Краткая теория

Одной из задач данной работы является определение силы трения между двумя поверхностями - плоскости и скользящего по ней тела. Силой трения F _тр называется сила, возникающая при соприкосновении поверхностей двух тел и препятствующая их взаимному перемещению. Она приложена к телам вдоль поверхности их соприкосновения и направлена всегда противоположно относительной скорости перемещения.

Трение между поверхностями двух твердых тел при отсутствии какой-либо прослойки (например, смазки между ними) называется сухим. Трение между твердым телом и жидкой или газообразной средой называется вязким. Применительно к сухому трению различают трение скольжения и трение качения. В случае сухого трения сила трения возникает не только при скольжении одной поверхности по другой, но также и при попытках вызвать такое скольжение. В последнем случае она называется силой трения покоя.

Положим тяжелый брусок на горизонтальную поверхность стола (рис. 1). В состоянии покоя вес бруска уравновешен силой нормального давления , с которой брусок действует стол (P = N).

Приложим затем к бруску горизонтальную силу , лежащую в вертикальной плоскости, проходящей через его центр масс, как можно ближе к поверхности стола, чтобы предотвратить опрокидывание бруска, когда он придет в движение. Опыт показывает, что если сила не превосходит некоторой определенной величины ( < ), то брусок не приходит в движение. Отсюда следует сделать вывод, что на брусок со стороны стола действует равная и противоположно направленная сила , уравновешивающая силу . Это и есть сила трения, а именно трения покоя. Такая же сила трения, но в противоположном направлении, действует на поверхность стола со стороны бруска. Сила трения покоя автоматически принимает значения, равные внешней силе . Максимальное значение силы трения покоя равно .

 

Если сила превзойдет по величине , тело начинает скользить, причем его ускорение определяется результирующей двух сил: силой движения и силы трения , величина которой зависит от скорости скольжения. Характер этой зависимости определяется природой и состоянием трущихся поверхностей. Вид зависимости силы трения от скорости показан на рис.2 (по осям отложены проекции силы трения и скорости на направление, вдоль которых происходит скольжение). Данный график соответствует как случаю трения покоя, так и случаю скольжения. Вертикальным отрезком на графике показано изменение силы трения покоя от нуля до (рис.2, а). При увеличении модуля скорости модуль силы трения сначала убывает, проходит через минимум, а затем начинает возрастать. В случае, когда состояние и природа поверхностей не изменяется и не требуется большая точность расчетов, силу трения скольжения можно считать практически не зависящей от скорости и равной максимальному значению силы трения покоя (рис.2, б).

Французские физики Г. Амонтон (1663-1705) и Ш. Кулон экспериментально установили, что сила трения пропорциональна силе нормального давления , с которой одно тело действует на другое:

 

. (1)

 

Постоянная μ называется коэффициентом трения и зависит от природы и состояния трущихся поверхностей. Если тело скользит по поверхности другого тела, то μ называют коэффициентом трения скольжения. Если же тела покоятся друг относительно друга, то его называют коэффициентом трения покоя μ₀ (при F_тр=F₀).

Для определения коэффициента трения покоя рассмотрим движение тела по наклонной плоскости высотой h (рис. 3). При медленном увеличении угла наклона плоскости можно найти такой угол α₀, при котором брусок скачкообразно сдвинется с места и начнет скользить по плоскости.

 

В данном случае на брусок будут действовать три силы: сила тяжести , сила реакции опоры и сила трения . Выберем направление координатной оси X вдоль плоскости вниз, а координатной оси Y перпендикулярно плоскости вверх (рис.3). При отсутствии ускорения равнодействующая всех трех сил равна нулю. Запишем систему уравнений исходя из второго закона Ньютона:

 

(2)

 

Из системы уравнений (2) следует, что . Исходя из выражения (1) можно получить

(3).

Для определения коэффициента трения скольжения запишем уравнение динамики поступательного движения бруска в проекциях на оси OX и OY (рис.3):

(4)

 

Учитывая, что сила трения скольжения равна

 

, (5)

где μ – коэффициент трения скольжения. Решая систему уравнений (4) и (5) получаем:

(6)

Величину ускорения а можно найти, измерив пройденный бруском путь S и соответствующее время t:

. (7)

Формула (7) получена при скорости υ = 0, что соответствует условиям эксперимента. Подставляя формулу (7) в выражение (6), получаем:

(8)

 

Рассмотрим скатывающееся тело с наклонной плоскости (рис.4). Оно участвует в двух видах движений: поступательном движении центра масс О и вращательном движении относительно оси, проходящей через центр масс.

Скатывание тела без проскальзывания возможно при условии:

, (9)

где μ – коэффициент трения скольжения тела о наклонную плоскость (коэффициент трения качения пренебрежимо мал); k – коэффициент, входящий в формулу момента инерции тела правильной геометрической формы относительно оси, проходящей через его центр масс (для диска k = 0,5, для шара k = 0,4, для обруча k = 1)

,

где m – масса тела; R – радиус тела.

Поскольку сила трения качения мала, то полная механическая энергия скатывающегося тела постоянна. В начальный момент времени, когда тело покоится на вершине наклонной плоскости на высоте h, его полная механическая энергия равна потенциальной

, (10)

где L – путь, пройденный центром масс; α – угол наклона плоскости.

Кинетическая энергия катящегося тела складывается из кинетической энергии поступательного движения центра масс и вращательного движения относительно оси, проходящей через центр масс:

,

учитывая, что скорость , где t – время скатывания тела, получим:

(11)