Основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла.

 

При повороті тіла під дією сили на нескінченно малий кут точка прикладання сили проходить шлях і робота дорівнює:

Оскільки

Тоді , або

Звідси рівняння динаміки обертального руху твердого тіла:

Якщо вісь обертання співпадає з головною віссю інерції, що проходить через центр мас, то має місце векторна рівність:

де J – головний момент інерції тіла.

 

 

6……Механіка рідни і газів. Рівняння нерозривності течії, рівняння Бернулі, формула Торрічеллі.

Дія сили на тверде тіло залежить не тільки від модуля цієї сили, але і від площі поверхні тіла, на яку вона діє. Взаємодія рідин і газів із твердими тілами, а також взаємодія між сусідніми шарами рідини або газу теж відбувається не в окремих точках, а на певній поверхні їх дотикання. Одна і та ж людина глибоко провалюється, йдучи по снігу, і майже не провалюється у сніг, стаючи на лижі. Тому для характеристики подібних взаємодій введено поняття тиску.

Тиском p називають скалярну фізичну величину, що дорівнює відношенню модуля сили тиску, що діє перпендикулярно до поверхні, до площі цієї поверхні S:

У разі рівномірного розподілу сил тиску тиск на всіх ділянках поверхні однаковий і чисельно дорівнює силі тиску, що діє на поверхню одиничної площі.

Одиницю тиску встановлюють за формулою (2.4.1). У СІ за одиницю тиску взято тиск, викликаний силою 1 Н, дія якої рівномірно розподілена по перпендикулярній до неї поверхні площею 1 м². Цю одиницю тиску називають "паскалем" (Па): 1 Па = 1 Н/м².

Часто використовують позасистемні одиниці тиску:

- технічна атмосфера (ат); 1 ат = 9,8·10⁴ Па;

- фізична атмосфера (атм), що дорівнює тиску стовпа ртуті висотою 760 мм;

1 атм = 1,013·10⁵ Па;

- міліметр ртутного стовпа (мм рт. ст.); 1 мм рт. ст. = 133,3 Па;

- бар (в метрології використовують мілібар); 1 бар = 10⁵ Па, 1 мбар = 10² Па.

Тиск всередині рідини або газу вимірюють за допомогою манометрів різних типів. Часто манометрами (U-подібними) вимірюють різницю між тиском у посудині (р) і тиском атмосфери (р ₀). У сучасних конструкціях вимірювачів тиску використовують ті датчики, які під впливом тиску виробляють електричний сигнал, що дає змогу легко автоматизувати відлік.

Створення надвисоких і наднизьких тисків у якомога більших об'ємах - одне із завдань технічної фізики. Об'єднання великих тисків і високих температур дало змогу фізикам перетворити графіт в алмази тощо.

Тверді тіла передають тиск, що чиниться на них ззовні в напрямі дії сили, яка викликала цей тиск. Зовсім інакше передають зовнішній тиск рідини і гази.

Розглянемо такий експеримент (рис.2.4.5). У посудині, закритій корком, знаходиться вода. У корок вставлено три однакові за діаметром трубки, нижні отвори яких знаходяться у воді на однаковій глибині, але спрямовані в різні боки (униз, убік і вгору), а також трубка, що не дістає до води і до якої приєднано гумовий балон від пульверизатора. Накачуючи за його допомогою повітря в посудину, збільшуємо тиск, що чиниться повітрям на поверхню води в посудині. Зауважимо, що при цьому у всіх трьох трубках вода піднімається до однієї і тієї ж висоти. Отже, нерухома рідина, що знаходиться в замкненій посудині, передає зовнішній тиск, який чиниться на неї, в усіх напрямах однаково (тобто без зміни). Це підтверджується і дослідами з кулею Паскаля

Спостереження під час надування гумової кулі показують, що так само передають зовнішній тиск і гази, що знаходяться в закритій посудині. Описану закономірність вперше виявив французький учений Паскаль; вона одержала назву закону Паскаля.

Диференціальне рівняння вигляду:

, n≠1, 0.

називається диференціальним рівнянням Бернуллі.

Фо́рмула (зако́н) Торіче́ллі — формула для визначення швидкості витікання рідини з отвору у тонкій стінці відкритої посудини:

де: — швидкість витікання рідини з отвору;

— висота стовпа рідини в посудині;

— прискорення вільного падіння.

Вона показує, що при витіканні ідеальної нестисливої ​​рідини з отвору в широкій посудині рідина набуває швидкості, яку отримало б тіло, що вільно падає з висоти . Вперше встановлена Е. Торрічеллі в 1641 році.

 

7,,,,Кінематика і динаміка руху тіл в неінерціальних системах відліку. Сили інерції і їх прояв на Землі. Принцип еквівалентності

Си́ла іне́рції — фіктивна сила, яку вводять для опису динаміки механічного руху в неінерційних системах відліку.

,

де — сила інерції, m — маса, — прискорення, з яким рухається система координат.

На погляд спостерігача, який рухається з прискоренням, навколишні фізичні тіла здійснюють рухи, які не відповідають тим силам, що на них діють. Так, наприклад, коли потяг рушає з місця, спостерігачу, який сидить у вагоні, здається, що вокзал рушив у протилежний бік, хоча на нього не діють жодні сили.

Для того, щоб мати змогу застосовувати Ньютонівську механіку в неінерційній системі координат, вводяться фіктивні сили інерції, що діють у цій системі на всі тіла. Так, на погляд спостерігача у вагоні потягу, другий закон Ньютона виконується, якщо на вокзал діє сила -ma, де m — маса вокзалу, a — прискорення руху спостерігача.

Принцип еквівалентності - основне твердження загальної теорії відносності, за яким спостерігач не може жодним чином відрізнити дію гравітаційного поля від сили інерції, що виникає в системі відліку, яка рухається з прискоренням.

Принцип еквівалентності справедливий завдяки рівності гравітаційної та інерційної маси.

Розрізняють слабкий принцип еквівалентності та сильний принцип еквівалентності. Різниця між ними в тому, що слабкий принцип - це локальне твердження, а сильний принцип - це твердження, що стосується будь-якої точки простору часу, тобто будь-якого місця у Всесвіті й будь-якого часу в минулому чи майбутньому.

8…Елементи спеціальної теорії відносності (СТВ). Межі застосування механіки Ньютона.

Спеціальна теорія відносності (СТВ) — фізична теорія, опублікована Альбертом Ейнштейном 1905 року. Вона фактично замінює класичну механіку Ньютона, яка на той час була несумісною з рівняннями Максвелла з теорії електромагнетизму.

Спеціальна теорія відносності не поширює дію своїх принципів на гравітаційні сили, тому в 1916 році Ейнштейн опублікував нову —загальну теорію відносності, яка пояснювала природу гравітації.

Загальна теорія відносності (ЗТВ) — теорія гравітації, опублікована Альбертом Ейнштейном в 1916 році. На відміну від нерелятивістської теорії гравітації Ньютона ЗТВ придатна для опису гравітаційної взаємодії тіл, що рухаються зі швидкостями близькими до швидкості світла. Її також можна застосовувати у випадку сильних гравітаційних полів, що виникають, наприклад, поблизу нейтронних зір та чорних дір. У сонячній системі ефекти ЗТВ проявляють себе незначними відхиленнями фактичних траєкторій руху планет та інших космічних тіл (у першу чергу Меркурія) від орбіт, розрахованих у рамках теорії Ньютона.

Внаслідок розвитку фізики на початку XX століття визначилася областьзастосування класичної механіки: її закони виконуються для рухів,швидкість яких багато менше швидкості світла. Було встановлено, що ззростанням швидкості маса тіла зростає. Взагалі закони класичної механіки
Ньютона справедливі для випадку інерційних систем відліку. У разінеінерційній систем відліку ситуація інша. При прискореному русінеінерційній системи координат відносно інерціальній системи першогозакон Ньютона (закон інерції) у цій системі не має місця, - вільнітіла в ній будуть з часом змінювати свою швидкість руху.

Перше невідповідність у класичній механіці було виявлено, тодіколи був відкритий мікросвіт. У класичній механіці переміщення впросторі і визначення швидкості вивчалися незалежно від того,яким чином ці переміщення реалізовувалися. Стосовно до явищмікросвіту подібна ситуація, як виявилося, неможлива принципово. Тутпросторово-часова локалізація, що лежить в основі кінематики,можлива лише для деяких окремих випадків, які залежать від конкретнихдинамічних умов руху. В макро масштабах використання кінематикицілком припустимо. Для мікро масштабів, де головна роль належитьквантів, кінематика, яка вивчає рух незалежно від динамічнихумов, втрачає сенс.

Для масштабів мікросвіту і другий закон Ньютона виявився неспроможним
- Він справедливий лише для явищ великого масштабу. Виявилося, що спробивиміряти будь-яку величину, що характеризує досліджувану систему, тягне засобою неконтрольоване зміну інших величин, які характеризують данусистему: якщо робиться спроба встановити положення в просторі ічасу, то це призводить до неконтрольованого зміни відповідноїсполученої величини, яка визначає динамічний стан системи.
Так, неможливо точно виміряти в один і той же час дві взаємно пов'язанівеличини. Чим точніше визначається значення однієї величини, що характеризуєсистему, тим більше невизначеним виявляється значення сполученої їйвеличини. Це обставина спричинила за собою суттєва змінапоглядів на розуміння природи речей.

9…Елементи спеціальної теорії відносності (СТВ). Постулати Ейнштейна, перетворення Лоренца

Перетворення Лоренца це лінійні перетворення координат, що залишають незмінним просторово-часовий інтервал. Перетворення Лоренца зв’язують координати подій в різних інерціальних системах відліку та мають фундаментальне значення в фізиці. Інваріантність фізичної теорії відносно перетворень Лоренца, або загальна коваріантність, є необхідною умовою достовірності цієї теорії.

 

10…..Релятивістська динаміка. Зв'язок маси і енергії.

За законами Ньютона, якщо на тіло діє сила, то воно рухається з прискоренням. Якщо напрямок дії сили збігається з напрямком руху, то швидкість тіла має необмежено зростати. Проте це твердження суперечить принципу СТВ, згідно з яким існує гранична швидкість передачі взаємодії— швидкість світла.

Як з'ясував А. Ейнштейн, щоб закони Ньютона були інваріантними в усіх інерціальних системах відліку і відповідали положенням СТВ, слід переглянути деякі класичні уявлення про рух і взаємодію тіл. Зокрема, за допомогою математичних перетворень формули другого закону Ньютона він встановив, що маса тіла залежить від швидкості його руху:

де m — маса тіла, що рухається зі швидкістю v; m_o — маса тіла, яке перебуває в стані спокою; с — швидкість світла.

Згідно з другим принципом СТВ, не існує систем відліку, в яких би швидкість руху тіла перевищувала швидкість поширення світла у вакуумі

Масу т називають релятивістською масою, що залежить від швидкості; т₀ — масою спокою. Обидві величини характеризують інертні властивості тіла у різних станах: під час руху тіла або у спокої

Цей висновок усував існуюче протиріччя між класичною механікою і теорією відносності, оскільки за цих умов рівняння руху ставали інваріантними для всіх інерціальних систем відліку:

Рівняння руху релятивістської і класичної механіки мають однакову форму незалежно від швидкості руху тіла

Якщо швидкість тіла незначна (v << с), то залежністю маси тіла від швидкості можна знехтувати, адже підкореневий вираз у знаменнику формули (5.5) наближається до l, а m = m₀. Отже, рівняння руху (5.5) у релятивістській і класичній фізиці має однаковий вигляд. В узагальненій формі його можна записати як , де р — імпульс тіла.

11…..Рух тіла під дією пружних і квазіпружних сил. Математичний і фізичний маятники.

Систему, що складається з матеріальної точки маси m і абсолютно пружної пружини з коефіцієнтом жорсткості k, у якій можливі вільні коливання, називають пружинним маятником. Якщо сила не є по своїй природі пружної, але підкоряється закону F = - kх, то вона називається квазіпружною силою.

Математичний маятник - матеріальна точка, підвішена на невагомій нерозтяжній нитці, що робить коливання у вертикальній площині під дією сили тяжіння. Матеріальна точка - тіло, маса якого зосереджена в центрі мас і розмірами якого в умовах даного завдання, можна знехтувати.

Фізичний маятник - тверде тіло, що коливається під дією сили тяжіння навколо нерухливої горизонтальної осі, що не проходить через центр тяжіння тіла, називаною віссю хитання маятника.

12….Рівняння руху коливних систем з тертям. Згасаючі коливання. Вимушені коливання. Резонанс.

Згасаючі коливання — коливання, енергія яких зменшується з плином часу. Процес, що триває нескінченно, виду в природі неможливий. Вільні коливання будь-якого осцилятора рано чи пізно загасають і припиняються. Тому на практиці звичайно мають справу з затухаючими коливаннями. Вони характеризуються тим, що амплітуда коливань A є спадною функцією. Зазвичай загасання відбувається під дією сил опору середовища, найбільш часто залежних лінійно від швидкості коливань або її квадрату.

В акустиці: загасання - зменшення рівня сигналу до повної нечутності.

Вимушеними називаються коливання, що відбуваються під дією періодичної зовнішньої сили. Щоб у реальній коливальній системі отримати незатухаючі коливання, треба компенсувати втрати енергії. Така компенсація можлива за допомогою якого-небудь періодичного чинника х(t)(.)(.), який змінюється за гармонійним законом:

· ,

де — частота.

Для вимушених коливань характерне явище резонансу — значне збільшення амплітуди коливань тоді, коли частота збурення збігається із одною з власних частот коливної системи.

Резона́нс — явище сильного зростання амплітуди вимушеного коливання у разі, коли частота зовнішньої сили збігається з власною частотою коливань.

 

13….Поняття про коливання у зв'язаних системах. Рівняння хвилі. Енергія біжучої хвилі, потік енергії, вектор Умова.

Хвильове́ рівня́ння — рівняння, яке описує розповсюдження хвиль у просторі.

Хвильове рівняння є зазвичай рівняння другого порядку у часткових похідних гіперболічного типу, хоча існують хвильові рівняння інших порядків та інших типів.

У одномірному випадку хвильове рівняння записується.

,

де u — невідома функція, яка описує хвилю, x — просторова координата, t — час, s — фазова швидкість поширення хвилі.

Вектор Пойнтинга (также вектор Умова — Пойнтинга) — вектор плотности потока энергии электромагнитного поля, одна из компоненттензора энергии-импульса электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:

(в системе СГС),

(в системе СИ),

где E и H — векторы напряжённости электрического и магнитного полей соответственно.

14….Розподіл швидкостей молекул по Максвелу, розподіл Максвела - Больцмана.

Розпо́діл Ма́ксвелла — Бо́льцмана визначає ймовірність того, що частинка ідеального газу перебуває в стані з певноюенергією.

Ймовірність того, що частинка перебуває в стані з енергією згідно з розподілом Больцмана визначається формулою:

,

де μ — хімічний потенціал, T — температура, k_B — стала Больцмана.

Хімічний потенціал μ визначається з умови

де N — число частинок.

Розподіл Больцмана справедливий тільки в тих випадках, коли . Ця умова реалізується при високих температурах.

15……Ізопроцеси в термодинаміці. І закон термодинаміки для ізопроцесів.

Ізопроцесами називаються термодинамічні процеси, що протікають у системі з незмінною масою при сталому значенні одного з параметрів стану системи.

Назва ізопроцесу	Рівняння, формула
Ізотермічний процес (закон Бойля — Маріотта)	при
Ізохорний процес (закон Шарля)	при
Ізобарний процес (закон Гей-Люссака)	при

16.Оборотні і необоротні процеси. Теплові машини.

В усіх оборотних процесах відбувається зрівнювання інтенсивних параметрів; спостерігається більш рівномірний розподіл

енергії.

Усі процеси, які проходять самодовільно - необоротні. На

практиці вони часто зустрічаються і тому найбільш цікаві для експериментаторів.

 

Необоротні процеси - це такі кругові процеси, при яких си-стема повертається у початковий стан, а в оточуючому сере-довищі відбуваються необоротні зміни.

Це визначення можна сформулювати інакше: в результаті не-оборотного процесу неможливо повернути до початкового стану і систему, і навколишнє середовище.

Теплові машини — машини призначені для перетворення внутрішньої енергії палива на механічну енергію. Механічна енергія згодом може перетворитись на електричну енергію й будь-які інші види енергії. У більшості сучасних теплових машин механічну роботу здійснює газ, що розширюється в процесі нагрівання. Цей газ називають робочим тілом. Найпоширенішими тепловими машинами є теплові двигуни.