Моменты инерции простейших сечений
Осевые моменты инерции прямоугольника (рис. 25.2) Представим прямоугольник высотой h и шириной b в виде сечения, составленного из бесконечно тонких полос. Запишем площадь такой полосы: bdy = dA. Подставим в формулу осевого момента инерции относительно оси Оx:
По аналогии, если разбить прямоугольник на вертикальные полосы, рассчитать площади полос и подставить в формулу для осевого момента инерции относительно оси Оу, получим:
Очевидно, что при h > Ь сопротивление повороту относительно оси Ох больше, чем относительно Оу. Для квадрата:
Полярный момент инерции круга Для круга вначале вычисляют полярный момент инерции, затем — осевые. Представим круг в виде совокупности бесконечно тонких колец (рис. 25.3). Площадь каждого кольца можно рассчитать как площадь прямоугольника с длинной стороной, равной длине соответствующей окружности, и высотой, равной толщине кольца:
Подставим это выражение для площади в формулу для полярного момента инерции:
Получим формулу для расчета полярного момента инерции круга:
Подобным же образом можно получить формулу для расчета полярного момента инерции кольца:
где d — наружный диаметр кольца; dBH — внутренний диаметр кольца. Если обозначить
|
