Соответствие между оригиналами и изображениямиТаблица 2
Пример 1. Дана струна, закрепленная на концах х=0 и х=l. Пусть в начальный момент форма струны имеет вид ломаной ОАВ (рисунок 1). Найти форму струны для любого времени t, если начальные скорости отсутствуют.
Прямая АВ отсекает на осях координат отрезки l и 2h, поэтому уравнение этой прямой имеет вид х/l+u/(2h)=l, или u=(2h/l)(l-x). Итак,
Следовательно, Выпишем несколько членов ряда:
Пример 2.Вычислить интеграл а) отрезок прямой от точки 0 до точки 1+2i; б) дуга параболы y=2x2 от точки 0 до точки 1+2i. Решение. Так как l - отрезок прямой y=2x (рис. 2) и Imz=y, то
Так как для всех точек l имеем y=2x2, то (рис. 3)
Пример 3. Найти оригинал x(t) по заданному изображению X(p), где
Решение. Разложим дробь на простейшие дроби: Поэтому Перейдем от изображений к оригиналам, используя таблицу 2:
Пример 4.Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям: x//-2x/+2x=2t-2, x(0)=x/(0)=0. Решение. Пусть x(t) x/(t) x//(t) Так как то приходим к операторному уравнению
из которого находим изображение X(p) частного решения дифференциального уравнения: Методом неопределенных коэффициентов находим разложение этой дроби в виде суммы дробей, являющихся оригиналами элементарных функций: Следовательно, Контрольная работа по теме: ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
3.Найти решение задачи Коши.
Поможем в написании учебной работы
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25% |