Часть 2. Профильный уровень. В11.Найдите значение выражения

В11. Найдите значение выражения

В12. Некоторая компания продает свою продукцию по цене p=600 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v =400 руб., постоянные расходы предприятия f = 200000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле Определите наименьший месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 400 000 руб.

В13. Найдите площадь четырёхугольника, вершинами которого являются середины рёбер AD, A ₁ D ₁, DC, D ₁ C ₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ с рёбрами AB= 4, AD= 3, AA ₁=2.

В14. Моторная лодка затрачивает 3,2 часа, чтобы пройти 18 км по течению реки и возвратиться назад. За 1 ч 40 мин она проходит 5 км по течению реки и 12 км против течения. Определите скорость лодки (в км/ч) в стоячей воде.

В15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [- 18; -1].

С1. Решите уравнение

С2. Дана правильная треугольная призма АВСА₁В₁С₁, все рёбра основания которой равны Сечение, проходящее через боковое АА₁ и середину М ребра В₁С₁, является квадратом. Найдите расстояние между прямыми А₁В и АМ.

С3. Решите систему неравенств:

С4. В прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А и катетами АВ = 2; АС = 6 вписан квадрат ADEF.

а) Докажите, что треугольники BDE и EFC подобны.

б) Найдите отношение площади треугольника EFC к площади квадрата ADEF.

 

С5. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет три решения.

 

С6. Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Например, если задуманы числа 2, 3, 5, то на доске будет записан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10.

а) На доске выписан набор -8, -5, -4, -3, -1, 1, 4. Какие числа были задуманы?

б) Для некоторых различных задуманных чисел в наборе, выписанном на доске, число 0 встречается ровно 2 раза.

Какое наименьшее количество чисел могло быть задумано?

в) Для некоторых задуманных чисел на доске выписан набор. Всегда ли по этому набору можно однозначно определить задуманные числа?