Влияние линейных цепей на прохождение сигнала.

R, L, C. - линейные элементы электрической цепи, т.к. параметры этих элементов (сопротивление, индуктивность, емкость) не зависят от направления и величины действующих на них токов и напряжений. Электрические цепи, состоящие из таких элементов также называют линейными, т.к. токи, протекающие в таких цепях, будут пропорциональны приложенному напряжению, а процессы, происходящие в них, описываются дифференциальными линейными уравнениями 1-го порядка (если в цепи одна реактивность либо, С, либо L) или II-го порядка (если в цепи две реактивности как С, так и L). Уравнения составляются с использованием принципа суперпозиции и 1-го и 2--го законов Кирхгофа.

Спектр импульсного сигнала на выходе линейной цепи содержит только те гармонические составляющие, которые присутствуют в спектре входного сигнала (новых частот не возникает) однако форма выходного напряжения не повторяет формы входного из-за того, что различные частоты пропускаются R, L, С - цепями неодинаково. При этом изменяются соотношения между амплитудами и фазами гармонических составляющих спектры, а форма сигнала искажается. Искажения сигнала в линейных цепях называются линейными или частотными. О них судят по частотным и переходным характеристикам.

Амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) цепи называется зависимость модуля коэффициента передачи от частоты:½К(w)½ = f(w).

Переходной (ПХ) характеристикой цепи называется зависимость мгновенного значения выходного напряжения от времени U_ВЫХ = f(t)при единичном скачке напряжения на входе.

Для анализа цепей чаще пользуются нормированными АЧХ:

M(w) = K(w)/K₀,

где K₀ - коэффициент передачи на средних частотах, в пределах которых искажения практически отсутствуют. Мерой частотных искажений является Отклонение M(w)от 1. При отсутствии искажений М(w)= Соnst - (идеальная АЧХ). Частоты w_H и w_B, на которых М(w)уменьшается до заданной (допустимой) величины, называют граничными, а область частот от w_H до w_B -полосой пропускания цепи Dw.

Частотные характеристики применяют при анализе непрерывных (гармонических) сигналов. Для анализа импульсных сигналов удобнее использовать переходные характеристики, непосредственно характеризующие искажения прямоугольных импульсов: длительность фронта τ_ФР (время нарастания напряжения от О до 0,9 своего установившегося значения), спад вершины DU, обратный выброс U_ВЫБР и др. Степень искажения импульса, прошедшего через цепь, оценивают численным коэффициентом, равным отношению τ_ФРк длительности импульса t_ИМП. Необходимо запомнить, что между частотными и переходными характеристиками имеется жесткая связь. Каждая из них однозначно определяет другую. Так, например, при расширении полосы пропускания цепи в область более высоких частот уменьшаются искажения фронта импульса (τ_ФР↓), а при понижении нижней граничной частоты уменьшается спад вершины (DU↓).

Рассмотрим свойства простейших RC-цепей.