Суждение об устойчивости замкнутой системы по амплитудно-фазовой характеристике устойчивой разомкнутой САУ (критерий Найквиста).

Определение понятия «Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ». Зададимся некоторой частотой w₁. Для этой частоты определим значения действительной U (w₁) и мнимой V (w₁) частотных характеристик. На комплексной плоскости отложим U (w₁) на действительной оси и V (w₁) на мнимой оси. Из начала координат проведем вектор, проекциями которого на оси будут U (w₁) и V (w₁). Получим точку АФХ, соответствующую частоте w₁. При изменении частоты в диапазоне конец вектора прочертит кривую – амплитудно-фазовую характеристику. След конца вектора, оставленный на комплексной плоскости, называется годографом АФХ.

Критерий устойчивости замкнутой САУ (по годографу амплитудно-фазовой (АФХ) разомкнутой САУ, критерий Найквиста). Здесь приведен наиболее часто встречающийся случай, когда разомкнутая САУ устойчива (если разомкнутая САУ неустойчива, см. формулировку критерия Найквиста в лекциях). Если годограф АФХ разомкнутой САУ НЕ охватывает критическую точку на отрицательной действительной полуоси с координатами (–1;j0), замкнутая САУ будет устойчива. Если годограф АФХ разомкнутой САУ охватывает критическую точку на отрицательной действительной полуоси с координатами (–1;j0), замкнутая САУ будет не устойчива. Если годограф АФХ разомкнутой САУ проходит через критическую точку на отрицательной действительной полуоси с координатами (–1;j0), замкнутая САУ будет на границе устойчивости (см. рисунок ниже).

Характерные частоты САУ: (см. также показатели качества по АЧХ, ЛАЧХ)

Частота среза – это значение частоты w>0, при которой значение амплитудно-частотной характеристики равно 1 (т.е. A(w_c) = 1). Можно определить по логарифмической частотной характеристике: ЛАЧХ пересекает ось абсцисс на частоте среза.

Частота, соответствующая полосе пропускания – это значение частоты, соответствующее условию A(w_п) = 0.707 (на полосе пропускания гасится половина энергии сигнала выхода)

Резонансная частота соответствует пику амплитудно-частотной характеристики.