Часть 2. Профильный уровень

В11. Найдите значение выражения

В12. Потери электроэнергии в высоковольтных линиях электропередачи, связанные с тепловыделением в проводах, вычисляется по формуле: где W – мощность потерь, выраженная в мегаваттах (МВт), Р – передаваемая мощность электроэнергии (в МВт), U – напряжение в линии электропередачи, выраженное в киловольтах (кВ), r – погонное сопротивление проводов (Ом/км), L – протяженность линии (км). Какое наименьшее напряжение (в кВ) должно быть в линии электропередачи протяженностью 200 км и передаваемой мощностью 100 МВт, чтобы потери на тепловыделение не превысили 5 % от передаваемой мощности? Погонное сопротивление проводов принять равным 0,225 Ом/км.

В13. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 98, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

В14. Моторная лодка прошла по течению реки расстояние от пункта А до пункта В за 1,5 ч, а от пункта В до пункта А за 2,5 ч. За сколько часов проплывёт от пункта А до пункта В плот?

В15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

С1 а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

С2. Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 6см и 14 см и одной из диагоналей 12 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 4 см. Найти боковые ребра пирамиды.

С3. Решите систему неравенств:

С4. Две окружности пересекаются в точках Р и Q. Прямая, проходящая через точку Р, второй раз пересекает первую окружность в точке А, а вторую – в точке D. Прямая, проходящая через точку Q параллельно АD, второй раз пересекает первую окружность в точке В, а вторую – в точке С.

а) Докажите, что четырехугольник АВСD – параллелограмм.

б) Найдите отношение ВР: РС, если радиус первой окружности вдвое больше радиуса второй.

С5. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет единственный корень.

С6. Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в
порядке неубывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число n, а
остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11.
а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 4, 6, 8.
б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 22?
в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 9, 10, 11, 19, 20, 21, 22, 30, 31, 32, 33, 41, 42, 43, 52.