Задача: выяснить, существует ли связь интенсивности рекламы непосредственно в магазине и наличия скидки на объем продаж.
Министерство образования и науки Федеральное государственное бюджетное Образовательное учреждение Пермский национальный исследовательский политехнический университет МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ По изучению дисперсионного анализа для студентов направления «Менеджмент» профиль «Маркетинг» Разработал Марков Д.А. Пермь 2013 Д исперсионный анализ: метод статистического анализа, позволяющий определить достоверность гипотезы о различиях в средних значениях на основании сравнения дисперсий распределений. Основной целью дисперсионного анализа является исследование значимости различия между средними величинами. Задача: выяснить, существует ли связь интенсивности рекламы непосредственно в магазине и наличия скидки на объем продаж. Задействовано три уровня рекламы: высокий, средний, низкий. Предоставляется купон на скидку: да – предоставлялся, нет – не предоставлялся. Измерение скидки (х1) проводилось по номинальной шкале:
Измерение интенсивности рекламы (х2) проводилось по номинальной шкале:
Измерение объема продаж (Y) проводилось по 10-бальной интервальной шкале
В течении 30 дней проводились полевые исследования в рамках которых были исследованы различные варианты продаж, в результате которых были получены следующие данные:
В качестве зависимой переменной выбран объем продаж, в качестве независимых переменных – реклама и скидка. Для определения изменчивости (вариации) зависимой величины – объем продаж необходимо разложить полную вариацию (дисперсию) данной величины в виде:
В нашем примере:
Расчет полной вариацию:
Расчет вариации объема продаж, обусловленной вариацией скидки: Формируем две группы объема продаж по скидке:
Рассчитываем групповые средние:
n 1 - размер выборки в группе. В нашем примере, для переменной х1 существуют две равные группы, следовательно размер выборки в каждой группе (количество значений объемов продаж, приходящихся на каждый из вариантов скидки) будет также равным и составит:
Определяем вариацию объема продаж, обусловленную вариацией скидки:
с 1 - количество групп. В нашем примере существует два варианта скидки (купон на скидку предоставлялся и не предоставлялся), следовательно, количество групп по скидке:
Расчет вариации объема продаж, обусловленной вариацией уровня рекламы: Формируем три группы объема продаж по уровню рекламы:
Рассчитываем групповые средние:
n 2 - размер выборки в группе. В нашем примере, для переменной х2 существуют три равные группы, следовательно размер выборки в каждой группе (количество значений объемов продаж, приходящихся на различный уровень рекламы) будет также равным и составит:
Определяем вариацию объема продаж, обусловленную вариацией уровня рекламы:
с 2 - количество групп. В нашем примере существует три уровня рекламы, следовательно, количество групп по уровню рекламы:
Расчет вариации объема продаж, обусловленной вариацией взаимовлияния скидки и уровня рекламы: Формируем шесть групп объемов продаж в зависимости от скидки и уровня рекламы:
Рассчитываем групповые средние:
n 3 – размер выборки в группе, В нашем примере, как было сказано выше, формируется 6 равных групп, следовательно размер выборки в группе будет постоянный и составит:
Определяем вариацию объема продаж, обусловленную вариацией взаимовлияния скидки и уровня рекламы:
Расчет вариации объема продаж, обусловленной вариацией прочих (неучтенных) факторов (вариация ошибки): Формируем группы объемов продаж, которые характеризуются неизменностью известных факторов (уровень рекламы и скидка):
Рассчитываем групповые средние:
n 4 – размер выборки в группе, В нашем примере, формируется 6 равных групп, следовательно размер выборки в группе будет постоянный и составит:
Определяем вариацию объема продаж, обусловленную вариацией неучтенных факторов:
Рассчитав все вариации, мы должны получить равенство:
Рассчитываем значимость полного эффекта взаимодействия изучаемой величины (объем продаж) и влияющих факторов (реклама, скидка). Это производится на основании расчета критерия Фишера:
Найденное значение критерия Фишера F необходимо сравнить с табличным значением. Если
|
(1) где:
- полная вариация изучаемой величины (объем продаж);
- вариация изучаемой величины (объем продаж), обусловленная вариацией независимых переменных (скидка и реклама);
- вариация исследуемой величины (объем продаж), обусловленная вариацией внутри каждой группы независимых переменных (скидка и реклама);
(2) где:
- вариация объема продаж обусловленная вариацией скидки,
- вариация объема продаж обусловленная вариацией уровня рекламы
(3) где:
- вариация объема продаж обусловленная взаимовлиянием независимых переменных (скидка и реклама).
- вариация объема продаж обусловленная влиянием прочих (неучтенных) факторов;
(4) где:
- фактическое значение изучаемой величины (объем продаж), полученное в ходе наблюдения за каждый день;
- среднее значение изучаемой величины (объем продаж), рассчитанное за период проведение наблюдения;
(5) где:
- полный размер выборки (в нашем примере N=30 дней)
(6) где:
(7) где:
(8) где:
(9) где:
(10) где:
(11) где:
- см. (6); 
- см. (8); 
- см. (10)
(12) где:
(13)
(14)
(15) где:
- число степеней свободы числителя;
(16)
- число степеней свободы знаменателя;
(17)
то связь между изучаемой величиной (объем продаж) и влияющими переменными (реклама, скидка) есть и является статистически значимой, т.е. мы можем проводить исследование на предмет выяснения влияние каждой независимой переменной (реклама, скидка) на зависимую переменную (объем продаж). В противном случае, если 
связь между изучаемыми явлениями не является статистически значимой и необходимо определять другие независимые переменные, которые оказывают влияние на изучаемую величину (объем продаж), т.е., в нашем примере, если 
