Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Соответствие между оригиналами и изображениями

Таблица 2

x(t) при (оригинал) X(p) (изображение) x(t) при (оригинал) X(p) (изображение)
I VI
II VII
III VIII
IV IX
V X

Пример 1. Дана струна, закрепленная на концах х=0 и х=l. Пусть в начальный момент форма струны имеет вид ломаной ОАВ (рисунок 1). Найти форму струны для любого времени t, если начальные скорости отсутствуют.

Решение. Угловой коэффициент ОА (рис.1) равен h/(l/2), т.е. 2h/l. Следовательно, уравнение этой пря мой есть u=(2h/l)x.

Прямая АВ отсекает на осях координат отрезки l и 2h, поэтому уравнение этой прямой имеет вид х/l+u/(2h)=l, или u=(2h/l)(l-x). Итак,

. Интегрируя по частям, получаем:

Следовательно,

Выпишем несколько членов ряда:

Пример 2.Вычислить интеграл где l:

а) отрезок прямой от точки 0 до точки 1+2i;

б) дуга параболы y=2x2 от точки 0 до точки 1+2i.

Решение. Так как l - отрезок прямой y=2x (рис. 2) и Imz=y, то

Так как для всех точек l имеем y=2x2, то (рис. 3)

Пример 3. Найти оригинал x(t) по заданному изображению X(p), где

Решение. Разложим дробь на простейшие дроби:

Поэтому Полагая в этом тождестве последовательно р=-1, р=0 и приравнивая коэффициенты при р2, находим: 2А=3; 3А+С=2; А+В=1, откуда A=3/2, B=-1/2, C=1/2.Таким образом, получаем:

Перейдем от изображений к оригиналам, используя таблицу 2:

Пример 4.Найти частное решение дифференциального уравнения, удовле­творяющее начальным условиям: x//-2x/+2x=2t-2, x(0)=x/(0)=0.

Решение. Пусть x(t) X(p). По теореме о дифференцировании оригинала получаем изображения производных функции x(t):

x/(t) рX(p)-x(0)=рX(p),

x//(t) р2X(p)-px(0)-x/(0)=р2X(p).

Так как ,

то приходим к операторному уравнению

,

из которого находим изображение X(p) частного решения дифференциаль­ного уравнения:

Методом неопределенных коэффициентов находим разложение этой дроби в виде суммы дробей, являющихся оригиналами элементарных функций:

Следовательно,

Контрольная работа по теме: ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.

 

 

3.Найти решение задачи Коши.

 

 

 


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Колоночная хроматография. В колоночной хроматографии, согласно названию, стационарная фаза находиться в колонке | Информационные логистические системы

Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 1059. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.032 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7