Символический метод.

Раньше были получены следующие формулы:

Подставляя их в уравнение первого закона Кирхгофа, получаем:

· Лекции по ТОЭ/ №24 Пассивный двухполюсник в цепи синусоидального тока. Эквивалентные сопротивления и проводимости.

На рис. 24.1 показан пассивный двухполюсник, состоящий из активных и реактивных элементов. Действующие значения напряжения U, тока I и угол сдвига фаз между ними φ известны.

Построим по этим значениям векторную диаграмму и, спроектировав вектор напряжения на вектор тока и перпендикулярное к нему направление, получим треугольник напряжений, образованный сторонами U_a, U_p, U (рис. 24.2 а).

Схема называется последовательной схемой замещения или последовательной эквивалентной схемой пассивного двухполюсника, а ее параметры R, X и Z – эквивалентными сопротивлениями двухполюсника.

Треугольник, образованный сторонами R, X, Z и подобный треугольнику напряжений, представляет собой треугольник сопротивлений

Теперь разложим вектор тока на две составляющие Ia – активную, направленную по вектору напряжения, и реактивную Ip, перпендикулярную к нему (рис. 24.3, а). Такой векторной диаграмме соответствует параллельная схема замещения двухполюсника (рис. 24.3, б). Ее параметры G, B и Y называются эквивалентными проводимостями. Токи в элементах G и B мы и представляем как активную и реактивную составляющие общего тока: Ia=GU, Ip=BU. Из треугольника токов (рис. 24.3, а) получается треугольник проводимостей.

Получим условия эквивалентности приведенных схем.

Для последовательной цепи U=IZ, для параллельной I=YU, а так как токи и напряжения в обеих схемах одинаковы, то: Y=1/Z и Z=1/Y

т.е. в любой электрической цепи полная проводимость есть величина, обратная полному сопротивлению.

Формулы перехода от последовательной эквивалентной схемы к параллельной:

Формулы перехода от параллельной эквивалентной схемы к последовательной:

Обращаем внимание на то, что каждая из проводимостей G и B зависит от обоих сопротивлений – активного и реактивного. В свою очередь, каждое из сопротивлений определяется обеими проводимостями. Соотношения G = 1/R и B = 1/x справедливы только в частном случае, первое – при х = 0, второе – при R = 0.

Следует отметить, что активная и реактивная составляющие напряжения и тока физически не существуют, измерить их нельзя. Они относятся только к соответствующим эквивалентным схемам замещения и находятся расчетом. Более того, проектируя, например, вектор тока на различные напряжения, мы получим для него разные составляющие.

· Лекции по ТОЭ/ №25 Закон Ома в символической форме для произвольной цепи.

Пусть мгновенные значения напряжения и тока на зажимах произвольного пассивного двухполюсника определяются выражениями, комплексы действующих значений которых соответственно равны:

а их отношение определяет комплексное сопротивление двухполюсника:

Величина, обратная комплексному сопротивлению – комплексная проводимость:

Сопротивления z, R, x и проводимости y, G и B, входящие в два последних выражения, есть не что иное, как эквивалентные параметры двухполюсника.