Формальные (численное интегрирование) – еще механика

Задания: нужно сделать одно (любое) на выбор

(численное интегрирование уравнений движений через разделение переменных + «расширение пространства» в связи с такими задачами)

(!) дополняющая информация в справочных данным, тексте «Задачи по количественной физиологии» и источниках (ФЖ, ТБл) по ссылке в нем (другие источники отдельно по запросу – ФГ, работы студентов…)

Задача про парашютиста

Падение тела (70 кг), под действием силы тяжести и силы сопротивления воздуха (k v², k = 20 кг/м – парашют раскрыт) /или k = 0,2 кг/м – парашют не раскрыт

 

парашютист (теоремы): сформулировать и доказать возможные полезные теоремы в продолжение к следующему списку для зависимости a (t) – о возможности перехода a через нуль (может ли быть такой переход реально?), о возможности «втыкания» a (t) в нуль, о наличии точки перегиба…

парашютист (резюме): использование (или нахождение еще одной) комбинации величин, которая сохраняется (интеграла движения), численная проверка ее сохранения и использование полученной комбинации для предсказания траектории движения (поведения) в аналитическом виде

парашютист (сборка): всё полезное (определяя, что именно в этот список полезного должно входить по минимуму)

от парашютиста к кошке: какой будет кинетика для нее?

Проверка способа описания для парашютиста и кошки

При расчетах принимали верными значения из Сивухина о порядке величины коэффициента сопротивления (сила сопротивления воздуха k v², k = 20 кг/м – парашют раскрыт/или k = 0,2 кг/м – парашют не раскрыт). Соответствует ли использованный способ описания данным рисунка в «Гидродинамике» – для человека и для кошки? В частности для парашюта можно принять поправочный коэффициент как для тормозящей полусферы 1,35 (вместо 0,4 для сферы). Тогда можно не учитывать форму тела, а лишь размеры парашюта (и сравнить с вариантом без парашюта, принимая форму человека под некоторый из вариантов формы с известным поправочным коэффициентом).

падение с высоты: переход к биомеханике разрушения (какие характеристики нужно обсуждать?)

полет пули и снаряда – гидродинамика и переход к биомеханике разрушения (пуля предназначена человеку): выбор скорости по рисунку в «Гидродинамике» (оптимизация), выраженной числом Рейнольдса (динамическую и кинематическую вязкость не путать!)

формальные (численное интегрирование) – еще механика

шар на пружине под действием силы тяжести (замыкание траектории)

Получить траекторию движения в приращениях для шара массой 100 кг, подвешенного вертикально на пружине жесткостью k = 10 Н/м² под действием силы тяжести. Начальное растяжение пружины 10 м. Построить график зависимости высоты и скорости шара от времени, а также представить таблицу связанных значений высоты, скорости и времени (из 10-15 троек значений), полно характеризующих движение. В каких ситуациях (моментах времени, положениях, взаимосвязи значений) описание движение упрощается, позволяя проверить результаты численного расчета? Рассмотреть такие ситуации и привести результат проверки для использованного алгоритма.

Как различить собственно колебания и расходимость (неточность) численного расчета? Можно ли уменьшить расходимость (при том же шаге) за счет записи приближенных выражений (попробуйте реализовать такой подход).

 

тело на поверхности – пружина и сила трения скольжения (изменение знака с затуханием)

Получить траекторию движения в приращениях для шара массой 1 кг, движущегося по поверхности с коэффициентом трения 0,1 присоединенного горизонтально к пружине жесткостью k = 10 Н/м. Начальное растяжение пружины 10 м. Вниз действует сила тяжести, уравновешиваемая реакцией опоры.

Построить график зависимости высоты и скорости шара от времени, а также представить таблицу связанных значений высоты, скорости и времени (из 10-15 троек значений), полно характеризующих движение.

= (графически + в форме таблицы как приложение).

В каких ситуациях (моментах времени, положениях, взаимосвязи значений) описание движение упрощается, позволяя проверить результаты численного расчета? Рассмотреть такие ситуации и привести результат проверки для использованного алгоритма.

 

пружина и шарик, на который действует сила Стокса (аналогично: изменение знака с затуханием)

шарик в вязкой жидкости (по Стоксу) под действием силы тяжести – аналог падения в воздухе

сила тяжести + пружина + сила вязкости (по Стоксу)