КОЛЕБАНИЯ

 

1. Механические колебания:

1) Уравнение свободных гармонических колебаний:

, (1)

или . (2)

А [ м ]– амплитуда колебаний, т.е. максимальное смещение тела относительно положения равновесия;

ω; [ рад/с ] – циклическая (круговая) частота колебаний;

- период колебаний (время одного колебания);

ν; [ с^-1=Гц ] – частота колебаний (число колебаний в секунду);

N – число колебаний за время t;

- фаза колебаний, α; – начальная фаза колебаний, характеризует положение тела в начальный момент времени: (если использовать уравнение (1)).

2) Скорость: , (если использовать уравнение (1)), .

3) Ускорение: , .

4) Сила, действующая на тело при гармонических колебаниях:

, где - коэффициент пропорциональности между силой и смещением тела из положения равновесия;

.

5) Дифференциальное уравнение гармонических колебаний: .

6) Энергия при гармонических колебаниях:

a) Кинетическая: ,

b) Потенциальная: ,

c) Полная механическая: .

7) Математический маятник: .

8) Пружинный маятник: .

2. Электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре:

, - формула Томсона.

 

В колебательном контуре колеблются:

1) Заряд на обкладках конденсатора: ;

2) Напряжение на конденсаторе: , ;

3) Ток через катушку: ;

4) Энергия электрического поля конденсатора: ;

5) Энергия магнитного поля катушки: .

Сохраняется полная энергия: .

3. Переменный ток – вынужденные электромагнитные колебания. Простейшая цепь переменного тока:

 

 

Если общее напряжение в цепи , то ток в цепи , где - полное сопротивление цепи; φ; – сдвиг фаз между током и напряжением, .

R – активное сопротивление цепи.

Реактивные сопротивления цепи:

- индуктивное реактивное сопротивление R_L = ωL = 2πνL;

- емкостное реактивное сопротивление R_C = 1/(ωC) = 1/(2πνC).

Колебания тока и напряжения на отдельных элементах цепи:

a) На сопротивлении R:

если то .

b) На конденсаторе:

если то .

c) На катушке:

если то .

Мощность, выделяющаяся в цепи переменного тока (среднее значение за период колебаний): .

Действующие (эффективные) значения тока и напряжения:

.

 

ВОЛНЫ

 

1. Длина волны: , где υ; – скорость волны, Т – период колебаний источника, ν – частота колебаний.

2. Уравнение плоской механической волны, распространяющейся вдоль оси ОХ: ,

где - смещение относительно положения равновесия точки с координатой х в момент времени t;

- циклическая частота колебаний источника;

- волновое число;

- фаза колебаний точки с координатой х в момент t;

- начальная фаза колебаний источника.

Разность фаз колебаний двух точек среды, отстоящих на расстоянии Δ l друг от друга: .

3. Электромагнитные (э/м) волны: излучаются открытым колебательным контуром. Частота э/м волн: .

(L – индуктивность катушки, С- электроемкость конденсатора).

Длина э/м волн:

- в вакууме , где - скорость э/м волн в вакууме;

- в среде , где - скорость э/м волн в среде, n – показатель преломления среды.