Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Краткая теория




Одной из задач данной работы является определение силы трения между двумя поверхностями - плоскости и скользящего по ней тела. Силой трения Fтр называется сила, возникающая при соприкосновении поверхностей двух тел и препятствующая их взаимному перемещению. Она приложена к телам вдоль поверхности их соприкосновения и направлена всегда противоположно относительной скорости перемещения.

Трение между поверхностями двух твердых тел при отсутствии какой-либо прослойки (например, смазки между ними) называется сухим.Трение между твердым телом и жидкой или газообразной средой называется вязким. Применительно к сухому трению различают трение скольжения и трение качения. В случае сухого трения сила трения возникает не только при скольжении одной поверхности по другой, но также и при попытках вызвать такое скольжение. В последнем случае она называется силой трения покоя.

Положим тяжелый брусок на горизонтальную поверхность стола (рис. 1). В состоянии покоя вес бруска уравновешен силой нормального давления , с которой брусок действует стол (P = N).

 
 

Приложим затем к бруску горизонтальную силу , лежащую в вертикальной плоскости, проходящей через его центр масс, как можно ближе к поверхности стола, чтобы предотвратить опрокидывание бруска, когда он придет в движение. Опыт показывает, что если сила не превосходит некоторой определенной величины ( < ), то брусок не приходит в движение. Отсюда следует сделать вывод, что на брусок со стороны стола действует равная и противоположно направленная сила , уравновешивающая силу . Это и есть сила трения, а именно трения покоя. Такая же сила трения, но в противоположном направлении, действует на поверхность стола со стороны бруска. Сила трения покоя автоматически принимает значения, равные внешней силе . Максимальное значение силы трения покоя равно .

 

Если сила превзойдет по величине , тело начинает скользить, причем его ускорение определяется результирующей двух сил: силой движения и силы трения , величина которой зависит от скорости скольжения. Характер этой зависимости определяется природой и состоянием трущихся поверхностей. Вид зависимости силы трения от скорости показан на рис.2 (по осям отложены проекции силы трения и скорости на направление, вдоль которых происходит скольжение). Данный график соответствует как случаю трения покоя, так и случаю скольжения. Вертикальным отрезком на графике показано изменение силы трения покоя от нуля до (рис.2, а). При увеличении модуля скорости модуль силы трения сначала убывает, проходит через минимум, а затем начинает возрастать. В случае, когда состояние и природа поверхностей не изменяется и не требуется большая точность расчетов, силу трения скольжения можно считать практически не зависящей от скорости и равной максимальному значению силы трения покоя (рис.2, б).

Французские физики Г. Амонтон (1663-1705) и Ш. Кулон экспериментально установили, что сила трения пропорциональна силе нормального давления , с которой одно тело действует на другое:

 

. (1)

 

Постоянная μ называется коэффициентом трения и зависит от природы и состояния трущихся поверхностей. Если тело скользит по поверхности другого тела, то μ называют коэффициентом трения скольжения. Если же тела покоятся друг относительно друга, то его называют коэффициентом трения покоя μ0 (при Fтр=F0).


Для определения коэффициента трения покоя рассмотрим движение тела по наклонной плоскости высотой h (рис. 3). При медленном увеличении угла наклона плоскости можно найти такой угол α0, при котором брусок скачкообразно сдвинется с места и начнет скользить по плоскости.

 

В данном случае на брусок будут действовать три силы: сила тяжести , сила реакции опоры и сила трения . Выберем направление координатной оси X вдоль плоскости вниз, а координатной оси Y перпендикулярно плоскости вверх (рис.3). При отсутствии ускорения равнодействующая всех трех сил равна нулю. Запишем систему уравнений исходя из второго закона Ньютона:

 

(2)

 

Из системы уравнений (2) следует, что . Исходя из выражения (1) можно получить

(3).

Для определения коэффициента трения скольжения запишем уравнение динамики поступательного движения бруска в проекциях на оси OX и OY (рис.3):

(4)

 

Учитывая, что сила трения скольжения равна

 

, (5)

где μ – коэффициент трения скольжения. Решая систему уравнений (4) и (5) получаем:

(6)

Величину ускорения а можно найти, измерив пройденный бруском путь S и соответствующее время t:

. (7)

Формула (7) получена при скорости υ = 0, что соответствует условиям эксперимента. Подставляя формулу (7) в выражение (6), получаем:

(8)

 

 
 

Рассмотрим скатывающееся тело с наклонной плоскости (рис.4). Оно участвует в двух видах движений: поступательном движении центра масс О и вращательном движении относительно оси, проходящей через центр масс.

Скатывание тела без проскальзывания возможно при условии:

, (9)

где μ – коэффициент трения скольжения тела о наклонную плоскость (коэффициент трения качения пренебрежимо мал); k – коэффициент, входящий в формулу момента инерции тела правильной геометрической формы относительно оси, проходящей через его центр масс (для диска k = 0,5, для шара k = 0,4, для обруча k = 1)

,

где m – масса тела; R – радиус тела.

Поскольку сила трения качения мала, то полная механическая энергия скатывающегося тела постоянна. В начальный момент времени, когда тело покоится на вершине наклонной плоскости на высоте h, его полная механическая энергия равна потенциальной

, (10)

где L – путь, пройденный центром масс; α – угол наклона плоскости.

Кинетическая энергия катящегося тела складывается из кинетической энергии поступательного движения центра масс и вращательного движения относительно оси, проходящей через центр масс:

,

учитывая, что скорость , где t – время скатывания тела, получим:

(11)

 


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 1823. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.025 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7