Ответ: Если какой-либо вектор можно представить в виде линейной комбинации, то говорят о линейной зависимости данного вектора от элементов комбинации.

Точнее, говорят так: некоторая совокупность элементов векторного пространства называется линейно зависимой, если существует равная нулю линейная комбинация элементов данной совокупности или

где не все числа равны нулю; если такой нетривиальной комбинации не существует, то данная совокупность векторов называется линейно независимой.

Линейная зависимость векторов означает, что какой-то вектор заданной совокупности линейно выражается через остальные векторы.

Каждая матрица представляет собой совокупность векторов (одного и того же пространства). Две такие матрицы — две совокупности. Если каждый вектор одной совокупности линейно выражается через векторы другой совокупности, то на языке теории матриц этот факт описывается при помощи произведения матриц:

§ если строки матрицы C линейно зависят от строк матрицы B, то C = AB для некоторой матрицы A;

§ если столбцы матрицы C линейно зависят от столбцов другой матрицы A, то C = AB для некоторой матрицы B.

 

16.Теорема о ранге матриц.

Ответ:Ранг матрицы А равен максимальному числу линейно независимых столбцов (или равен рангу системы столбцов матрицы А)

17. Необходимом и достаточном условии равенства нулю определителя.

Ответ:Определитель матрицы равен нулю матрица содержит строку, являющуюся линейной комбинацией остальных строк матрицы.

18.Система линейных алгебраических уравнений, матричная запись, формулы Крамера.

Ответ: Система m линейных уравнений с n неизвестными (или, линейная система) в линейной алгебре — это система уравнений вида

Система линейных уравнений может быть представлена в матричной форме как:

1)x _i = D _i / D. 2) D = det (a_{i j}) 3) D × x _i = D _i (i = ).

19.Теорема Кронекера-Капелли.

Ответ: Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы, причём система имеет единственное решение, если ранг равен числу неизвестных, и бесконечное множество решений, если ранг меньше числа неизвестных.

20.Методы решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений.

Ответ: 1. Решение матричного уравнения(Запишем систему в матричном виде и решим матричное уравнение). 2. Вычисление решения системы линейных уравнений по формулам Крамера. 3. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

21.Необходимое и достаточное условие существования нулевого решения однородной системы линейных алгебраических уравнений.

Ответ: Если система имеет единственное решение то это решения называется нулевым. Если система имеет несколько решений то среднее арифметическое этих решений является нулевым.

22.Методы решения однородных систем уравнения.

Ответ: путем нахождения фср.

23.Теорема о фундаментальной системе решений.

24.Связь решений однородных и неоднородных систем линейных алгебраических уравнений.

25.Линейное пространство,размерность,базис.