Студопедия — Частные производные и полный дифференциал функции нескольких переменных.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Частные производные и полный дифференциал функции нескольких переменных.

Рассмотрим y=(x), x ⊂ R, y ⊂R; px (x,x₀)= (x-x₀) py (y, y₀)=(y-y₀)

Число называется приделом функции f(x) если для любого существует такое число так что любое значение х из Х удовлетворяет любое и выполняется неравенство │f(x)-y₀│<

Если число Р зависящее от (>0). Что при всех значениях х Х и удовлетворяет неравенству │х

Предел функции нескольких переменных. Пусть задана функция z=f (x,y). (, рассмотрим в ней предел p(M, )= Число Называется пределом нескольких переменных.

Если существует число зависящееся от что расстояние между f(x, y)- <

Пусть функция двух переменных z=f(x;у) (для большего количества переменных всё аналогично) определена в некоторой окрестности точки М (x;у). Дадим переменной х приращение так, чтобы точка (х+ ;у) принадлежала этой окрестности. При этом функция z=f(x;у) изменится на величину

,

которая называется частичным приращением функции z=f(x;у) по переменной х.

Аналогично величину

называют частичным приращением функции по переменной у.

Если существует предел

,

то его называют частной производной функции z=f(x;у) в точке М (x;у) по переменной х и обозначают такими символами:

, , , .

Аналогично

= .

Из таких определений следует, что правила вычисления производных, совпадают с правилами дифференцирования функций одной переменной. Следует только помнить, что при вычислении частной производной по одной переменной остальные переменные считаются постоянными.

Частные производные характеризуют скорость изменения функции в направлении соответствующих координатных осей.

Частные производные от частных производных , функции z=f(x;у) называются частными производными второго порядка. Функция двух переменных может иметь четыре частные производные второго порядка, которые обозначают так:

, ,

, .

Производные и называются смешанными. Можно доказать, что если они непрерывны, то равны между собой.

Частные производные от частных производных второго порядка называются частными производными третьего порядка и т. д.

 




<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
По значению могут передаваться | Члени комісії

Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 562. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия