Кручение с изгибом

Вид нагружения, при котором брус подвергается одновременно действию скручивающих и изгибающих моментов, называется изгибом с кручением.

При расчете воспользуемся принципом независимости действия сил. Определим напряжения по отдельности при изгибе и кручении.

При изгибе в поперечном сечении возникают нормальные напряжения, достигающие максимального значения в крайних волокнах

.

 

При кручении в поперечном сечении возникают касательные напряжения, достигающие наибольшего значения в точках сечения у поверхности вала

.

Нормальные и касательные напряжения одновременно достигают наибольшего значения в точках А и В сечения вала (рис.7.6).

Рассмотрим напряженное состояние в т. А (рис.7.7). Видно, что элементарный параллелепипед, выделенный вокруг т. А, находится при плоском напряженном состоянии. Поэтому для проверки прочности применим одну из гипотез прочности.

Условие прочности по третьей гипотезе прочности (гипотезе наибольших касательных напряжений)

.

Учитывая, что , , получим условие прочности вала

.

 

 

Если изгиб вала происходит в двух плоскостях, то условие прочности будет

.

Используя четвертую (энергетическую) гипотезу прочности

,

после подстановки s и t получим

.

Кручение и растяжение или сжатие. Сочетание деформаций кручения и растяжения испытывают, напри­мер, болты и крепёжные винты, а сочетание кручения и сжатия – винты домкратов и т.д. Нормальные и максимальные касательные напряжения в этих случаях вычисляют по формулам

= , = .

Применив третью теорию прочности, получим расчётную формулу:

_экв= (2.30)

Применив пятую теорию прочности, получим:

_экв= (2.31)