Владимирский государственный университет имени А.Г и Н.Г. Столетовых
Министерство образования и науки РФ
Кафедра «Электротехники и Электроэнергетики»
Лабораторная работа № 1 Расчет линейной электрической цепи
Выполнил студент группы ЭЭ-212: Елин О. Ю. Принял: доцент Шмелев В.Е.
Владимир 2014 Условие задачи: При помощи программного комплекса MATLAB произвести полный анализ электрической цепи по четырем различным схемам: 1) RC цепи 2) RL цепи 3) RLC цепи 4) R(последовательно)LC(параллельно) цепи. Дано: R=1кОм, С=1мкФ,L=1Гн, Q=7,E=100 В, Задача по расчету цепи 1 сценарий для расчета цепи по RC схеме:
% Анализ одноконтурной RC цепи с помощью разложения Фурье % Цепь питается от источника ЭДС в форме периодической последовательноти % прямоугольных импульсов с заданной скважностью % без постоянной составляющей. if exist('R','var'), sR=num2str(R); else sR='1'; end if exist('L','var'), sL=num2str(L); else sL='1'; end if exist('C','var'), sC=num2str(C); else sC='1'; end if exist('Q','var'), sQ=num2str(Q); else sQ='2'; end if exist('w','var'), sw=num2str(w); else sw='1'; end if exist('Em','var'), sEm=num2str(Em); else sEm='100'; end SS=inputdlg({'R - Сопротивление резистора, кОм',... 'L Индуктивность, Гн','C - Ёмкость, мкФ',... 'Q -Скважность периодической последовательности импульсов',... 'w - Циклическая частота первой (основной) гармоники, рад/мс',... 'Em - Амплитуда прямоугольного импульса, В'},... 'Ввод исходных данных',1,{sR,sL,sC,sQ,sw,sEm}); R=eval(SS{1}); L=eval(SS{2}); C=eval(SS{3}); Q=eval(SS{4}); w=eval(SS{5}); Em=eval(SS{6}); disp('Одноконтурная RC цепь') disp(['R=',num2str(R),'; L=',num2str(L),'; C=',num2str(C),... '; Q=',num2str(Q),'; w=',num2str(w),'; Em=',num2str(Em)]) T=2*pi/w; % Период последовательности импульсов, мс t=linspace(0,T,2049); % Сетка значений времени, мс et=-Em/Q+(t<=T/Q)*Em; % Осциллограмма ЭДС на сетке времени t figure(1) plot(t,et,'linewidth',2) grid on k=(1:5001).'; % Столбец номеров гармоник Ekm=Em/pi./k.*(1-exp(-2i*pi*k/Q)); % Комплексные амплитуды гармоник ЭДС e=imag(Ekm.'*exp(1i*w*k*t)); % Осциллограмма ЭДС по разложению Фурье hold on plot(t,e,'linewidth',2,'color',[1 0 0]) Zc=1./(1i*k*C); % Столбец импедансов ёмкости на частотах гармоник, кОм Ikm=Ekm./(R+Zc); % Комплексные амплитуды гармоник тока ii=imag(Ikm.'*exp(1i*w*k*t)); % Осциллограмма тока figure(2) plot(t,ii,'linewidth',2,'color',[1 0 0]) grid on ur=ii*R; Uc=Ikm.*Zc; % Комплексные амплитуды гармоник напряжения на конденсаторе uc=imag(Uc.'*exp(1i*w*k*t)); % Осциллограмма напряжения на конденсаторе figure(1) plot(t,ur,'linewidth',2,'color',[0 0 0]) plot(t,uc,'linewidth',2,'color',[0 0.5 0]) hold off % Анализ энергетических параметров режима по разложению Фурье % Генерация мощностей источником ЭДС PEg=real(Ekm'*Ikm)/2; % Активная мощность, мВт QEg=-imag(Ekm'*Ikm)/2; % Рективная мощность, мВАр E=Em*sqrt(1/Q-1/Q^2); % Аналитическое действующее значение ЭДС, В Ig=sqrt(Ikm'*Ikm/2); % Действующее значение тока, мА SEg=E*Ig; % Полнаяя мощность, генерируемая источником ЭДС, мВА NEg=sqrt(SEg^2-PEg^2-QEg^2); % Мощность искажения на источнике ЭДС, мВА disp(['Активная мощность, генерируемая источником ЭДС (по гармоникам) ',... num2str(PEg),' мВт']) disp(['Реактивная мощность, генерируемая источником ЭДС',... ' (по гармоникам) ',num2str(QEg),' мВАр']) disp(['Аналитическое действующее значение ЭДС ',num2str(E),' В']) disp(['Действующее значение тока, рассчитанное по гармоникам ',... num2str(Ig),' мА']) disp(['Полная мощность, генерируемая источником ЭДС',... ' (по гармоникам) ',num2str(SEg),' мВА']) disp(['Мощность искажения на источнике ЭДС ',num2str(NEg),' мВА']) % Потребление мощностей резистором PRg=real(Ikm'*Ikm)/2*R; % Активная мощность, мВт QRg=-imag(Ikm'*Ikm)/2*R; % Рективная мощность, мВАр URg=sqrt(Ikm'*Ikm/2)*R; % Действующее значение напряжения на резисторе, В SRg=URg*Ig; % Полная мощность, потребляемая резистором, мВА NRg=sqrt(SRg^2-PRg^2-QRg^2); % Мощность искажения на резисторе, мВА disp([' Активная мощность, потребляемая резистором (по гармоникам) ',... num2str(PRg),' мВт']) disp([' Реактивная мощность, потребляемая резистором',... ' (по гармоникам) ',num2str(QRg),' мВАр']) disp([' Действующее значение напряжения на резисторе ',num2str(URg),' В']) disp([' Полная мощность, потребляемая резистором',... ' (по гармоникам) ',num2str(SRg),' мВА']) disp([' Мощность искажения на резисторе ',num2str(NRg),' мВА']) % Потребление мощностей конденсатором PCg=real(Uc'*Ikm)/2; % Активная мощность, мВт QCg=-imag(Uc'*Ikm)/2; % Рективная мощность, мВАр UCg=sqrt(Uc'*Uc/2); % Действующее значение напряжения на конденсаторе, В SCg=UCg*Ig; % Полная мощность, потребляемая конденсатором, мВА NCg=sqrt(SCg^2-PCg^2-QCg^2); % Мощность искажения на конденсаторе, мВА disp(['Активная мощность, потребляемая конденсатором (по гармоникам) ',... num2str(PCg),' мВт']) disp(['Реактивная мощность, потребляемая конденсатором',... ' (по гармоникам) ',num2str(QCg),' мВАр']) disp(['Действующее значение напряжения на конденсаторе ',... num2str(UCg),' В']) disp(['Полная мощность, потребляемая конденсатором',... ' (по гармоникам) ',num2str(SCg),' мВА']) disp(['Мощность искажения на конденсаторе ',num2str(NCg),' мВА']) % Анализ энергетических параметров режима по осциллограммам % Интегрирование производится методом трапеций. % Генерация мощностей источником ЭДС Et=sqrt(dot(sum([et(1:end-1).^2;et(2:end).^2]),diff(t))/2/T); % ДЗ ЭДС PEt=dot(sum([et(1:end-1).*ii(1:end-1);et(2:end).*ii(2:end)]),diff(t))/2/T; QEm=dot(sum([et(1:end-1);et(2:end)]),diff(ii))/4/pi; % Ре мощ по Маевскому nt=(length(t)-1)/4; % Число шагов задержки напряжения QEt=-dot(sum([[et(1+nt:end-1),et(1:nt)].*ii(1:end-1);... Ре мощ по формуле [et(2+nt:end),et(2:nt+1)].*ii(2:end)]),diff(t))/2/T; % сдвига It=sqrt(dot(sum([ii(1:end-1).^2;ii(2:end).^2]),diff(t))/2/T); % ДЗ тока SEt=Et*It; % Полная мощность источника ЭДС, мВА NEt=sqrt(SEt^2-PEt^2-QEt^2); % Мощность искажения на источнике ЭДС, мВА disp([' Активная мощность, генерируемая источником ЭДС',... ' (по осциллограммам) ',num2str(PEt),' мВт']) disp([' Реактивная мощность, генерируемая источником ЭДС',... ' (по формуле сдвига) ',num2str(QEt),' мВАр']) disp([' Реактивная мощность, генерируемая источником ЭДС',... ' (по формуле Маевского) ',num2str(QEm),' мВАр']) disp([' Действующее значение ЭДС (по осциллограмме) ',num2str(Et),' В']) disp([' Действующее значение тока, рассчитанное по осциллограммам ',... num2str(It),' мА']) disp([' Полная мощность, генерируемая источником ЭДС',... ' (по осциллограммам) ',num2str(SEt),' мВА']) disp([' Мощность искажения на источнике ЭДС ',... '(по осциллограммам и формуле сдвига) ',num2str(NEt),' мВА']) % Потребление мощностей резистором URt=sqrt(dot(sum([ur(1:end-1).^2;ur(2:end).^2]),diff(t))/2/T); % ДЗ ur PURt=dot(sum([ur(1:end-1).*ii(1:end-1);ur(2:end).*ii(2:end)]),diff(t))/2/T; QURm=dot(sum([ur(1:end-1);ur(2:end)]),diff(ii))/4/pi; % Ре мощ по Маевскому QURt=-dot(sum([[ur(1+nt:end-1),ur(1:nt)].*ii(1:end-1);... Ре мощ по формуле [ur(2+nt:end),ur(2:nt+1)].*ii(2:end)]),diff(t))/2/T; % сдвига SURt=URt*It; % Полная мощность, потребляемая резистором, мВА NURt=sqrt(SURt^2-PURt^2-QURt^2); % Мощность искажения на резисторе, мВА disp(['Активная мощность, потребляемая резистором',... ' (по осциллограммам) ',num2str(PURt),' мВт']) disp(['Реактивная мощность, потребляемая резистором',... ' (по формуле сдвига) ',num2str(QURt),' мВАр']) disp(['Реактивная мощность, потребляемая резистором',... ' (по формуле Маевского) ',num2str(QURm),' мВАр']) disp(['Действующее значение напряжения на резисторе',... ' (по осциллограмме) ',num2str(URt),' В']) disp(['Полная мощность, потребляемая резистором',... ' (по осциллограммам) ',num2str(SURt),' мВА']) disp(['Мощность искажения на резисторе ',... '(по осциллограммам и формуле сдвига) ',num2str(NURt),' мВА']) % Потребление мощностей конденсатором UCt=sqrt(dot(sum([uc(1:end-1).^2;uc(2:end).^2]),diff(t))/2/T); % ДЗ uc PUCt=dot(sum([uc(1:end-1).*ii(1:end-1);uc(2:end).*ii(2:end)]),diff(t))/2/T; QUCm=-dot(sum([ii(1:end-1);ii(2:end)]),diff(uc))/4/pi;% Ре мощ по Маевскому QUCt=-dot(sum([[uc(1+nt:end-1),uc(1:nt)].*ii(1:end-1);... Ре мощ по формуле [uc(2+nt:end),uc(2:nt+1)].*ii(2:end)]),diff(t))/2/T; % сдвига SUCt=UCt*It; % Полная мощность, потребляемая конденсатором, мВА NUCt=sqrt(SUCt^2-PUCt^2-QUCt^2); % Мощность искажения на конденсаторе, мВА disp([' Активная мощность, потребляемая конденсатором',... ' (по осциллограммам) ',num2str(PUCt),' мВт']) disp([' Реактивная мощность, потребляемая конденсатором',... ' (по формуле сдвига) ',num2str(QUCt),' мВАр']) disp([' Реактивная мощность, потребляемая конденсатором',... ' (по формуле Маевского) ',num2str(QUCm),' мВАр']) disp([' Действующее значение напряжения на конденсасторе',... ' (по осциллограмме) ',num2str(UCt),' В']) disp([' Полная мощность, потребляемая конденсатором',... ' (по осциллограммам) ',num2str(SUCt),' мВА']) disp([' Мощность искажения на конденсаторе ',... '(по осциллограммам и формуле сдвига) ',num2str(NUCt),' мВА'])
Одноконтурная RC цепь R=1; L=1; C=1; Q=8.25; w=1; Em=100 Активная мощность, генерируемая источником ЭДС (по гармоникам) 846.4089 мВт Реактивная мощность, генерируемая источником ЭДС (по гармоникам) -349.065 мВАр Аналитическое действующее значение ЭДС 32.6374 В Действующее значение тока, рассчитанное по гармоникам 29.0931 мА Полная мощность, генерируемая источником ЭДС (по гармоникам) 949.5223 мВА Мощность искажения на источнике ЭДС 251.6708 мВА Активная мощность, потребляемая резистором (по гармоникам) 846.4089 мВт Реактивная мощность, потребляемая резистором (по гармоникам) 0 мВАр Действующее значение напряжения на резисторе 29.0931 В Полная мощность, потребляемая резистором (по гармоникам) 846.4089 мВА Мощность искажения на резисторе 0 мВА Активная мощность, потребляемая конденсатором (по гармоникам) 0 мВт Реактивная мощность, потребляемая конденсатором (по гармоникам) -349.065 мВАр Действующее значение напряжения на конденсаторе 14.7846 В Полная мощность, потребляемая конденсатором (по гармоникам) 430.1314 мВА Мощность искажения на конденсаторе 251.3298 мВА Активная мощность, генерируемая источником ЭДС (по осциллограммам) 846.1596 мВт Реактивная мощность, генерируемая источником ЭДС (по формуле сдвига) 8.9213 мВАр Реактивная мощность, генерируемая источником ЭДС (по формуле Маевского) -774.5525 мВАр Действующее значение ЭДС (по осциллограмме) 32.652 В Действующее значение тока, рассчитанное по осциллограммам 29.081 мА Полная мощность, генерируемая источником ЭДС (по осциллограммам) 949.5526 мВА Мощность искажения на источнике ЭДС (по осциллограммам и формуле сдвига) 430.7951 мВА Активная мощность, потребляемая резистором (по осциллограммам) 845.7065 мВт Реактивная мощность, потребляемая резистором (по формуле сдвига) 105.4169 мВАр Реактивная мощность, потребляемая резистором (по формуле Маевского) -3.1208e-010 мВАр Действующее значение напряжения на резисторе (по осциллограмме) 29.081 В Полная мощность, потребляемая резистором (по осциллограммам) 845.7065 мВА Мощность искажения на резисторе (по осциллограммам и формуле сдвига) 0+105.4169i мВА Активная мощность, потребляемая конденсатором (по осциллограммам) 0.67037 мВт Реактивная мощность, потребляемая конденсатором (по формуле сдвига) -96.4937 мВАр Реактивная мощность, потребляемая конденсатором (по формуле Маевского) -844.1254 мВАр Действующее значение напряжения на конденсасторе (по осциллограмме) 14.7847 В Полная мощность, потребляемая конденсатором (по осциллограммам) 429.953 мВА Мощность искажения на конденсаторе (по осциллограммам и формуле сдвига) 418.9846 мВА
1 график
2 график ] 2 сценарий для расчета цепи по схеме:
Рачетный сценарий по данной схеме 2: % Анализ одноконтурной RL цепи с помощью разложения Фурье % Цепь питается от источника ЭДС в форме периодической последовательноти % прямоугольных импульсов с заданной скважностью % без постоянной составляющей. if exist('R','var'), sR=num2str(R); else sR='1'; end if exist('L','var'), sL=num2str(L); else sL='1'; end if exist('C','var'), sC=num2str(C); else sC='1'; end if exist('Q','var'), sQ=num2str(Q); else sQ='2'; end if exist('w','var'), sw=num2str(w); else sw='1'; end if exist('Em','var'), sEm=num2str(Em); else sEm='100'; end SS=inputdlg({'R - Сопротивление резистора, кОм',... 'L Индуктивность, Гн','C - Ёмкость, мкФ',... 'Q -Скважность периодической последовательности импульсов',... 'w - Циклическая частота первой (основной) гармоники, рад/мс',... 'Em - Амплитуда прямоугольного импульса, В'},... 'Ввод исходных данных',1,{sR,sL,sC,sQ,sw,sEm}); R=eval(SS{1}); L=eval(SS{2}); C=eval(SS{3}); Q=eval(SS{4}); w=eval(SS{5}); Em=eval(SS{6}); disp('Одноконтурная RL цепь') disp(['R=',num2str(R),'; L=',num2str(L),'; C=',num2str(C),... '; Q=',num2str(Q),'; w=',num2str(w),'; Em=',num2str(Em)]) T=2*pi/w; % Период последовательности импульсов, мс t=linspace(0,T,2049); % Сетка значений времени, мс et=-Em/Q+(t<=T/Q)*Em; % Осциллограмма ЭДС на сетке времени t figure(1) plot(t,et,'linewidth',2) grid on k=(1:5001).'; % Столбец номеров гармоник Ekm=Em/pi./k.*(1-exp(-2i*pi*k/Q)); % Комплексные амплитуды гармоник ЭДС e=imag(Ekm.'*exp(1i*w*k*t)); % Осциллограмма ЭДС по разложению Фурье hold on plot(t,e,'linewidth',2,'color',[1 0 0]) ZL=1i*k*L; % Столбец импедансов индуктивности на частотах гармоник, кОм Ikm=Ekm./(R+ZL); % Комплексные амплитуды гармоник тока ii=imag(Ikm.'*exp(1i*w*k*t)); % Осциллограмма тока figure(2) plot(t,ii,'linewidth',2,'color',[1 0 0]) grid on ur=ii*R; UL=Ikm.*ZL; % Комплексные амплитуды гармоник напряжения на индуктивности uL=imag(UL.'*exp(1i*w*k*t)); % Осциллограмма напряжения на индуктивности figure(1) plot(t,ur,'linewidth',2,'color',[0 0 0]) plot(t,uL,'linewidth',2,'color',[0 0.5 0]) hold off % Анализ энергетических параметров режима по разложению Фурье % Генерация мощностей источником ЭДС PEg=real(Ekm'*Ikm)/2; % Активная мощность, мВт QEg=-imag(Ekm'*Ikm)/2; % Рективная мощность, мВАр E=Em*sqrt(1/Q-1/Q^2); % Аналитическое действующее значение ЭДС, В Ig=sqrt(Ikm'*Ikm/2); % Действующее значение тока, мА SEg=E*Ig; % Полнаяя мощность, генерируемая источником ЭДС, мВА NEg=sqrt(SEg^2-PEg^2-QEg^2); % Мощность искажения на источнике ЭДС, мВА disp(['Активная мощность, генерируемая источником ЭДС (по гармоникам) ',... num2str(PEg),' мВт']) disp(['Реактивная мощность, генерируемая источником ЭДС',... ' (по гармоникам) ',num2str(QEg),' мВАр']) disp(['Аналитическое действующее значение ЭДС ',num2str(E),' В']) disp(['Действующее значение тока, рассчитанное по гармоникам ',... num2str(Ig),' мА']) disp(['Полная мощность, генерируемая источником ЭДС',... ' (по гармоникам) ',num2str(SEg),' мВА']) disp(['Мощность искажения на источнике ЭДС ',num2str(NEg),' мВА']) % Потребление мощностей резистором PRg=real(Ikm'*Ikm)/2*R; % Активная мощность, мВт QRg=-imag(Ikm'*Ikm)/2*R; % Рективная мощность, мВАр URg=sqrt(Ikm'*Ikm/2)*R; % Действующее значение напряжения на резисторе, В SRg=URg*Ig; % Полная мощность, потребляемая резистором, мВА NRg=sqrt(SRg^2-PRg^2-QRg^2); % Мощность искажения на резисторе, мВА disp([' Активная мощность, потребляемая резистором (по гармоникам) ',... num2str(PRg),' мВт']) disp([' Реактивная мощность, потребляемая резистором',... ' (по гармоникам) ',num2str(QRg),' мВАр']) disp([' Действующее значение напряжения на резисторе ',num2str(URg),' В']) disp([' Полная мощность, потребляемая резистором',... ' (по гармоникам) ',num2str(SRg),' мВА']) disp([' Мощность искажения на резисторе ',num2str(NRg),' мВА']) % Потребление мощностей индуктивностью PLg=real(UL'*Ikm)/2; % Активная мощность, мВт QLg=-imag(UL'*Ikm)/2; % Рективная мощность, мВАр ULg=sqrt(UL'*UL/2); % Действующее значение напряжения на индуктивности, В SLg=ULg*Ig; % Полная мощность, потребляемая индуктивностью, мВА NLg=sqrt(SLg^2-PLg^2-QLg^2); % Мощность искажения на индуктивности, мВА disp(['Активная мощность, потребляемая индуктивностью (по гармоникам) ',... num2str(PLg),' мВт']) disp(['Реактивная мощность, потребляемая индуктивностью',... ' (по гармоникам) ',num2str(QLg),' мВАр']) disp(['Действующее значение напряжения на индуктивности ',... num2str(ULg),' В']) disp(['Полная мощность, потребляемая индуктивностью',... ' (по гармоникам) ',num2str(SLg),' мВА']) disp(['Мощность искажения на индуктивности ',num2str(NLg),' мВА']) % Анализ энергетических параметров режима по осциллограммам % Интегрирование производится методом трапеций. % Генерация мощностей источником ЭДС Et=sqrt(dot(sum([et(1:end-1).^2;et(2:end).^2]),diff(t))/2/T); % ДЗ ЭДС PEt=dot(sum([et(1:end-1).*ii(1:end-1);et(2:end).*ii(2:end)]),diff(t))/2/T; QEm=dot(sum([et(1:end-1);et(2:end)]),diff(ii))/4/pi; % Ре мощ по Маевскому nt=(length(t)-1)/4; % Число шагов задержки напряжения QEt=-dot(sum([[et(1+nt:end-1),et(1:nt)].*ii(1:end-1);... Ре мощ по формуле [et(2+nt:end),et(2:nt+1)].*ii(2:end)]),diff(t))/2/T; % сдвига It=sqrt(dot(sum([ii(1:end-1).^2;ii(2:end).^2]),diff(t))/2/T); % ДЗ тока SEt=Et*It; % Полная мощность источника ЭДС, мВА NEt=sqrt(SEt^2-PEt^2-QEt^2); % Мощность искажения на источнике ЭДС, мВА disp([' Активная мощность, генерируемая источником ЭДС',... ' (по осциллограммам) ',num2str(PEt),' мВт']) disp([' Реактивная мощность, генерируемая источником ЭДС',... ' (по формуле сдвига) ',num2str(QEt),' мВАр']) disp([' Реактивная мощность, генерируемая источником ЭДС',... ' (по формуле Маевского) ',num2str(QEm),' мВАр']) disp([' Действующее значение ЭДС (по осциллограмме) ',num2str(Et),' В']) disp([' Действующее значение тока, рассчитанное по осциллограммам ',... num2str(It),' мА']) disp([' Полная мощность, генерируемая источником ЭДС',... ' (по осциллограммам) ',num2str(SEt),' мВА']) disp([' Мощность искажения на источнике ЭДС ',... '(по осциллограммам и формуле сдвига) ',num2str(NEt),' мВА']) % Потребление мощностей резистором URt=sqrt(dot(sum([ur(1:end-1).^2;ur(2:end).^2]),diff(t))/2/T); % ДЗ ur PURt=dot(sum([ur(1:end-1).*ii(1:end-1);ur(2:end).*ii(2:end)]),diff(t))/2/T; QURm=dot(sum([ur(1:end-1);ur(2:end)]),diff(ii))/4/pi; % Ре мощ по Маевскому QURt=-dot(sum([[ur(1+nt:end-1),ur(1:nt)].*ii(1:end-1);... Ре мощ по формуле [ur(2+nt:end),ur(2:nt+1)].*ii(2:end)]),diff(t))/2/T; % сдвига SURt=URt*It; % Полная мощность, потребляемая резистором, мВА NURt=sqrt(SURt^2-PURt^2-QURt^2); % Мощность искажения на резисторе, мВА disp(['Активная мощность, потребляемая резистором',... ' (по осциллограммам) ',num2str(PURt),' мВт']) disp(['Реактивная мощность, потребляемая резистором',... ' (по формуле сдвига) ',num2str(QURt),' мВАр']) disp(['Реактивная мощность, потребляемая резистором',... ' (по формуле Маевского) ',num2str(QURm),' мВАр']) disp(['Действующее значение напряжения на резисторе',... ' (по осциллограмме) ',num2str(URt),' В']) disp(['Полная мощность, потребляемая резистором',... ' (по осциллограммам) ',num2str(SURt),' мВА']) disp(['Мощность искажения на резисторе ',... '(по осциллограммам и формуле сдвига) ',num2str(NURt),' мВА']) % Потребление мощностей индуктивностью ULt=sqrt(dot(sum([uL(1:end-1).^2;uL(2:end).^2]),diff(t))/2/T); % ДЗ uc PULt=dot(sum([uL(1:end-1).*ii(1:end-1);uL(2:end).*ii(2:end)]),diff(t))/2/T; QULm=dot(sum([uL(1:end-1);uL(2:end)]),diff(ii))/4/pi;% Ре мощ по Маевскому QULt=-dot(sum([[uL(1+nt:end-1),uL(1:nt)].*ii(1:end-1);... Ре мощ по формуле [uL(2+nt:end),uL(2:nt+1)].*ii(2:end)]),diff(t))/2/T; % сдвига SULt=ULt*It; % Полная мощность, потребляемая индуктивностью, мВА NULt=sqrt(SULt^2-PULt^2-QULt^2); % Мощность искажения на индуктивности, мВА disp([' Активная мощность, потребляемая индуктивностью',... ' (по осциллограммам) ',num2str(PULt),' мВт']) disp([' Реактивная мощность, потребляемая индуктивностью',... ' (по формуле сдвига) ',num2str(QULt),' мВАр']) disp([' Реактивная мощность, потребляемая индуктивностью',... ' (по формуле Маевского) ',num2str(QULm),' мВАр']) disp([' Действующее значение напряжения на индуктивности',... ' (по осциллограмме) ',num2str(ULt),' В']) disp([' Полная мощность, потребляемая индуктивностью',... ' (по осциллограммам) ',num2str(SULt),' мВА']) disp([' Мощность искажения на индуктивности ',... '(по осциллограммам и формуле сдвига) ',num2str(NULt),' мВА'])
Одноконтурная RL цепь R=1; L=1; C=1; Q=8.25; w=1; Em=100 Активная мощность, генерируемая источником ЭДС (по гармоникам) 218.5859 мВт Реактивная мощность, генерируемая источником ЭДС (по гармоникам) 349.065 мВАр Аналитическое действующее значение ЭДС 32.6374 В Действующее значение тока, рассчитанное по гармоникам 14.7846 мА Полная мощность, генерируемая источником ЭДС (по гармоникам) 482.532 мВА Мощность искажения на источнике ЭДС 251.4179 мВА Активная мощность, потребляемая резистором (по гармоникам) 218.5859 мВт Реактивная мощность, потребляемая резистором (по гармоникам) 0 мВАр Действующее значение напряжения на резисторе 14.7846 В Полная мощность, потребляемая резистором (по гармоникам) 218.5859 мВА Мощность искажения на резисторе 0 мВА Активная мощность, потребляемая индуктивностью (по гармоникам) 0 мВт Реактивная мощность, потребляемая индуктивностью (по гармоникам) 349.065 мВАр Действующее значение напряжения на индуктивности 29.0931 В Полная мощность, потребляемая индуктивностью (по гармоникам) 430.1314 мВА Мощность искажения на индуктивности 251.3298 мВА Активная мощность, генерируемая источником ЭДС (по осциллограммам) 219.1041 мВт Реактивная мощность, генерируемая источником ЭДС (по формуле сдвига) 138.3522 мВАр Реактивная мощность, генерируемая источником ЭДС (по формуле Маевского) 845.2421 мВАр Действующее значение ЭДС (по осциллограмме) 32.652 В Действующее значение тока, рассчитанное по осциллограммам 14.7847 мА Полная мощность, генерируемая источником ЭДС (по осциллограммам) 482.7479 мВА Мощность искажения на источнике ЭДС (по осциллограммам и формуле сдвига) 407.3052 мВА Активная мощность, потребляемая резистором (по осциллограммам) 218.586 мВт Реактивная мощность, потребляемая резистором (по формуле сдвига) 41.696 мВАр Реактивная мощность, потребляемая резистором (по формуле Маевского) 5.238e-014 мВАр Действующее значение напряжения на резисторе (по осциллограмме) 14.7847 В Полная мощность, потребляемая резистором (по осциллограммам) 218.586 мВА Мощность искажения на резисторе (по осциллограммам и формуле сдвига) 0+41.696i мВА Активная мощность, потребляемая индуктивностью (по осциллограммам) 0.67037 мВт Реактивная мощность, потребляемая индуктивностью (по формуле сдвига) 96.6991 мВАр Реактивная мощность, потребляемая индуктивностью (по формуле Маевского) 844.1254 мВАр Действующее значение напряжения на индуктивности (по осциллограмме) 29.081 В Полная мощность, потребляемая индуктивностью (по осциллограммам) 429.953 мВА Мощность искажения на индуктивности (по осциллограммам и формуле сдвига) 418.9372 мВА
1 график:
2 график:
3 сценарий для расчета цепи:
% Анализ одноконтурной RLC цепи с помощью разложения Фурье % Цепь питается от источника ЭДС в форме периодической последовательноти % прямоугольных импульсов с заданной скважностью % без постоянной составляющей. if exist('R','var'), sR=num2str(R); else sR='1'; end if exist('L','var'), sL=num2str(L); else sL='1'; end if exist('C','var'), sC=num2str(C); else sC='1'; end if exist('Q','var'), sQ=num2str(Q); else sQ='2'; end if exist('w','var'), sw=num2str(w); else sw='1'; end if exist('Em','var'), sEm=num2str(Em); else sEm='100'; end SS=inputdlg({'R - Сопротивление резистора, кОм',... 'L Индуктивность, Гн','C - Ёмкость, мкФ',... 'Q -Скважность периодической последовательности импульсов',... 'w - Циклическая частота первой (основной) гармоники, рад/мс',... 'Em - Амплитуда прямоугольного импульса, В'},... 'Ввод исходных данных',1,{sR,sL,sC,sQ,sw,sEm}); R=eval(SS{1}); L=eval(SS{2}); C=eval(SS{3}); Q=eval(SS{4}); w=eval(SS{5}); Em=eval(SS{6}); disp('Одноконтурная RLC цепь') disp(['R=',num2str(R),'; L=',num2str(L),'; C=',num2str(C),... '; Q=',num2str(Q),'; w=',num2str(w),'; Em=',num2str(Em)]) T=2*pi/w; % Период последовательности импульсов, мс t=linspace(0,T,2049); % Сетка значений времени, мс et=-Em/Q+(t<=T/Q)*Em; % Осциллограмма ЭДС на сетке времени t figure(1) plot(t,et,'linewidth',2) grid on k=(1:5001).'; % Столбец номеров гармоник Ekm=Em/pi./k.*(1-exp(-2i*pi*k/Q)); % Комплексные амплитуды гармоник ЭДС e=imag(Ekm.'*exp(1i*w*k*t)); % Осциллограмма ЭДС по разложению Фурье hold on plot(t,e,'linewidth',2,'color',[1 0 0]) Zc=1./(1i*k*C); % Столбец импедансов ёмкости на частотах гармоник, кОм ZL=1i*k*L; % Столбец импедансов индуктивности на частотах гармоник, кОм Ikm=Ekm./(R+ZL+Zc); % Комплексные амплитуды гармоник тока ii=imag(Ikm.'*exp(1i*w*k*t)); % Осциллограмма тока figure(2) plot(t,ii,'linewidth',2,'color',[1 0 0]) grid on ur=ii*R; UL=Ikm.*ZL; % Комплексные амплитуды гармоник напряжения на индуктивности uL=imag(UL.'*exp(1i*w*k*t)); % Осциллограмма напряжения на индуктивности Uc=Ikm.*Zc; % Комплексные амплитуды гармоник напряжения на ёмкости uc=imag(Uc.'*exp(1i*w*k*t)); % Осциллограмма напряжения на ёмкости figure(1) plot(t,ur,'linewidth',2,'color',[0 0 0]) plot(t,uL,'linewidth',2,'color',[0.4 0.4 0]) plot(t,uc,'linewidth',2,'color',[0 0.4 0]) hold off % Анализ энергетических параметров режима по разложению Фурье % Генерация мощностей источником ЭДС PEg=real(Ekm'*Ikm)/2; QEg=-imag(Ekm'*Ikm)/2; E=Em*sqrt(1/Q-1/Q^2); Ig=sqrt(Ikm'*Ikm/2); SEg=E*Ig; NEg=sqrt(SEg^2-PEg^2-QEg^2); disp(['Активная мощность, генерируемая источником ЭДС (по гармоникам) ',... num2str(PEg),' мВт']) disp(['Реактивная мощность, генерируемая источником ЭДС',... ' (по гармоникам) ',num2str(QEg),' мВАр']) disp(['Аналитическое действующее значение ЭДС ',num2str(E),' В']) disp(['Действующее значение тока, рассчитанное по гармоникам ',... num2str(Ig),' мА']) disp(['Полная мощность, генерируемая источником ЭДС',... ' (по гармоникам) ',num2str(SEg),' мВА']) disp(['Мощность искажения на источнике ЭДС ',num2str(NEg),' мВА']) % Потребление мощностей резистором PRg=real(Ikm'*Ikm)/2*R; QRg=-imag(Ikm'*Ikm)/2*R; URg=sqrt(Ikm'*Ikm/2)*R; SRg=URg*Ig; NRg=sqrt(SRg^2-PRg^2-QRg^2); disp([' Активная мощность, потребляемая резистором (по гармоникам) ',... num2str(PRg),' мВт']) disp([' Реактивная мощность, потребляемая резистором',... ' (по гармоникам) ',num2str(QRg),' мВАр']) disp([' Действующее значение напряжения на резисторе ',num2str(URg),' В']) disp([' Полная мощность, потребляемая резистором',... ' (по гармоникам) ',num2str(SRg),' мВА']) disp([' Мощность искажения на резисторе ',num2str(NRg),' мВА']) % Потребление мощностей индуктивностью PLg=real(UL'*Ikm)/2; QLg=-imag(UL'*Ikm)/2; ULg=sqrt(UL'*UL/2); SLg=ULg*Ig; NLg=sqrt(SLg^2-PLg^2-QLg^2); disp(['Активная мощность, потребляемая индуктивностью (по гармоникам) ',... num2str(PLg),' мВт']) disp(['Реактивная мощность, потребляемая индуктивностью',... ' (по гармоникам) ',num2str(QLg),' мВАр']) disp(['Действующее значение напряжения на индуктивности ',... num2str(ULg),' В']) disp(['Полная мощность, потребляемая индуктивностью',... ' (по гармоникам) ',num2str(SLg),' мВА']) disp(['Мощность искажения на индуктивности ',num2str(NLg),' мВА']) % Потребление мощностей конденсатором PCg=real(Uc'*Ikm)/2; QCg=-imag(Uc'*Ikm)/2; UCg=sqrt(Uc'*Uc/2); SCg=UCg*Ig; NCg=sqrt(SCg^2-PCg^2-QCg^2); disp(['Активная мощность, потребляемая конденсатором (по гармоникам) ',... num2str(PCg),' мВт']) disp(['Реактивная мощность, потребляемая конденсатором',... ' (по гармоникам) ',num2str(QCg),' мВАр']) disp(['Действующее значение напряжения на конденсаторе ',... num2str(UCg),' В']) disp(['Полная мощность, потребляемая конденсатором',... ' (по гармоникам) ',num2str(SCg),' мВА']) disp(['Мощность искажения на конденсаторе ',num2str(NCg),' мВА']) % Анализ энергетических параметров режима по осциллограммам % Интегрирование производится методом трапеций. % Генерация мощностей источником ЭДС Et=sqrt(dot(sum([et(1:end-1).^2;et(2:end).^2]),diff(t))/2/T); % ДЗ ЭДС PEt=dot(sum([et(1:end-1).*ii(1:end-1);et(2:end).*ii(2:end)]),diff(t))/2/T; QEm=dot(sum([et(1:end-1);et(2:end)]),diff(ii))/4/pi; % Ре мощ по Маевскому nt=(length(t)-1)/4; % Число шагов задержки напряжения QEt=-dot(sum([[et(1+nt:end-1),et(1:nt)].*ii(1:end-1);... Ре мощ по формуле [et(2+nt:end),et(2:nt+1)].*ii(2:end)]),diff(t))/2/T; % сдвига It=sqrt(dot(sum([ii(1:end-1).^2;ii(2:end).^2]),diff(t))/2/T); % ДЗ тока SEt=Et*It; % Полная мощность источника ЭДС, мВА NEt=sqrt(SEt^2-PEt^2-QEt^2); % Мощность искажения на источнике ЭДС, мВА disp([' Активная мощность, генерируемая источником ЭДС',... ' (по осциллограммам) ',num2str(PEt),' мВт']) disp([' Реактивная мощность, генерируемая источником ЭДС',... ' (по формуле сдвига) ',num2str(QEt),' мВАр']) disp([' Реактивная мощность, генерируемая источником ЭДС',... ' (по формуле Маевского) ',num2str(QEm),' мВАр']) disp([' Действующее значение ЭДС (по осциллограмме) ',num2str(Et),' В']) disp([' Действующее значение тока, рассчитанное по осциллограммам ',... num2str(It),' мА']) disp([' Полная мощность, генерируемая источником ЭДС',... ' (по осциллограммам) ',num2str(SEt),' мВА']) disp([' Мощность искажения на источнике ЭДС ',... '(по осциллограммам и формуле сдвига) ',num2str(NEt),' мВА']) % Потребление мощностей резистором URt=sqrt(dot(sum([ur(1:end-1).^2;ur(2:end).^2]),diff(t))/2/T); % ДЗ ur PURt=dot(sum([ur(1:end-1).*ii(1:end-1);ur(2:end).*ii(2:end)]),diff(t))/2/T; QURm=dot(sum([ur(1:end-1);ur(2:end)]),diff(ii))/4/pi; % Ре мощ по Маевскому QURt=-dot(sum([[ur(1+nt:end-1),ur(1:nt)].*ii(1:end-1);... Ре мощ по формуле [ur(2+nt:end),ur(2:nt+1)].*ii(2:end)]),diff(t))/2/T; % сдвига SURt=URt*It; % Полная мощность, потребляемая резистором, мВА NURt=sqrt(SURt^2-PURt^2-QURt^2); % Мощность искажения на резисторе, мВА disp(['Активная мощность, потребляемая резистором',... ' (по осциллограммам) ',num2str(PURt),' мВт']) disp(['Реактивная мощность, потребляемая резистором',... ' (по формуле сдвига) ',num2str(QURt),' мВАр']) disp(['Реактивная мощность, потребляемая резистором',... ' (по формуле Маевского) ',num2str(QURm),' мВАр']) disp(['Действующее значение напряжения на резисторе',... ' (по осциллограмме) ',num2str(URt),' В']) disp(['Полная мощность, потребляемая резистором',... ' (по осциллограммам) ',num2str(SURt),' мВА']) disp(['Мощность искажения на резисторе ',... '(по осциллограммам и формуле сдвига) ',num2str(NURt),' мВА']) % Потребление мощностей индуктивностью ULt=sqrt(dot(sum([uL(1:end-1).^2;uL(2:end).^2]),diff(t))/2/T); % ДЗ uL PULt=dot(sum([uL(1:end-1).*ii(1:end-1);uL(2:end).*ii(2:end)]),diff(t))/2/T; QULm=dot(sum([uL(1:end-1);uL(2:end)]),diff(ii))/4/pi;% Ре мощ по Маевскому QULt=-dot(sum([[uL(1+nt:end-1),uL(1:nt)].*ii(1:end-1);... Ре мощ по формуле [uL(2+nt:end),uL(2:nt+1)].*ii(2:end)]),diff(t))/2/T; % сдвига SULt=ULt*It; % Полная мощность, потребляемая индуктивностью, мВА NULt=sqrt(SULt^2-PULt^2-QULt^2); % Мощность искажения на индуктивности, мВА disp([' Активная мощность, потребляемая индуктивностью',... ' (по осциллограммам) ',num2str(PULt),' мВт']) disp([' Реактивная мощность, потребляемая индуктивностью',... ' (по формуле сдвига) ',num2str(QULt),' мВАр']) disp([' Реактивная мощность, потребляемая индуктивностью',... ' (по формуле Маевского) ',num2str(QULm),' мВАр']) disp([' Действующее значение напряжения на индуктивности',... ' (по осциллограмме) ',num2str(ULt),' В']) disp([' Полная мощность, потребляемая индуктивностью',... ' (по осциллограммам) ',num2str(SULt),' мВА']) disp([' Мощность искажения на индуктивности ',... '(по осциллограммам и формуле сдвига) ',num2str(NULt),' мВА']) % Потребление мощностей конденсатором UCt=sqrt(dot(sum([uc(1:end-1).^2;uc(2:end).^2]),diff(t))/2/T); % ДЗ uc PUCt=dot(sum([uc(1:end-1).*ii(1:end-1);uc(2:end).*ii(2:end)]),diff(t))/2/T; QUCm=-dot(sum([ii(1:end-1);ii(2:end)]),diff(uc))/4/pi;% Ре мощ по Маевскому QUCt=-dot(sum([[uc(1+nt:end-1),uc(1:nt)].*ii(1:end-1);... Ре мощ по формуле [uc(2+nt:end),uc(2:nt+1)].*ii(2:end)]),diff(t))/2/T; % сдвига SUCt=UCt*It; % Полная мощность, потребляемая конденсатором, мВА NUCt=sqrt(SUCt^2-PUCt^2-QUCt^2); % Мощность искажения на конденсаторе, мВА disp(['Активная мощность, потребляемая конденсатором',... ' (по осциллограммам) ',num2str(PUCt),' мВт']) disp(['Реактивная мощность, потребляемая конденсатором',... ' (по формуле сдвига) ',num2str(QUCt),' мВАр']) disp(['Реактивная мощность, потребляемая конденсатором',... ' (по формуле Маевского) ',num2str(QUCm),' мВАр']) disp(['Действующее значение напряжения на конденсасторе',... ' (по осциллограмме) ',num2str(UCt),' В']) disp(['Полная мощность, потребляемая конденсатором',... ' (по осциллограммам) ',num2str(SUCt),' мВА']) disp(['Мощность искажения на конденсаторе ',... '(по осциллограммам и формуле сдвига) ',num2str(NUCt),' мВА'])
Одноконтурная RLC цепь R=1; L=1; C=1; Q=8.25; w=1; Em=100 Активная мощность, генерируемая источником ЭДС (по гармоникам) 390.1093 мВт Реактивная мощность, генерируемая источником ЭДС (по гармоникам) 231.7768 мВАр Аналитическое действующее значение ЭДС 32.6374 В Действующее значение тока, рассчитанное по гармоникам 19.7512 мА Полная мощность, генерируемая источником ЭДС (по гармоникам) 644.6266 мВА Мощность искажения на источнике ЭДС 457.8621 мВА Активная мощность, потребляемая резистором (по гармоникам) 390.1093 мВт Реактивная мощность, потребляемая резистором (по гармоникам) 0 мВАр Действующее значение напряжения на резисторе 19.7512 В Полная мощность, потребляемая резистором (по гармоникам) 390.1093 мВА Мощность искажения на резисторе 7.6294e-006 мВА Активная мощность, потребляемая индуктивностью (по гармоникам) 0 мВт Реактивная мощность, потребляемая индуктивностью (по гармоникам) 559.3831 мВАр Действующее значение напряжения на индуктивности 33.9618 В Полная мощность, потребляемая индуктивностью (по гармоникам) 670.7849 мВА Мощность искажения на индуктивности 370.193 мВА Активная мощность, потребляемая конденсатором (по гармоникам) 0 мВт Реактивная мощность, потребляемая конденсатором (по гармоникам) -327.6063 мВАр Действующее значение напряжения на конденсаторе 17.3696 В Полная мощность, потребляемая конденсатором (по гармоникам) 343.0703 мВА Мощность искажения на конденсаторе 101.8396 мВА Активная мощность, генерируемая источником ЭДС (по осциллограммам) 390.7565 мВт Реактивная мощность, генерируемая источником ЭДС (по формуле сдвига) 18.4538 мВАр Реактивная мощность, генерируемая источником ЭДС (по формуле Маевского) 761.8945 мВАр Действующее значение ЭДС (по осциллограмме) 32.652 В Действующее значение тока, рассчитанное по осциллограммам 19.7512 мА Полная мощность, генерируемая источником ЭДС (по осциллограммам) 644.9146 мВА Мощность искажения на источнике ЭДС (по осциллограммам и формуле сдвига) 512.7218 мВА Активная мощность, потребляемая резистором (по осциллограммам) 390.1091 мВт Реактивная мощность, потребляемая резистором (по формуле сдвига) 66.77 мВАр Реактивная мощность, потребляемая резистором (по формуле Маевского) 9.372e-014 мВАр Действующее значение напряжения на резисторе (по осциллограмме) 19.7512 В Полная мощность, потребляемая резистором (по осциллограммам) 390.1091 мВА Мощность искажения на резисторе (по осциллограммам и формуле сдвига) 0+66.77i мВА Активная мощность, потребляемая индуктивностью (по осциллограммам) 0.83734 мВт Реактивная мощность, потребляемая индуктивностью (по формуле сдвига) 224.5128 мВАр Реактивная мощность, потребляемая индуктивностью (по формуле Маевского) 1150.8181 мВАр Действующее значение напряжения на индуктивности (по осциллограмме) 33.9427 В Полная мощность, потребляемая индуктивностью (по осциллограммам) 670.4078 мВА Мощность искажения на индуктивности (по осциллограммам и формуле сдвига) 631.6961 мВА Активная мощность, потребляемая конденсатором (по осциллограммам) 0.00014396 мВт Реактивная мощность, потребляемая конденсатором (по формуле сдвига) -272.8332 мВАр Реактивная мощность, потребляемая конденсатором (по формуле Маевского) -390.1074 мВАр Действующее значение напряжения на конденсасторе (по осциллограмме) 17.3696 В Полная мощность, потребляемая конденсатором (по осциллограммам) 343.0702 мВА Мощность искажения на конденсаторе (по осциллограммам и формуле сдвига) 207.9884 мВА1 график:
2 график:
4 сценарий по расчету RLC(параллельное):
% Анализ "одноконтурной" RLC цепи с помощью разложения Фурье % R включено последовательно с параллельным соединением L и C. % Цепь питается от источника ЭДС в форме периодической последовательноти % прямоугольных импульсов с заданной скважностью % без постоянной составляющей. if exist('R','var'), sR=num2str(R); else sR='1'; end if exist('L','var'), sL=num2str(L); else sL='1'; end if exist('C','var'), sC=num2str(C); else sC='1'; end if exist('Q','var'), sQ=num2str(Q); else sQ='2'; end if exist('w','var'), sw=num2str(w); else sw='1'; end if exist('Em','var'), sEm=num2str(Em); else sEm='100'; end SS=inputdlg({'R - Сопротивление резистора, кОм',... 'L Индуктивность, Гн','C - Ёмкость, мкФ',... 'Q -Скважность периодической последовательности импульсов',... 'w - Циклическая частота первой (основной) гармоники, рад/мс',... 'Em - Амплитуда прямоугольного импульса, В'},... 'Ввод исходных данных',1,{sR,sL,sC,sQ,sw,sEm}); R=eval(SS{1}); L=eval(SS{2}); C=eval(SS{3}); Q=eval(SS{4}); w=eval(SS{5}); Em=eval(SS{6}); disp('R включено последовательно с параллельным соединением L и C') disp(['R=',num2str(R),'; L=',num2str(L),'; C=',num2str(C),... '; Q=',num2str(Q),'; w=',num2str(w),'; Em=',num2str(Em)]) T=2*pi/w; % Период последовательности импульсов, мс t=linspace(0,T,2049); % Сетка значений времени, мс et=-Em/Q+(t<=T/Q)*Em; % Осциллограмма ЭДС на сетке времени t figure(1) plot(t,et,'linewidth',2) grid on k=(1:5001).'; % Столбец номеров гармоник Ekm=Em/pi./k.*(1-exp(-2i*pi*k/Q)); % Комплексные амплитуды гармоник ЭДС e=imag(Ekm.'*exp(1i*w*k*t)); % Осциллограмма ЭДС по разложению Фурье hold on plot(t,e,'linewidth',2,'color',[1 0 0]) Zc=1./(1i*k*C); % Столбец импедансов ёмкости на частотах гармоник, кОм ZL=1i*k*L; % Столбец импедансов индуктивности на частотах гармоник, кОм Ikm=Ekm./(R+1./(1./ZL+1./Zc)); % Комплексные амплитуды гармоник тока ii=imag(Ikm.'*exp(1i*w*k*t)); % Осциллограмма тока через резистор figure(2) plot(t,ii,'linewidth',2,'color',[1 0 0]) grid on ur=ii*R; % Осциллограмма напряжения на резисторе % Комплексные амплитуды гармоник напряжения на индуктивности: UL=Ekm./R./(1/R+1./ZL+1./Zc); uL=imag(UL.'*exp(1i*w*k*t)); % Осциллограмма напряжения на индуктивности Uc=UL; % На параллельных ветвях напряжения равны uc=imag(Uc.'*exp(1i*w*k*t)); % Осциллограмма напряжения на конденсаторе figure(1) plot(t,ur,'linewidth',2,'color',[0 0 0]) plot(t,uL,'linewidth',2,'color',[0.4 0.4 0]) plot(t,uc,'li
|
