Пропавшая звезда

 

Несколько треугольников и четырехугольников образовали сложный узор, где скрывается равноконечная звезда. Сможете ли вы найти, где эта звезда спряталась?

 

 

 

Ответ:

http://fomuvi.ru/golovolomki/aktivnye-golovolomki/propavshaya-zvezda.html#comments

 

 

2. Подсчёт треугольников

Пятиугольник разделён пятью линиями, которые образовывают сетку, где скрыты несколько треугольников. Как быстро вы можете посчитать все треугольники? Каким способом можно сделать это?

 

 

ОТВЕТ:

Есть семь групп треугольников, как показано на рисунке выше. Каждая группа состоит ровно из пяти треугольников, каждый треугольник вращается на 72 градуса вокруг центра пятиугольника; один треугольник от каждой группы выделяется на соответствующей картинке. Таким образом, общее число треугольников в пятиугольнике 7×5 = 35.

 

 

2. Сколько квадратов?

Головоломка 1. Посчитайте, сколько квадратов всех возможных размеров скрыты в кресте из точек выше. Квадраты считаются, если четыре точки находятся именно по его углам.

Головоломка 2. Эта гораздо сложнее, чем предыдущая. Вы должны удалить ровно 6 точек так, что любые четыре точки из оставшихся не лежали по углам квадрата. Таким образом, вы получите положение «нет квадрата», для которого не имеются четыре точки, которые формируют идеальный квадрат.

 

ОТВЕТ: Ответ на Головоломку 1 составляет 21 квадрат. Они показаны на пяти рисунках.
Существует красивая история про эту гениальную старую загадку. Она очень хорошо отражает сложный характер Головоломки 1.
В 1893 году профессор Луи Хоффман спросил в своей знаменитой книге «Старые и новые головоломки» как расположить двадцать прилавков так, чтобы они образовали тринадцать различных площадей, и в своём оригинальном решении (он показал образец точно так, как наш большой крест из 20 зеленых точек), заявил, что получаются семнадцать отличных квадратов.
Несколько десятилетий спустя, Генри Э. Дудени, самый великий создатель загадок Англии, улучшил решение Хоффманна с 17 квадратами, и сделал это… дважды – сначала это было новое решение с 19 квадратами, и затем – 21. Оба решения были изданы в книге «Загадки Дудени».

Ответ на Головоломку 2, в который мы показываем слева точно так, как это в книге Хоффмана – ни одного квадрата не остаётся. Кроме того, все ваши правильные решения, полностью совпадают со старыми!

Ответы на мини-версию являются следующими:
- на маленьком рисунке 11 разных квадратов;
- чтобы разбить их и получить положение «нет квадратов», вы должны удалить только четыре точки, как показано на рисунке.