Гипотезы прочности — это научные предположения об основной причине достижения материалом предельного напряженного состояния при сочетании основных деформаций.

Предельным напряжением для пластичного материала является предел текучести , а для хрупкого - предел прочности . Поэтому предельное напряженное состояние у пластичных материалов наступает при возникновении остаточных деформаций, а у хрупких - при начале разрушения.

Основная задача теории предельных напряженных состояний состоит в разработке критерия, позволяющего сравнивать между собой разнотипные напряженные состояния с точки зрения близости их к предельному состоянию. Сравнение разнотипных наряженных состояний производится с помощью эквивалентного напряженного состояния, причем за эквивалентное берется наиболее изученное напряженное состояние при простом растяжении (сжатии).

Определение коэффициента запаса прочности по теории предельных напряженных состояний можно представить такой условной схемой (см. рисунок): переход от исследуемого напряженного состояния А к эквивалентному напряженному состоянию В производится на основе критерия, предопределяющего возникновение предельного состояния, а затем эквивалентное напряженное состояние В сравнивается с подобным ему предельным напряженным состоянием С и определяется коэффициент запаса .

Универсального критерия, предопределяющего предельное напряженное состояние для любого материала, нет. Разработка критериев предельных напряженных состояний основывается на различных гипотезах о преимущественном влиянии того или иного фактора на прочность материала.

Первая гипотеза прочности была выдвинута Галилеем в XVII в. и состояла в том, что причиной разрушения материала является наибольшее нормальное напряжение растяжения или сжатия без учета двух других главных напряжений. Экспериментальная проверка не подтвердила этой гипотезы в отношении двухосного и трехосного напряженных состояний.

Вторая гипотеза была выдвинута в 1682 г. Э. Мариоттом; согласно этой гипотезе, прочность материала в исследуемой точке достигает критического состояния при максимальном значении линейной деформации . Экспериментальная проверка и в этой гипотезе обнаружила ряд весьма существенных недостатков.

Третья гипотеза, предложенная Кулоном в 1773 г., предполагает, что предельное напряженное состояние возникает в момент, когда в двух взаимно перпендикулярных сечениях, проведенных через исследуемую точку, наибольшие касательные напряжения достигают предельного значения, при котором возможно разрушение путем сдвига и скольжения одной части материала по другой. Эта гипотеза более совершенна, чем первые две, но применима лишь для пластичных материалов, т. е. при условии, если и для напряженных состояний, у которых и имеют разные знаки или одно из них равно нулю. Согласно третьей гипотезе, при переходе от состояния А к состоянию В (см. рисунок) .

Четвертая гипотеза, предложенная О. Мором в 1900 г., базируется не на каком-либо одном факторе , или , а на двух и , а потому она более совершенна, чем предыдущие три. Экспериментальная проверка показала, что полученный на основе четвертой гипотезы критерий перехода от исследуемого напряженного состояния А к эквивалентному В (рисунок) справедлив как для пластичных, так и для хрупких материалов и дает наилучшие результаты, если и имеют разные знаки или одно из них равно нулю. Согласно критерию , где для хрупких материалов , а для пластичных материалов . В частном случае, когда пределы текучести материала при растяжении и сжатии одинаковы и формула приводит к формуле .

Пятая гипотеза прочности иначе называется гипотезой энергии формоизменения, и критерий перехода от исследуемого напряженного состояния A (рисунок) к эквивалентному состоянию В основан на том, что предельное напряженное состояние возникает при некотором значении потенциальной энергии, накапливаемой элементом конструкции при изменении только его формы. Согласно этой гипотезе

.

Первоначальную идею энергетической гипотезы, выдвинутую в 1885 г. Бельтрами, усовершенствовал львовский проф. А. Губер (в 1904 г.), а затем уточнили Р. Мизес (в 1913 г.) и Г. Генки (в 1924 г.). Экспериментальная проверка пятой гипотезы показала, что она справедлива только для пластичных материалов, у которых , но критерий перехода здесь точней, чем у третьей гипотезы.

В настоящее время из пяти гипотез прочности используются лишь последние три. Расчеты по гипотезам прочности во многих случаях избавляют проектировщиков и конструкторов от необходимости подвергать проектируемые конструкции и детали непосредственным испытаниям на прочность.