Разработчик доц., к.т.н. Ермолаев

 

Рецензент проф., д.т.н. Подгорный Ю.И.

 

Работа выполнена на кафедре механики НТИ МГУДТ (филиал)

 

1 ОБЩИЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММ

Любой механизм второго класса образуется присоединением к ведущему звену или механизму первого класса кинематической цепи, состоящей из двухповодковых групп разных видов [1]. Таким образом, задачи кинематического и силового расчета многозвенных механизмов аналитическими методами можно свести к задачам кинематического и силового анализа разновидностей структурных групп второго класса.

При составлении алгоритмов кинематического и силового анализа механизмов второго класса применяются общие методы определения координат точек звеньев, положений звеньев, их скоростей и ускорений, определение сил инерции, реакций в кинематических парах, приведение сил к равнодействующей, независимо от вида структурных групп, входящих в состав механизма.

Для определения или задания движения точки звена применяется координатный способ [2]. В соответствии с рисунком 1 положение точки А в заданной системе координат ХОY определяется координатами , а ее скорость и ускорение – проекциями на соответствующие координатные оси:

Положение звена на координатной плоскости ХОY (рисунок 1) может быть задано двумя способами: координатами двух точек и этого звена либо координатами одной точки, например А, и углом a между осью звена и осью абсцисс. В первом случае при кинематическом анализе необходимо найти угол a и его ориентацию на координатной плоскости при отсчете угла в положительном направлении. Этот угол находится как угол наклона прямой, проходящей через две точки:

(1)

(2)

 

 

б) (3)

(4)

Во втором случае находятся координаты точки В:

(5)

Положение произвольной точки С на звене АВ задается в системе подвижных координат (рисунок 1б), тогда ее координаты в заданной системе координат ХОY определятся из следующих уравнений:

(6)

Проекции векторов скоростей и ускорений точек В или С определяются дифференцированием уравнений (5) или (6).

Аналогично определяются положения, проекции векторов скоростей и ускорений любых точек на звеньях структурных групп.

Для многократного повторения алгоритма анализа двухповодковой группы в программах анализа и синтеза механизмов его целесообразно оформить в виде подпрограммы. Подпрограмма является самостоятельной программной единицей практически для всех известных алгоритмических языков и систем. Подпрограмма описывается определенным служебным словом – оператором подпрограммы. В дальнейшем подпрограмму будем описывать оператором подпрограммы – ПОДПРОГРАММА. Описание подпрограммы состоит из имени и тела. Имя подпрограммы включает в себя идентификатор подпрограммы и список формальных параметров. Тело подпрограммы представляет оператор (составной или блок), описывающий алгоритм стандартной части вычислений с использованием формальных параметров и локальных величин, описанных в теле подпрограммы. Идентификатор подпрограммы удобно обозначать первыми буквами слов, соответствующих назначению алгоритма, вида звена или номера группы. Например, КАВЗ – кинематический анализ ведущего звена

(для алгоритмических языков, не допускающих применение букв русского алфавита, идентификатор подпрограммы набирается буквами латинского алфавита, например, KAWZ); КАГ1 – кинематический анализ группы с тремя вращательными кинематическими парами; КАГ2 – кинематический анализ группы с внешней поступательной; КАГ3 - кинематический анализ группы с внутренней поступательной парой и т.п.

 

 

2 МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ АЛГОРИТМА И ПРОГРАММЫ

КИНЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ВРАЩАЮЩЕГОСЯ

ВЕДУЩЕГО ЗВЕНА

При кинематическом анализе вращающего ведущего звена должны быть заданы следующие параметры в соответствии с рисунком 2:

- длина звена ;

- координаты кинематической пары в заданной системе координат XOY;

- угловая координата, угловая скорость и угловое ускорение звена .

В результате расчета определяются:

координаты, проекции векторов скорости и ускорения точки А присоединения структурной группы Ассура - .

Вычисление кинематических характеристик ведущего звена осуществляется по алгоритму 1. В формулах алгоритма 1 знаки координат, проекций векторов скорости и ускорения точки А определяются знаками тригонометрических функций угла , направлениями угловой скорости и углового ускорения . Направление угла ,угловой скорости и углового ускорения , отсчитываемые от положительного направления оси абсцисс против движения часовой стрелки, считаются положительными, а по движению часовой стрелки – отрицательными.

Алгоритм 1 оформлен в виде подпрограммы с именем КАВЗ и составлена инструкция по ее применению.

 

Алгоритм 1 - Кинематический анализ вращающегося ведущего звена

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. .

 

 

Рисунок 2 – Расчетная схема вращающегося ведущего звена.