Программу любой детерминированной машины Тьюринга можно записать, используя некоторый конечный алфавит, состоящий из символов состояния, скобок, стрелки и т. п.; обозначим этот машинный алфавит как Σ1. Тогда универсальной машиной Тьюринга U для класса машин с алфавитом Σ2 и k входными лентами называется машина Тьюринга с k+1 входной лентой и алфавитом 
такая, что если подать на первые k лент входное значение, а на k+1 — правильно записанный код некоторой машины Тьюринга M 1, то U выдаст тот же ответ, какой выдала бы на этих входных данных M 1, или будет работать бесконечно долго, если M 1 на этих данных не остановится.
Теорема об универсальной машине Тьюринга утверждает, что такая машина существует и моделирует другие машины с не более чем квадратичным замедлением (то есть если исходная машина произвела t шагов, то универсальная произведёт не более ct²;). Доказательство у этой теоремы конструктивное (такую машину несложно построить, надо только аккуратно её описать). Теорема была предложена и доказана Тьюрингом в 1947 г.
