Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Механика Ньютона




Исследования в области механики, проведенные Галилеем, Кеплером, Гильбертом и Р. Гуком позволили Ньютону создать первую научную теорию, которая строится как на основе эксперимента, так и на основе логических и математических правил. Механика Ньютона изложена им в работе «Математические начала натуральной философии» (1687). Работа начинается с определения основных понятий (абсолютного пространства и абсолютного времени), затем формулируются аксиомы и принимаются постулаты, формулируются теоремы, за которыми следуют доказательства.

Абсолютное и относительное пространство

«Начала» Ньютон начинает с определения понятий количества материи, движения, массы, силы, места, движения, пространства и времени, выделяя абсолютное и относительное пространство и время. Введение абсолютного пространства позволяло обосновать понятие относительного движения. Абсолютное время или чистая длительность обуславливала одновременность событий в любой точке пространства.

«1. Абсолютное, истинное математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно, и иначе называется длительностью.

Относительное, кажущееся или обыденное время есть или точная, или изменчивая, постигаемая чувствами, внешняя, совершаемая при посредстве какого-либо движения, мера продолжительности, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного математического времени, как то: час, день, месяц, год.

2. Абсолютное пространство по самой своей сущности, безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным.

Относительное есть его мера или какая-либо ограниченная подвижная часть, которая определяется нашими чувствами по положению его относительно некоторых тел и которое в обыденной жизни принимается за пространство неподвижное… По виду и величине абсолютное и относительные пространства одинаковы, но численно не всегда остаются одинаковыми. Так, например, если рассматривать Землю подвижною, то пространство нашего воздуха, которое по отношению к Земле остается всегда одним и тем же, будет составлять то одну часть пространства абсолютного, то другую, смотря по тому, куда воздух перешел, и следовательно, абсолютно сказанное пространство беспрерывно меняется» [Ньютон, 1989. С. 30-31].

Абсолютное пространство у Ньютона является пустым вместилищем всех вещей и процессов. Согласно Ньютону, пространство трехмерно, бесконечно, пусто.

Законы механики

После обсуждения свойств пространства Ньютон аксиоматически вводит три закона механики:

Закон I. «Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменять это состояние» [Ньютон, 1989, 39].

Закон II. «Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует» [Ньютон, 1989, 40].

Закон III. «Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе – взаимодействия двух тел друг друга между собою равны и направлены в противоположные стороны» [Ньютон, 1989, 41].

Ньютон первый дал теоретическое обоснование гелиоцентрической модели и эмпирически полученных законов Кеплера, это сыграло решающую роль в победе системы Коперника. Работы Ньютона помимо их огромного фактического значения, знаменуют собой принципиальный поворот в направлении физической науки вообще. До Ньютона все исследователи, в том числе и Галилей, приступая к исследованию физической проблемы, исходили из определенных априорных представлений. Опыт служил для их проверки или, в лучшем случае, для внесения поправок. Ньютон порвал с этой традицией. Он считал, что априорное познание природы невозможно, что методами познания являются наблюдение, опыт и обобщение полученных результатов индукцией. "Наилучший и самый надежный метод философствования, по-видимому, заключается в том, чтобы сначала усердно изучать свойства вещей и установить эти свойства при помощи опыта, а затем осторожно переходить к гипотезам для их объяснения". Кратко эта мысль может быть выражена афоризмом Ньютона: «Гипотез не измышляю».

Детерминизм

В XIX в. Лаплас, исходя из предположения, что все сущее подчиняется законам механики, сформулировал принцип, называемый

детерминизм Лапласа:

«Ум, которому были бы известны для какого-либо данного момента все силы, обуславливающие природу и относительные положения всех ее составных частей, если бы вдобавок он оказался достаточно обширным, чтобы подчинить эти данные анализу, он обнял бы в одной формуле движение величайших тел вселенной наравне с движением легчайших атомов, не оставалось бы ничего, что было бы для него недостоверно, и будущее, так же как и прошлое, предстало бы перед его взором» [Лаплас, 1908. С. 9].

Механистические представления доминировали вплоть до середины XIX века. Считалось, что все явления природы и душевной сферы человека могут быть сведены к механическим (концепция механицизма). Дальнейшее развитие физики показало ограниченность механистического подхода, а новые теории приходили в противоречия с механикой Ньютона. Кроме того, Ньютон не смог дать физического объяснения силы гравитации, а для описания взаимодействия планет ввел принцип дальнодействия: взаимодействия между телами на расстоянии передается через пустоту с бесконечно большой скоростью. Действие гравитации оставалось загадочным до 20-х гг. ХХ в., когда Эйнштейн разработал общую теорию относительности.

Подведем итоги, пользуясь современным научным языком. Приведенные выше концепции предполагают определенные

Свойства пространства и времени.

1. Пространство однородно, если физические явления протекают одинаково в двух системах отсчета, сдвинутых параллельно друг относительно друга.

2. Пространство изотропно, если физические явления протекают одинаково в двух системах отсчета, повернутых относительно начала координат на произвольный угол.

3. Время однородно, если физические явления протекают одинаково при изменении начала отсчета времени.

В геоцентрической картине мира Коперника пространство является искривленным и неоднородным (подлунную сферу заполняет воздух, а выше находится эфир). Кроме того, пространство неизотропно, то есть имеет выделенные направления: Земля является избранным местом, естественным местом всех тел.

Галилей и Ньютон разрабатывают понятие инерциальной системы отсчета, где пространство является однородным и изотропным, а время – однородным. В XIX в. было показано, что однородность и изотропность пространства и однородность времени обеспечивают сохранение некоторых физических величин. Явный вид соответствующих законов сохранения позволяет выписать теорема Нетер, в которой сформулирована общая зависимость вида закона сохранения от величины, сохраняющейся при преобразованиях.

Теорема Нетер гласит, что если какое-то свойство системы не меняется при каких-либо преобразованиях переменных, то ему соответствует некоторый закон сохранения. Теорема Нетер – самое простое и универсальное средство, позволяющее находить в явном виде законы сохранения в классической и квантовой механике, теории поля и др. физических теориях. Например, инвариантность по отношению к сдвигам времени, что отвечает физическому представлению об однородности, времени влечет за собой, по теореме Нетер, закон сохранения энергии. Из однородности пространства (инвариантность по отношению к пространственным сдвигам) вытекает закон сохранения импульса. Из изотропности пространства, т.е. равноценности всех пространственных направлений и связанной с этим инвариантностью относительно вращения системы координат в пространстве, следует закон сохранения момента. Теорема Нетер позволяет построить и другие законы сохранения, например закон сохранения электрического заряда. В квантовой теории поля, где экспериментальная проверка затруднительна, законы сохранения, вытекающие из существования групп симметрии, являются единственным источником информации о свойствах системы.

Начать надо с фундаментальных физических определений и понятий, положивших начало классического естествознания, поскольку здесь мы имеем общий образец, которому следовали ученые последующих поколений при построении теорий. Так вот, Ньютон, прежде всего, определяет свойства объекта, который является предметом изучения — это некоторая масса (тело), и место, и время, в которое он (объект) изучается.

Итак, слово Исааку Ньютону из его «Начал»: «1) Количество материи (масса) есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее.

2) Количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе.

3) Приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения.

Время, пространство, место и движение составляют понятия общеизвестные.

а) Абсолютное, истинное, математическое время само по себе и по своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью.

б) Абсолютное пространство по самой своей сущности, без относительно к чему бы то ни было внешнему,остается всегда одинаковым и неподвижным.

в) Место есть часть пространства, занимаемая телом и, по отношению к пространству, бывает или абсолютным, или относительным.

г) Абсолютное движение есть перемещение тела из одного его абсолютного места в другое».

И далее то, как постулированы три фундаментальные закона движения, носящие имя Ньютона:

«I. Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

II. Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

III. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе — взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны».

Четвертым законом в «Началах» Ньютона стал закон всемирного тяготения. Анализируя законы Кеплера, Ньютон пришел к заключению, что между небесными телами действует сила притяжения, обратно пропорциональная квадрату расстояния между телами. Высказав предположение, что силы тяготения имеют всеобщий (всемирный) характер и что эти силы пропорциональны массам взаимодействующих тел, Ньютон установил закон, олицетворяющий первую теорию тяготения (гравитации):

Ньютону принадлежит доказательство того, что закон всемирного тяготения вместе с первым и вторым законами динамики достаточны для описания движения тел на поверхности и вблизи поверхности Земли. Законы движения и закон всемирного тяготения Ньютона принадлежат к числу фундаментальных физических принципов, и, подобно аксиомам Евклида в геометрии, они служат логической основой для получения других частных физических законов.

Итак, основное содержание или основные идеи классической механики таковы:

A) есть тела, которые следует наделить свойством массы;

Б) массы притягиваются друг к другу (закон всемирного тяготения);

B) тела могут сохранять свое состояние — покоиться или двигаться равномерно, не меняя своего направления движения (закон инерции, он же принцип относительности);

Г) при действии на тела сил они изменяют свое состояние: либо ускоряются, либо замедляются (второй закон динамики Ньютона);

Д) действие сил вызывает обратное равное ему противодействие (третий закон Ньютона).

Ньютону также принадлежит честь (вместе с немецким математиком Готфридом Лейбницем) создания великолепной математической теории — дифференциального и интегрального исчислений, лежащих в основании классического естествознания. Эта математическая теория стала одной из самых «используемых» теорий всеми учеными, работающими не только в области естествознания, но и в технических и в социально-экономических науках.

В XVIII-XIX веках знаменитыми математиками — швейцарцем (проработавшим большую часть своей жизни в России, а потому признаваемым как русский ученый) Леонардо Эйлером, французами Луи Лагранжем (1736-1813 гг.), Пьером Симоном Лапласом (1749-1827 гг.) и ирландцем Уильямом Роаном Гамильтоном (1805-1865 гг.), механике Ньютона были приданы изящные, математически строгие формы. Этих форм две, и их принято называть лагранжева и гамилътонова формы (часто это также характеризуют словами лагранжев и гамильтонов формализм). Они, эти великие математики, в этом нет никакого сомнения, завершили построение здания под названием классическая механика.

Теперь можно сформулировать основные научные положения механистической ньютоново-картезианской парадигмы или механистической картины мира, которые составляют, вместе с тем, основные принципы и закономерности классического механистического естествознания:

♦ мир состоит из массивных (материальных) объектов конечных объемов (размеров), видимые контуры которых являются их физическими границами;

♦ эти объекты движутся в пустом трехмерном евклидовом пространстве, евклидовыми также являются линии (траектории) их движения — прямые, окружности, эллипсы, параболы, спирали и другие линии;

♦ время — четвертая координата пространственно-временного континуума, независимая от пространственных координат;

♦ три закона динамики Ньютона управляют движениями (траекториями) материальных (наделенных массой или масссивных) объектов, заполняющих пространственно-временной континуум;

♦ поле тяготения (гравитация) распространяется в пространственно-временном континууме с бесконечной скоростью и никак не затрагивает течения времени;

♦ линейный характер ньютоновой динамики означает, что интенсивность следствия в мире механических явлений прямо пропорциональна интенсивности причины (так называемый лапласовский детерминизм).

Указанные фундаментальные положения классического формализма могут быть дополнены следующими эвристическими (методологическими) выводами:

1. Природных возможностей человеческого разума вполне достаточно для того, чтобы понять (выразить) мир механических явлений в понятиях и теориях.

2. Изучение мира механических явлений и процессов не оказывает существенного влияния на их течение.

3. Теоретический расчет движения реальных массивных объектов можно сделать сколь угодно точно, задавая экспериментальные так называемые начальные условия в какой-либо точке пространственно-временного континуума (начальные значения пространственных координат и скорости объекта в какой-либо его точке).

4. Уравнения динамики обратимы во времени, т. е. для них безразлично, куда развивается процесс из настоящего времени — в будущее или прошлое.

5. Точный численный расчет движений массивных объектов позволяет эффективно изменять и преобразовывать его по своему усмотрению.

Итак, именно эти перечисленные выше концептуальные положения и выводы, именуемые как ньютоново-картезианская (Картезий — латинизированное имя Декарта) парадигма, являются методологической основой классического механистического и физического естествознания. Вместе с лапласовским детерминизмом ньютоново-картезианская парадигма создала основу классического естествознаний и всей классической науки, господствующих в мышлении людей с XVIII века, а во многих случаях, и до сих пор, хотя время их уже давно прошло.

Ключевые слова классического механистического этапа науки: абсолютное пространство, абсолютное время, масса, инерция, динамические законы Ньютона, лапласовский детерминизм, лагранжев формализм, гамилътонов формализм, объективность, абсолютная предсказуемость событий будущего.

Резюме

1. Классическая механика дала четкие ориентиры в понимании фундаментальных категорий — пространства, времени и движения материи.

2. Законы классической механики с большой точностью (но все же приближенно) отражают истинные законы природы. До сих пор с помощью законов, сформулированных И. Ньютоном, производится, например, расчет траекторий искусственных спутников Земли. Пределы применимости классических законов механики устанавливаются в другой теории, возникшей в XX веке — в специальной теории относительности Эйнштейна.

3. Формирование классической физики, начатое в XVII веке работами Галилея, завершилось в XIX веке созданием Дж. Максвеллом теории электромагнитного поля, положившему начало в XX веке новому этапу в науке — неклассическому.

 

Учебник Лихина







Дата добавления: 2015-10-01; просмотров: 1148. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.006 сек.) русская версия | украинская версия