Література. Тема: Сучасні засоби формування основ логіко-математичного мисленняЛекція №6, 7 Тема: Сучасні засоби формування основ логіко-математичного мислення Мета: ознайомити студентів із сучасними засобами формування основ логіко-математичного мислення. План 1. Логічні блоки Д’єнеша – засіб інтелектуального розвитку дитини. 2. Опис комплекту блоків Д’єнеша. 3. Ігри з блоками Д’єнеша. 4. Дидактичний матеріал бельгійського математика Х. Кюізенера, його характеристика і призначення. 5. Склад комплекту паличок Кюізенера. 6. Використання паличок Кюізенера.
Література
1. Давайте поиграем. Математические игры для детей 5-6 лет / Под ред. Столяра А.А. – М.: Просвещение, 1991. 2. Игры и упражнения по развитию умственных способностей у детей дошкольного возраста / Венгер А.А. и др. – М.: Просвещение, 1989. 3. Носова Е.А., Непомнящая Р.Л. Логика и математика для дошкольников / Е.А. Носова, Р.Л. Непомнящая – СПб: Детство пресс. – 2000. – 94 с. 4. Обухівська А. Формування елементарних математичних уявлень у дітей під час підготовки до школи / А. Обухівська, Н. Стаденко, Т. Ілляшенко // Початкова школа. – 2003. − №3. – С. 6-9. − №5. − С. 28-31. 5. Пітель Л.М. Активізація розумової діяльності дітей в процесі ознайомлення з математичними уявленнями / Л.М. Пітель // Бібліотечка вихователя дитячого садка. – 1999. − №19. – С. 7-20. 6. Плетенецька Л., Крутій К. Логіко–математичний розвиток / Л. Плетнецька, К. Крутій. – Запоріжжя, 2002. – 157 с. 7. Поддьяков Н.Н. Доминирование процессов интеграции., закон развития детей дошкольного возраста / Н.Н. Поддьяков // Дошкольное воспитание. – 2000. − №1. − С. 73. 8. Поплужний В. Розвиток інтелектуальних почуттів дошкільнят / В. Поплужний // Дошкільне виховання. – 1968. − №10. – С. 15-18. 9. Репина Г. Педагогические основы математического моделирования с детьми 6-7 лет: преемственность детского сада и школы / Галина Репина // Дошкільна освіта. – 2009. – №1. – С.49–56. 10. Стожарова М. Ю. Преемственность в работе детского сада и школы по математическому развитию детей / М. Ю. Стожарова // Начальная школа: Плюс до и после. – 2011. – № 4. – С. 25–29 11. Фидлер М. Математика уже в детском саду / М. Фидлер – М., 1981. – 159 с.
1. Логічні блоки Д’єнеша – засіб інтелектуального розвитку дитини.
В дошкільній дидактиці застосовуються різноманітні розвиваючі матеріали. Проте можливість формувати в комплексі всі важливі для розумового розвитку, і зокрема математичного, розумові уміння протягом всього дошкільного навчання дана небагатьом. Найефективнішою допомогою є логічні блоки, розроблені угорським психологом і математиком Д’єнешем для ранньої логічної пропедевтики, і перш за все для підготовки мислення дітей до засвоєння математики. В методичній і науково-популярній літературі цей матеріал можна зустріти під різними назвами: «логічні фігури» (Фідлер М.), «логічні кубики» (Копилов Р.), «логічні блоки» (Столяр А.). Але в кожній з назв підкреслюється спрямованість на розвиток логічного мислення. В сучасній практиці роботи з дітьми в дитячому саду і початковій школі знаходять місце два види логічного дидактичного матеріалу: об'ємний і площинний. За кожним з цих видів закріпилася своя назва. Об'ємний логічний матеріал іменується логічними блоками, площинний – логічними фігурами. Маленьких дітей в більшій мірі притягують логічні блоки, оскільки вони забезпечують виконання більш різноманітних наочних дій. Дидактичний набір «Логічні блоки» складається з 48 об'ємних геометричних фігур, що розрізняються формою, кольором, розміром і товщиною. Таким чином, кожна фігура характеризується чотирма властивостями: кольором, формою, розміром і товщиною. В наборі немає навіть двох фігур, однакових по всіх властивостях. Конкретні варіанти властивостей (червоний, синій, жовтий, прямокутний, круглий, трикутний, квадратний) і відмінності по величині і товщині фігур такі, які діти легко розпізнають і називають. В процесі різноманітних дій з логічними блоками (розбиття, викладання за певними правилами, перестроювання та ін.) діти опановують різними розумовими уміннями, важливими як в плані предматематичної підготовки, так і з погляду загального інтелектуального розвитку. До їх числа відносяться уміння аналізу, абстрагування, порівняння, класифікації, узагальнення, кодування-декодування, а також логічні операції «не», «і», «або». В спеціально розроблених іграх і вправах з блоками у малюків розвиваються елементарні навики алгоритмічної культури мислення, здатність проводити дії в думці. За допомогою логічних блоків діти тренують увагу, пам'ять, сприйняття. Логічні блоки є еталонами форм – геометричні фігури (круг, квадрат, рівносторонній трикутник, прямокутник) і є прекрасним засобом ознайомлення маленьких дітей з формами предметів і геометричними фігурами. Комплект логічних блоків дає можливість вести дітей в їх розвитку від операції однією властивістю предметів до операції двома, трьома і чотирма властивостями. В процесі різних дій з блоками діти спочатку освоюють уміння виявляти і абстрагувати в предметах одну властивість (колір, форму, розмір, товщину), порівнювати, класифікувати і узагальнювати предмети по кожній з цих властивостей. Потім вони опановують уміннями аналізувати, порівнювати, класифікувати і узагальнювати предмети відразу по двох властивостях (кольору і формі, формі і розміру, розміру і товщині і т. д.), дещо пізніше – по трьох (кольору, формі і розміру; формі, розміру і товщині; кольору, розміру і товщині) і по чотирьох властивостях (кольору, формі, розміру і товщині). При цьому в одній і тій же вправі легко можна міняти ступінь складності завдання з урахуванням можливостей дітей. Наприклад, декілька дітей будують доріжки від хатинки ведмедя, щоб допомогти Катрусі втекти до дідуся і бабусі. Але одна дитина будує доріжку так, щоб в ній не було поряд блоків однакової форми (операція однією властивістю), інша – щоб не було поряд блоків, однакових формою і кольором (операція відразу двома властивостями), третя – щоб поряд не було однакових формою, кольором і розміру блоків (операція одночасно трьома властивостями).
2. Опис комплекту блоків Д’єнеша.
Для роботи з дітьми однієї групи протягом всього дошкільного дитинства потрібен один-два набори об'ємних логічних блоків і 5–8 наборів плоских логічних фігур. В комплект блоків входять, як вже наголошувалося, 48 фігур: 12 кругів – по 6 товстих і тонких, великих і маленьких кругів червоного, синього, жовтого кольору, а також 12 таких же квадратів, 12 прямокутників, 12 трикутників. (В дитячих садах США використовуються набори логічних блоків з 60 штук. В ці набори включені фігури ще однієї форми – шестикутної.) Логічні блоки виготовляються з дерева або пластика різної товщини. Зразкові розміри великих і маленьких фігур (в см) наступні:
Товсті блоки повинні бути товщими за тонкі принаймні в два рази. Набори плоских логічних фігур можна зробити з картону або пластика за прикладом логічних блоків. Відмітна особливість таких наборів – однакова товщина всіх фігур. Розміри фігур приблизно такі (в см):
Якщо неможливо виготовити набір об'ємних логічних фігур-блоків, то можна у фронтальних і підгрупових вправах користуватися більш крупними плоскими логічними фігурами. Проте їх розвиваючі можливості дещо вуже. Вони дозволяють оперувати відразу не більш ніж трьома властивостями. Разом з логічними блоками в роботі застосовуються картки (5x5 см), на яких умовно позначені властивості блоків (колір, форма, розмір, товщина). Використання карток дозволяє розвивати у дітей здібність до заміщення і моделювання властивостей, уміння кодувати і декодувати інформацію про них. Ці здібності і уміння розвиваються в процесі виконання різноманітних наочно-ігрових дій. Так, підбираючи картки, які «розказують» про колір, форму, величину або товщину блоків, діти вправляються в заміщенні і кодуванні властивостей. В процесі пошуку блоків з властивостями, вказаними на картках, діти опановують вмінням декодувати інформацію про них. Викладаючи картки, які «розказують» про всі властивості блоку, малюки створюють його своєрідну модель. Картки-властивості допомагають дітям перейти від наочно-образного до наочно-схематичного мислення, а картки із запереченням властивостей стають містком до словесно-логічного мислення. Для проведення деяких ігор і вправ слід додатково приготувати допоміжний матеріал – іграшки-персонажі, обручі, мотузочка та ін. Залежно від віку дітей можна використовувати не весь комплект, а якусь його частину: спочатку блоки, різні формою і кольором, але однакові за розміром і товщиною (12 штук), потім різні формою, кольором і розміром, але однакові по товщині (24 штуки), і в кінці – повний комплект фігур (48 штук). Це дуже важливо. Адже чим різноманітніше матеріал, тим складніше абстрагувати одні властивості від інших, а значить, і порівнювати, і класифікувати, і узагальнювати. З логічними блоками дитина виконує різні дії: викладає, міняє місцями, прибирає, ховає, шукає, ділить між іграшками, що «посварилися», і т.д., а по ходу дій міркує. Оскільки логічні блоки є еталонами форм геометричних фігур (круг, квадрат, рівносторонній трикутник, прямокутник), вони можуть широко використовуватися при ознайомленні дітей, починаючи з раннього віку, з формами предметів і геометричними фігурами при вирішенні багатьох інших розвиваючих задач. Деякі ігри і вправи направлені на розвиток уваги і пам'яті. На відміну від вищезгаданих вони не мають строго певного місця в системі роботи з дітьми. Їх завжди можна запропонувати дитині, щоб потренувати її пам'ять, увагу, сприйняття.
3. Ігри з блоками Д’єнеша.
Всі ігри і вправи, за деяким винятком, даються в трьох варіантах (I, II, III). Ігри і вправи першого варіанту (I) розвивають у малюків вміння оперувати однією властивістю (виявляти і абстрагувати одну властивість від інших, порівнювати, класифікувати і узагальнювати предмети на його основі). За допомогою ігор і вправ другого варіанту (II) розвиваються уміння оперувати відразу двома властивостями (виявляти і абстрагувати дві властивості; порівнювати, класифікувати і узагальнювати предмети відразу по двох властивостях). Ігри і вправи третього варіанту (III) формують уміння оперувати відразу трьома властивостями. Як приклад можна навести гру «Загадки без слів»: Мета. Розвиток умінь розшифровувати (декодувати) інформацію про наявність або відсутність певних властивостей у предметів по їх знаково-символічних позначеннях. Матеріал. Логічні блоки, картки з позначенням властивостей. Зміст I Дорослий пропонує дітям відгадати незвичайні загадки: «Це загадки без слів. Я показуватиму картки із знаками. Знаки підказують, які фігури загадані. А ви відгадайте ці фігури». Дорослий показує картку. Діти шукають відповідний блок, знайшовши, залишають його собі. Той, хто припускаються помилки, залишається без блоку. Таким чином пред'являються по одній різні картки-властивості. З метою підтримки інтересу у дітей дорослий ставить перед дітьми різні ігрові задачі (зібрати для білочки їстівні гриби, знайти улюблене печиво Вінні-Пуха, допомогти сховатися мишенятам від пустуна кота і т.д.). Спочатку дорослий загадує блоки, потім загадують діти. Право загадувати одержує той, хто першим знаходить блок-відгадку. Виграє той з дітей, у кого більше блоків-відгадок. Дорослий заохочує ініціативність і самостійність дітей, пропонує нові ігрові задачі.
4. Дидактичний матеріал бельгійського математика Х. Кюізенера, його характеристика і призначення.
У всьому світі широко відомий дидактичний матеріал, розроблений бельгійським математиком X. Кюізенером. Він призначений для навчання математиці і використовується педагогами різних країн в роботі з дітьми, починаючи з молодшими групами дитячого саду і кінчаючи старшими класами школи. Палички Кюізенера називають ще кольоровими паличками, кольоровими числами, кольоровими лінієчками, рахунковими паличками. Основні особливості цього дидактичного матеріалу – абстрактність, універсальність, висока ефективність. Палички X. Кюізенера в найбільшій мірі відповідають монографічному методу навчання числу і рахунку. Числові фігури, кількісний склад числа з одиниць і менших чисел – це незмінні атрибути монографічного методу, як, втім, і ідея автодидактизму, виявилися цілком співзвучними сучасній дидактиці дитячого саду. Палички легко вписуються зараз в систему предматематично підготовки дітей до школи як одна з сучасних технологій навчання. Ефективне застосування паличок X. Кюізенера можливо в поєднанні з іншими дидактичними матеріалами (наприклад, з логічними блоками), а також і самостійно. Палички, як і інші дидактичні засоби розвитку математичних уявлень у дітей, є одночасно знаряддями професійної праці педагога і інструментами учбово-пізнавальної діяльності дитини. Велика їх роль в реалізації принципу наочності, представленні складних абстрактних математичних понять в доступній малюкам формі, в оволодінні способами дій, необхідних для виникнення у дітей елементарних математичних уявлень. Важливі вони для накопичення інтуїтивного досвіду, поступового переходу від матеріального до матеріалізованого, від конкретного до абстрактного, для розвитку бажання оволодіти числом, рахунком, вимірюванням, найпростішими обчисленнями, вирішення освітніх, виховних, розвиваючих задач і т.д. Палички Кюізенера як дидактичний засіб повною мірою відповідають специфіці і особливостям елементарних математичних уявлень, сформованих у дошкільників, а також їх віковим можливостям, рівню розвитку дитячого мислення, в основному наочно-дієвого і наочно-образного. В мисленні дитини відображається перш за все те, що спочатку скоюється в практичних діях з конкретними предметами. Робота з паличками дозволяє перевести практичні, зовнішні дії у внутрішній план, створити повне, виразне і в той же час достатньо узагальнене уявлення про поняття. Виникнення уявлень як результат практичних дій дітей з предметами, виконання різноманітних практичних (матеріальних і матеріалізованих) операцій, що служать основою для розумових дій, вироблення навиків рахунку, вимірювання, обчислень створюють передумови для загального розумового і математичного розвитку дітей. З математичної точки зору палички – це множина, на якій легко виявляються відносини еквівалентності і порядку. В цій множині приховані численні математичні ситуації. Колір і величина, моделюючи число, підводять дітей до розуміння різних абстрактних понять, що виникають в мисленні дитини як результат їх самостійної практичної діяльності («самостійного математичного дослідження»). Використання «чисел в кольорі» дозволяє розвивати у дошкільників уявлення про число на основі рахунку і вимірювання. До висновку, що число з'являється в результаті рахунку і вимірювання, діти приходять на базі практичної діяльності. Як відомо, саме таке уявлення про число є найповноціннішим. За допомогою кольорових паличок дітей також легко підвести до усвідомлення співвідношень «більше–менше», «більше–менше на...», познайомити з транзитивністю як властивістю відносин, навчити ділити ціле на частини і виміряти об'єкти, показати їм деякі найпростіші види функціональної залежності, потренувати їх в запам'ятовуванні числа з одиниць і двох менших чисел, допомогти оволодіти арифметичними діями складання, віднімання, множення і ділення, організувати роботу по засвоєнню таких понять, як «лівіше», «правіше», «довше», «коротше», «між», «кожний», «який-небудь», «бути одного і того ж кольору», «бути не голубого кольору», «мати однакову довжину» та ін. За допомогою паличок Кюізенера можна ще в дитячому саду познайомити дітей з арифметичною прогресією, своєрідною «кольоровою алгеброю», що готує до вивчення шкільної алгебри.
5. Склад комплекту паличок Кюізенера.
Набір містить 241 паличку; кожна паличка робиться з дерева і є прямокутним паралелепіпедом з поперечним перетином, рівним 1 см2. В наборі містяться палички десяти кольорів. Палички різних кольорів мають різну довжину – від 1 до 10 см. Кожна паличка – це число, виражене кольором і величиною, тобто завдовжки в сантиметрах. Близькі один одному за кольором палички об'єднуються в одне «сімейство», або клас (табл. 1). Підбір паличок в одне «сімейство» (клас) відбувається не випадково, а пов'язаний з певним співвідношенням їх по величині. Наприклад, в «сімейство червоних» входять числа, кратні двом, «сімейство зелених» складається з чисел, кратних трьом; числа, кратні п'яти, позначені відтінками жовтого кольору. Кубик білого кольору («сімейство білих») ціле число раз укладається по довжині будь-якої палички, а число 7 позначено чорним кольором, утворюючи окреме «сімейство».
Таблиця 1 Склад комплекту паличок Кюізенера
Існують різні варіанти і модифікації набору паличок. Вони можуть відрізнятися один від одного колірною гаммою. Але в кожному з наборів діє правило: палички однакової довжини забарвлені в один і той же колір і, природно, позначають одне і те ж число; чим більше довжина палички, тим більше значення того числа, яке воно виражає. Кольори, в які забарвлені палички, залежать від числових відносин, визначуваних простими числами першого десятка натурального ряду чисел. В роботі з дошкільниками може використовуватися спрощений варіант набору кольорових паличок, що містить 144 палички; в ньому білих паличок 36, а інших – по 12 кожного кольору. Можна використовувати угорський варіант паличок (випущений державним підприємством по виробництву і збуту навчальних посібників, м. Будапешт). Комплект виконаний з пластмаси і містить 119 паличок дванадцяти кольорів (табл. 2). Всі вони, маючи однакові основи у вигляді квадрата розміром 1 см2, легко укладаються в ряди різними способами: один за одним або одна на одну. Якнайменша паличка в наборі має довжину 1 см і є кубиком. Білий кубик – це одиниця. Рожева паличка в два рази довше, ніж білий кубик, має форму прямокутного паралелепіпеда і є числом 2. Голубій паличці, тобто числу 3, відповідають три кубики або білий кубик і рожева паличка.
Таблиця 2 Склад угорського комплекту паличок
Існує і плоский варіант паличок, що складається із смужок 2x2 см, 2x4 см, 2x6 см, 2x8 см, 2x10 см, 2x12 см, 2x14 см, 2x16 см, 2x18 см, 2x20 див. Виготовляються смужки з щільного кольорового картону або пластика. Забарвлюються вони так само, як і палички. Кольорові смужки прості і зручні в роботі. На відміну від паличок, вони крупніші, більш стійкі, виготовлення їх не вимагає особливих витрат, а навчаючі можливості і ефективність нітрохи не менше ніж у паличок. Їх доцільно пропонувати на початку роботи і молодшим дітям. Палички дають можливість виконувати вправи і в горизонтальній і у вертикальній площині на одному і тому ж місці, наприклад на столі, тоді як смужки розміщуються або на столі (горизонтальна площина), або на фланелеграфі (вертикальна площина). З паличками і смужками можна «грати» і на підлозі. Можливі різні варіанти їх поєднання: застосування тільки смужок або тільки паличок, введення спочатку смужок з подальшою заміною їх паличками і, нарешті, чергування того й іншого набору, надання можливості дитині вибрати за бажанням дидактичний засіб, враховуючи характер завдання. Набором паличок (смужок) забезпечується кожна дитина. Якщо не вдалося придбати готовий набір, то його легко зробити самим, орієнтуючись на один з тих описів, які дані вище. Зберігатися набір може в целофановому пакеті, коробці або ящику з осередками, в які дитина розкладає палички сама, орієнтуючись на колір і величину одночасно. Розкладання паличок по осередках саме по собі є корисною навчаючою вправою.
6. Використання паличок Кюізенера.
Приклади завдань з використанням паличок Кюізенера. 1. Виклади палички на столі, перемішай їх. Покажи по черзі червону, синю, зелену, жовту, коричневу, білу, чорну, оранжеву, голубу, рожеву палички. 2. Візьми в праву руку стільки паличок, скільки зможеш утримати, назви колір кожної палички. 3. Візьми в ліву руку стільки паличок, скільки зможеш утримати. Знайди серед узятих паличок палички однакового кольору. 4. Візьми із закритими очима з набору будь-яку паличку, подивися на неї і скажи, якого вона кольори. 5. Перерахуй кольори всіх паличок на столі. 6. Покажи не червону паличку, не жовту і т.д. 7. Відбери палички однакового кольору і побудуй з них забір, будинок для ляльки, гараж і т.д. 8. Візьми синю і червону палички і склади їх кінцями один до одного. Вийшов потяг. Склади потяг з білої і синьої; червоної, зеленої і синьої; голубої, оранжевої і чорної; коричневої, зеленої, білої і жовтої паличок. 9. Візьми одну паличку в праву руку, а іншу в ліву. Які вони по довжині? Приклади палички одна до одної (наклади їх одна на одну). Підрівняй їх з одного боку. Якого кольору довга (коротка) паличка? Або палички однакові по довжині? 10. Знайди в наборі довгу і коротку палички. Назви їх кольори. Поклади їх одна на одну. Постав поряд одна з одною. Перевір, чи правильно відповів на питання. 11. Знайди із закритими очима в наборі дві палички однакової (різної) довжини. 12. Вибери дві палички одного кольору. Які вони по довжині? Вибери палички однієї довжини. Якого вони кольору? 13. Візьми червону і чорну палички (або будь-які дві інші палички різних кольорів). Поклади їх одна на одну так, щоб внизу виявилася довга, а вгорі коротка паличка. 14. Яка з паличок довше (коротше): червона або коричнева, оранжева або синя, голуба або фіолетова, жовта або чорна? Приклади палички одна до одної (наклади одна на одну) і, підрівнявши кінці з одного боку, перевір свою відповідь. 15. Покажи яку-небудь паличку, яка коротше за синю, довше червоній, коротше голубої і т.д. 16. Я заховала паличку довшу за зелену. Назви, яку паличку я заховала. (Коричневу.) Тепер покажи її. 17. Назви і покажи всі палички довше (коротше)... (Називається колір будь-якої палички.) 18. Зроби сходи з білої, голубої і жовтої паличок. Якого кольору паличка внизу (вгорі, посередині)? Піднімися по сходам, називаючи колір кожної сходинки. Так само спустися по сходинках. 19. Склади драбинку з оранжевої, бордової і фіолетової паличок. Знайди серед них місце для синьої і чорної паличок. Піднімися по сходам, називаючи кольори сходинок через одну, а спускаючись, назви кольори кожної сходинки. 20. Візьми по одній паличці кожного кольору, постав їх по порядку від низької до високої (у вертикальній площині). Поряд склади ще такий же ряд з паличок, але в іншому порядку – від довгої палички до короткої. Тепер з двох лав зроби один (сумістивши їх один з одним). Перерахуй кольори паличок зліва направо і справа наліво. 21. Вправа в ігровій формі: «Вгадай, яку паличку я вибрала?». Ведучий вибирає (замислює) будь-яку паличку з набору. Гравці можуть задавати ведучому питання про цю паличку, окрім її кольору. Відповідь на питання дається: «так», «ні». Наприклад: «Ця паличка коротше жовтої?» – «Ні». Значить, йдеться не про білу, рожеву, голубу або червону палички. Питання ставляться до тих пір, поки діти не вгадують паличку, вибрану (задуману) ведучим.
Питання для самоконтролю
1. В чому полягає розвивальний ефект логічних блоків Д’єнеша? 2. Опишіть комплект блоків Д’єнеша. 3. Наведіть приклади вправ з логічними блоками. 4. Охарактеризуйте палички Кюізенера. Як їх призначення? 5. З чого складається набір паличок Кюізенера? 6. Наведіть приклади вправ з паличками Кюізенера.
|
