Дисперсия света

 

 

Электромагнитная волна, а значит, и световая волна, распространяется внутри вещества с фазовой скоростью υ < c. Напомним, что фазовая скорость υ = ω ⁄ k – это скорость распространения определенной фазы волны. Отношение n = с / υ, то есть абсолютный показатель преломления среды показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости света в данной среде.

Зависимость показателя преломления n вещества от частоты или длины волны падающего на вещество света называется дисперсией света:

n = f (ν); n = f (λ).

Фазовая скорость света, следовательно, также есть функция частоты или длины волны света:

υ = f (ν); υ = f (λ).

 

Белый свет

Рисунок 1 - Дисперсия света в стеклянной призме

Следствием дисперсии световых волн является разложе­ние пучка белого света в спектр при прохождении его через призму. Это явление объяснил Ньютон 6 февраля 1672 г. на заседании Коро­левского научного об­щества, сделав сооб­щение на тему “Новая теория света и цветов”. В этом сообщении Ньютон утверждал, что “наиболее удивительная и чудесная смесь цветов – белый свет”. Явление разло­жения белого света на составляющие Ньютон назвал дисперсией (от лат. dispersio - рассеяние). Призматический спектр изобра­жен на рис. В данном случае, в отличие от дифракционных спектров, свет более коротких волн (фиолетовых) преломляется призмой больше, чем длинных (красных).

Призма располагает световые лучи в спектр по значениям показателя преломления n, который для всех прозрачных веществ с увеличением длины волны уменьшается.

Зависимость n (ν) или n (λ) имеет нелинейный и немонотонный характер. Существуют области частот, для которых n увеличивается с ростом ν (или, что то же самое, уменьшается с ростом λ). Для этих областей частот выполняются условия:

.

В данном случае мы имеем дело с нормальной дисперсией света. Нормальная дисперсия наблюдается у веществ, прозрачных для света. Например, обычное стекло прозрачно для видимого света и в данном диапазоне частот наблюдается нормальная дисперсия света в стекле. При нормальной дисперсии групповая скорость световых волн в веществе u < υ.

 

ν0

B

A

ν

n

Рисунок 2

 

 

Дисперсия света называется аномальной, если с ростом частоты показатель преломления уменьшается (или с ростом длины волны - увеличивается), т.е.

.

У обычного стекла аномальная дисперсия обнаруживается в ультрафиолетовом и инфракрасном

диапазоне световых волн. При аномальной дисперсии групповая скорость больше фазовой u > υ.

Явление дисперсии объясняется с помощью электронной теории Лоренца. В этой теории дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны с частотой данной волны. При приближении частоты световой волны к частоте собственных колебаний электронов возникает явление резонанса, обусловливающее поглощение света. Наличие собственной частоты колебаний приводит к зависимости n от ν, передающей весь ход дисперсии света как вблизи полос поглощения, так и вдали от них. На рисунке 2 линия АВ – область аномальной дисперсии, наблюдающейся вблизи резонансной частоты, остальные участки описывают нормальную дисперсию.

Отношение называется дисперсией вещества.

 

1.2 Электронная теория дисперсии

 

Взаимодействие света и вещества определяется взаимодействием электрического поля световой волны с электронами (и ионами) вещества. Из электромагнитной теории Максвелла следует, что абсолютный показатель преломления среды

,
где e – диэлектрическая проницаемость среды, m – магнитная проницаемость. Для большинства веществ m практически равно единице, поэтому

. (1)

Таким образом, зависимость показателя преломления от длины волны найдется из зависимости диэлектрической проницаемости от частоты переменного электрического поля. Будем считать, что в отсутствие внешнего поля электроны и ионы, образующие молекулы или атомы диэлектрика, находятся в состоянии равновесия. Под влиянием электрического поля эти заряды смещаются из положения равновесия – молекулы или атомы поляризуются. Для простоты положим, что в среде имеется лишь один сорт атомов и в каждом из них способен смещаться только один электрон. Наведенный дипольный момент атома равен , где e – заряд электрона, r – его смещение от положения равновесия. Если концентрация атомов в диэлектрике равна n_a, то поляризация среды

 

. (2)
Зная электрическую поляризацию среды, можно вычислить ее диэлектрическую проницаемость. По определению вектор электрической индукции , поэтому . С помощью (1) и (2) получим

. (3)
Задача сводится, таким образом, к определению смещения r электрона под действием внешнего поля E. Для монохроматической световой волны это поле является гармонической функцией времени, т.е.

. (4)

Будем считать, что электрон в атоме удерживается упругой силой. Это значит, что электрон, выведенный из равновесия, совершает свободные колебания с частотой , где k – константа упругой связи, m – масса электрона. Под действием внешней гармонической силы электрон совершает вынужденные колебания с частотой внешней силы. Колебания электрона описываются уравнением

,
решение которого имеет вид

, (5)
где .
Подставляя (4) и (5) в (10) получим

. (6)
Если в атоме или молекуле вещества имеется несколько сортов зарядов (с зарядом и массой ), способных совершать колебания с собственными частотами , то

. (7)

Таким образом, простая модель взаимодействия света с веществом объясняет явление дисперсии света и определяет функциональную зависимость . При наличии одной собственной частоты (показатель преломления меняется по закону (6)) график зависимости (ω=2πν) имеет вид, изображенный на рисунке 3.

 

ω₀

B

A

ω

n

Рисунок 3

 

 

 

В области n больше единицы и возрастает с увеличением w (нормальная дисперсия). В области n меньше единицы и растет с частотой w (нормальная дисперсия). Вблизи собственной частоты терпит разрыв и становится мнимой (этот случай соответствует поглощению света). Такое поведение показателя преломления обусловлено тем, что в расчете не учитывалось трение (трение излучения и др. факторы). Учет сил трения приводит к зависимости вблизи , показанной на рис.3 линией AB. Область AB – область аномальной дисперсии (n убывает при возрастании w).

 

Содержание работы

В данной лабораторной работе для изучения дисперсии света используется хроматизм положения изображения предметов, полученного с помощью собирающей линзы.

Пучок белого (немонохроматического) света при падении на линзу дает совокупность фокусов, расположенных вдоль оптической оси. Или, другими словами, линза дает ряд четких изображений предмета, расположенных на разных расстояниях от линзы, если изображения предмета получают в немонохроматическом свете (рисунок 4).

 

Рисунок 4

Оптическая сила тонкой линзы связана с показателем преломления n материала,из которого изготовлена линза и радиусами кривизны R1 и R2 поверхностей линзы (рисунок 5) соотношением

(8)

 

Рисунок 5

 

Таким образом, определяя экспериментально оптическую силу линзы для различных частей оптического спектра, можно исследовать зависимость показателя преломления стекла от длины волны падающего света.

Оптическую силу линзы достаточно просто рассчитать по положению изображения величиной H, получаемого с помощью линзы, от предмета величиной h (рисунок 6)

 

(10)

 

Рисунок 6