банка, кастрюля, металлическая кружка, стакан). Целесообразно показать сравнение емкостей, выявить, какая из них больше и показать необходимость использования единой меры - литра.