Фракталы
Фракта́л (лат. fractus — дроблёный, дробный, подобный) — геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической. Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке. Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».
Рассмотрим некоторые примеры фракталов. Множество Кантора — нигде не плотное несчётное совершенное множество. Модифицировав процедуру, можно также получить нигде не плотное множество положительной длины. Треугольник Серпинского — аналог множества Кантора на плоскости.
Кривая Пеано — непрерывная кривая, проходящая через все точки квадрата.
Примеры фрактальных кривых: Кривая дракона, Кривая Леви,
Кривая Минковского, Дерево Пифагора.
Фракталы в комплексной области.
Множества Жюлиа
Биоморфы — фракталы, построенные на основе комплексной динамики и напоминающие живые организмы.
Природные объекты часто имеют фрактальную форму. Для их моделирования могут применяться стохастические (случайные) фракталы.
Стохастические фракталы
|
