Разъяснения терминов и тем

Аналогово-цифровой преобразователь, задача из тестов Минвуза

Тест: аналогово-цифровой преобразователь (АЦП) с коэффициентом передачи K удерживает неизменным выходной сигнал в течение периода дискретизации Т. Найти передаточную функцию АЦП из перечня указанных в тесте: .

Решение: нужно найти передаточную функцию, выходом которой является кусочно-постоянная аппроксимация непрерывного сигнала f (t):

Шаги решения: Шаг 1: сформировать сигнал, измеряемый преобразователем. Это должна быть последовательность узких мощных импульсов, содержащих информацию о непрерывном сигнале f (t):, т.е. нужно получить график

Такой график получится, если в каждом такте T умножать непрерывный сигнал на d-функцию Дирака После умножения на непрерывный сигнал получим последовательность бесконечно узких сигналов, модулированных непрерывным сигналом f (t).

Шаг 2: «запомнить» значение каждого импульса на период квантования Т. Для этого последовательность импульсов, сформированных на шаге 1, нужно проинтегрировать. Интеграл от одиночного импульса, имеющего место при t = kT, равен . В результате на выходе интегрирующего звена получится накопление реакций текущего и всех предшествующих импульсов. График будет такой:

Шаг 3. Нужно вычесть из этого графика такой же, запаздывающий на 1 такт (для того чтобы устранить накопления предшествующих интегрирований). Запаздывающий график имеет вид:

После вычитания получим требуемый результат.

Шаг 4. Таким образом, ответом в задаче является структурная схема с передаточной функцией . Первый сомножитель (K) используется для модуляции последовательности d-импульсов исходной непрерывной функцией. Первое слагаемое в скобках осуществляет интегрирование модулированных импульсов (интегрирующее звено с передаточной функцией ). Второе слагаемое вычитает из результатов интегрирования такой же сигнал, задержанный на время sT (для этого в передаточной функции используется звено чистого запаздывания с передаточной функцией e^-sT, соединенное последовательно с интегрирующим звеном).