Нечеткие числа (НЧ) L-R типа. Типовые термы, определяемые с помощью НЧ L-R типа.

Нечёткие числа – это нечёткие переменные, определённые на числовой оси. Иначе говоря, нечёткое число определяется как нечёткое множество А на множестве действительных чисел R с функцией принадлежности

, где

Нечёткое число А нормально, если

.

Чёткое подмножество S_A R называется носителем нечёткого числа А, если

S_A = {x/m_A(x) > 0}.

Нечёткое число А положительно, если х > 0; и А отрицательно, если х < 0.

А₁ - положительное НЧ

А₂ - отрицательное НЧ

Нечёткие числа L-R типа.

Нечёткие числа (L-R)- типа (Left- Right) это разновидность нечётких чисел специального вида, задаваемых по определенным правилам с целью снижения объёма вычислений при операциях над ними.

Функции принадлежности нечётких чисел (L-R)- типа задаются с помощью не возрастающих на множестве неотрицательных действительных чисел функций действительного переменного L(х) и R(х), удовлетворяющих свойствам:

1) L(-х) = L(х);

2) R(-х) = R(х);

3) L (0) = R(0).

К классу (L-R)-функций относятся функции следующего вида:

Пусть L(х) и R(х) - функции (L-R)- типа. Тогда:

Унимодальное нечёткое число А с модой а (условие m_А(а) = 1 справедливо только для одной точки действительной оси) с помощью L(х) и R(х) задаётся следующим образом:

 

 

 

где а - мода; >0, >0 – левый и правый коэффициенты нечёткости.

Таким образом, при заданных L(х) и R(х) нечёткое унимодальное число задаётся тройкой параметров (а, ).

Толерантное нечёткое число задаётся, соответственно, четвёркой параметров (а₁ , а₂, ).

 

где а₁ и а₂ – границы толерантности (на интервале [ а₁, а₂ ] значение функции принадлежности m_А(х) = 1) (рисунок 42).

 

Моделирование сложных систем с применением аппарата нечётких множеств требует выполнения большого объёма операций над разного рода лингвистическими и другими нечёткими переменными. Для удобства исполнения операций, а также для ввода-вывода и хранения данных желательно выбирать функций принадлежности стандартного вида.

Нечёткие множества, которыми приходится оперировать в большинстве задач, являются, как правило, унимодальными и нормальными. Одним из возможных методов аппроксимации унимодальных и толерантных нечётких множеств является аппроксимации с помощью функции (L-R)- типа. Примеры (L-R)- представлений некоторых типовых термов лингвистических переменных приведены в таблице.

 

Терм ЛП	(L-R)- представление	Графическое представление
«Средний»	А = (а, )LR > 0	тип “треугольник”
«Малый»	А = (а, ) LR > 0, =	тип “Z”
«Большой»	А = (а, ) LR > 0, =	тип “S”
Приблизительно в диапазоне	А = (а1, а2, ) LR > 0	тип “трапеция”
Определённый	А = (а, 0, 0) LR = 0
Разнообразный (зона полной неопределенности)	А=(а, ) LR = =